Решение задачи оптимизации защитных свойств неоднородных плит при динамическом проникании жесткого бойка с помощью методов оптимального управления
Автор: Хасанов А.Р., Аптуков В.Н.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Представлена общая постановка задачи поиска оптимального распределения механических характеристик неоднородной плиты минимального погонного веса при динамическом проникании в нее жесткого бойка. Эта задача приведена к стандартной форме задачи оптимального управления для системы дифференциальных уравнений. В общую постановку задачи включен целый ряд факторов, определяющих механическое поведение металлических плит при ударном проникании - угол соударения, форма бойка, механические свойства и др. Поскольку большое количество сопутствующих факторов затрудняет теоретическое исследование процесса и приводит к необходимости изучения влияния каждого из факторов в отдельности, то в настоящей работе приведены результаты решений оптимизационной задачи при частных вариантах проникания (учет трения, учет краевого эффекта свободных поверхностей, различная форма бойка, учет проникания под углом). В зависимости от постановки для решения задачи применяется один из двух методов - принцип максимума Понтрягина или метод игольчатых вариаций. Представлена сводка основных результатов. В одних случаях получено решение задачи в конечном виде, в других - сформулирован ряд критериев оптимальной структуры плиты. Показана эффективность применения метода игольчатых вариаций в задачах оптимального проектирования слоистых систем, в частности, получен простой алгоритм определения оптимальной структуры плиты для задачи об ударе конуса с п материалами.
Неоднородная плита, метод игольчатых вариаций, принцип максимума понтрягина, задача оптимального управления
Короткий адрес: https://sciup.org/14730029
IDR: 14730029 | УДК: 539.3 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-106-112
Solution of the problem of optimizing protective properties of inhomogeneous shields during the dynamic penetration of a hard striker (based on the use of optimal control methods)
The paper presents a general formulation of the problem of finding an optimal distribution of mechanical properties of an inhomogeneous shield with minimum weight during the dynamic penetration of a hard striker. The problem is reduced to a standard form of an optimal control problem for a differential equation system. The general formulation of the problem includes a number of factors, such as an impact angle, a striker's shape, mechanical properties, etc. These factors determine mechanical behaviour of metal shields in the process of the dynamic penetration. Since the presence of a large number of factors complicates theoretical research into the process, it is necessary to investigate the effect of each factor separately. In this paper, we provide solutions for the optimization problem regarding particular variants of penetration (taking into account friction, the free surface effects, the striker's shape, the oblique impact). In accordance with the problem formulation, one of the two methods is used - either the Pontryagin maximum principle or the needle variation method. The article summarizes the main results of the research. In some cases, the final solution of the problem is provided, while in others criteria for the optimal structure of the shield are formulated. We demonstrate the effectiveness of the needle variation method in solving the problem of optimal designing of layered systems; a simple algorithm to find the optimal structure of the shield for the problem of an impact of a cone withw materials has been derived.
Список литературы Решение задачи оптимизации защитных свойств неоднородных плит при динамическом проникании жесткого бойка с помощью методов оптимального управления
- Витман Ф.Ф., Степанов В.А. Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию материалов при скоростях удара 102-103 м/с//Некоторые проблемы прочности твердого тела. M.-J1.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 207-221.
- Понтрягин Л.С, Болтянский В.Г., Гамкрелидзе P.M., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
- Аптуков В.Н., Петрухин Г.И., Поздеев А.А. Оптимальное торможение твердого тела неоднородной пластиной при ударе по нормали//Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1985. № 1. С. 165-170.
- Аптуков В. И., Хасанов А.Р. Оптимальное торможение жесткого цилиндра неоднородной преградой при ударе по нормали с учетом трения//Вестник Пермского университета. Механика. Математическое моделирование, 2011. Вып. 3(7). С. 19-27.
- Аптуков В.И. Оптимальная структура неоднородной пластины с непрерывным распределением свойств по толщине//Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1985. № 3. С. 149-152.
- Аптуков В.Н., Мурзакаев Р.Т., Фонарев А.В. Прикладная теория проникания. М.: Наука, 1992. 104 с.
- Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.
- Аптуков В.Н., Хасанов А.Р. Оптимизация параметров слоистых плит при динамическом проникании жесткого индентора с учетом трения и ослабляющего эффекта свободных поверхностей//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 2. С.48-75.
