Решение задачи оптимизации расхода сбережений на основе принципа максимума
Автор: Аксенюшкина Е.В.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 1, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе изучается задача оптимального управления, связанная с поиском стратегии потребления при условии полного расхода сбережений в течение планового периода с целью получения максимальной суммарной полезности потребления с учетом инфляции. Решение задачи оптимизации сбережений проводится в рамках принципа максимума для степенной и логарифмической функций полезности потребления. Рассматриваемая задача допускает аналитическое решение в зависимости от соотношений между параметрами модели. В результате получены оптимальные программы потребления (расхода денежных средств) в плане максимизации функционала полезности. Представлена характеристика эволюции капитала в зависимости от параметров роста и инфляции. Отметим, что для логарифмической функции полезности оптимальное потребление для субъектов с невысоким денежным ресурсом содержит нулевые участки (периоды «голодания») на начальной либо конечной части промежутка планирования.
Оптимальное управление, функция полезности потребления, принцип максимума, эволюция капитала, оптимальный режим потребления
Короткий адрес: https://sciup.org/14835245
IDR: 14835245 | УДК: 517.977 | DOI: 10.18101/2304-5728-2018-1-3-18
Solution of the problem of optimal consumption and saving based on the maximum principle
The article deals with the problem of optimal control associated with the search for a consumption strategy in order to obtain the maximum total utility adjusted for inflation. Solution of the problem of saving optimization is carried out within the maximum principle for power and logarithmic utility functions of consumption. The problem under consideration admits an analytical solution depending on the relations between the parameters of a model. As a result, we have obtained optimal consumption programs (cash outflow) in terms of maximizing the utility functionality. The article describes the evolution of capital depending on the parameters of growth and inflation. We note that for the logarithmic utility fonction the optimal consumption for subjects with a low monetary resource contains zero segments (periods of "starvation") at the initial or final part of the planning interval.
Список литературы Решение задачи оптимизации расхода сбережений на основе принципа максимума
- Математическая теория оптимальных процессов/Л. С. Понтрягин . М.: Наука, 1983. 392 с.
- Габасов Р., Кирилова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. М.: Либроком, 2011. 272 с.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 с.
- Беленький В. З. Оптимизационные модели экономической динамики. М.: Наука, 2007. 259 с.
- Дыхта В. А. Оптимальное управление в моделях экономики. Иркутск: Изд-во Иркут, гос. ун-та, 2015. 100 с.
- Красовский А. А., Лебедев П. Д., Тарасьев А. М. Замена Бернулли в модели Рэмзи: оптимальные траектории при ограничениях на управление//Журнал вычислит, матем. и мат. физики. 2017. Т. 57, № 5. С. 768-782.
- Аксенюшкина Е. В. Построение оптимальной инвестиционной политики фирмы//Известия Байкальского государственного университета. 2017. Т. 27, № 2. С. 274-280 DOI: 10.17150/2500-2759.2017.27(2).274-280
- Антипина Н. В. Влияние инвестиционной составляющей на экономические показатели малых и средних фирм//Baikal Research Journal. 2017. T. 8, №2 DOI: 10.17150/2411-6262.2017.8(2).26
- Сорокина П. Г. Прогнозирование динамики налоговой базы по налогу на имущество организаций//Baikal Research Journal. 2017. T. 8, № 2. ). 16 DOI: 10.17150/2411-6262.2017.8(2
- Суходолов A. П., Кузнецова И. А., Тимофеев С. В. Анализ подходов в моделировании средств массовой информации//Вопросы теории и практики журналистики. 2017. Т. 6, № 3. С. 287-305 DOI: 10.17150/2308-6203.2017.6(3).287-305
