Решение задачи на экстремум нормы конечного состояния системы на основе конечномерных аппроксимаций управления
Автор: Курохтин В.Ю., Булдаев А.С., Анахин В.Д.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 1, 2025 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача оптимизации нормы конечного состояния нелинейной системы в классе кусочно-постоянных управлений. В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится конструктивное условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применить известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в известной задаче на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.
Задача на экстремум нормы конечного состояния системы, условие оптимальности управления, задача о неподвижной точке, экстремальное управление
Короткий адрес: https://sciup.org/148331687
IDR: 148331687 | УДК: 517.977 | DOI: 10.18101/2304-5728-2025-1-42-56
Solution of the problem of the extremum of the system final state norm based on finite-dimensional approximations of control
The problem of optimizing of the final state norm of a nonlinear system in the class of piecewise constant controls is considered. In the class of discrete-continuous controlled systems under consideration, a constructive condition for control optimality is constructed in the form of a fixed point problem in the space of admissible control parameters. The proposed approach allows one to apply the well-known theory and methods of fixed points to search for extremal controls. Illustrative examples of searching for extremal controls by the proposed fixed point method are given in the well-known problem of finding the extremum of the final state norm of a linear controlled system. The obtained extremal controls are compared with known solutions obtained within the framework of applying an alternative approach of control parameterization to the considered examples.
