Сбалансированное развитие интеллектуального капитала университета на основе нечетких многокритериальных моделей

В процессе управления текущей деятельностью и развитием университета руководство вуза постоянно сталкивается с необходимостью обеспечения самых различных балансов и компромиссов: между необходимостью следования общегосударственной стратегии и сохранением университетской автономии и академических свобод [1–2]; между фундаментальностью и практико-ориенти-рованностью [3–4]; между обучением, исследованиями и третьей ролью университета [5–7]; между противоречивыми интересами самых различных групп заинтересованных сторон в отношении вуза и интересами университета в отношении стейкхолдеров [8–11].

Необходимо также по возможности обеспечивать: организационный баланс [12]; структурные балансы в университетских социальных группах [13]; гендерный баланс [14]; баланс рабочего времени (нагрузки) профессорско-преподавательского состава [15–16]; баланс доходов [17–19]; баланс компетенций («жестких» и «мягких» навыков) при реализации и создании новых образовательных программ [20].

Отдельно следует выделить балансы в рамках развития интеллектуального капитала: между развитием его основных структурных компонентов (человеческого, организационного и отношенческого капиталов); между различными видами когнитивных активностей, обеспечивающих развитие основных структурных компонентов (обучение, самосовершенствование, вовлечение, производственная рационализация, инновационная деятельность и клиентоориентированная рационализация); между ресурсами, за которые конкурируют компоненты ядра интеллектуального капитала [21–23], между интересами и целями стейкхолдеров университета в отношении интеллектуального капитала вуза [24].

Особое внимание к сбалансированному развитию интеллектуального капитала университета обусловлено следующими причинами. Формирование интеллектуального капитала является не только залогом устойчивого развития цифровой экономики (не зря Г. Б. Клейнер называет высшую фазу развития цифровой экономики интеллектуальной экономикой [25]), но и основой обеспечения национальных интересов (прежде всего, технологического суверенитета). При этом одна из ведущих ролей в этом процессе принадлежит университетам. С другой стороны, в условиях цифровой экономики интеллектуальный капитал становится ключевым конкурентным преимуществом большинства организаций и, вне всякого сомнения, университетов. Наконец (и это самое главное с точки зрения темы и цели настоящей работы), сбалансированное развитие интеллектуального капитала университета может обеспечить сбалансированное развитие большинства остальных аспектов его деятельности.

Специфика интеллектуального капитала, изменение его структуры и сущности в условиях цифровой экономики (рост числа и значимости влияния имплицитных и «качественных» факторов, усиление роли динамического взаимодействия компонентов интеллектуального капитала в ходе его эволюционного развития, смещение акцента в сторону отношенческого капитала [26]), приводят к необходимости разработки и использования нечетко-множественных инструментов, имеющих существенные преимущества при моделировании слабоструктурированных явлений и процессов и формализации различного рода неопределенностей. В последнее время бурно развиваются нечеткие модели и методы применительно к самым различным аспектам оценки, формирования и развития интеллектуального капитала организаций, в том числе и университетов. Однако многие важнейшие вопросы, связанные с обеспечением справедливых компромиссов в рамках сбалансированного развития интеллектуального капитала, остались за границами существующих исследований.

Необходима разработка новых нечетких инструментальных средств обеспечения сбалансированного развития интеллектуального капитала университета в условиях цифровой экономики.

Обзор литературы

Обеспечение сбалансированного развития интеллектуального капитала организации (далее – ИКО) происходит в условиях конфликтов за ресурсы между его компонентами и потому невозможно без использования многокритериальных моделей, обеспечивающих сравнение различных альтернатив. Методы многокритериальной поддержки принятия решений позволяют охватить все важные измерения ИКО, поскольку, как справедливо отмечает F. Bilich с соавторами, интеллектуальный капитал сам является многомерным объектом [27–28].

Разработано значительное количество четких многокритериальных моделей поддержки принятия управленческих решений по развитию ИКО и его основных компонентов, при этом соответствующих нечетких инструментов значительно меньше.

Существующие нечеткие модели и методы поддержки принятия решений в сфере управления ИКО можно условно разделить на несколько групп:

• 1)    нечеткие модели и методы формирования каузального поля показателей развития ИКО (в том числе методы выявления и определения силы влияния имплицитных факторов). В этой связи следует особо отметить работы Д. М. Назарова [29– 31], на базе которых нами была предложена авторская концепция формирования каузального поля ИКО, операционализированная путем разработки нечеткой экономико-математической модели [32]. Модель была апробирована на примере крупного регионального университета;

• 2)    нечеткие модели и методы количественной оценки ИКО и его основных структурных компонентов. В их рамках используются самые различные нечеткие инструменты: алгоритмы нечеткой логики [33–34]; нечеткие нейронные сети и нечеткие когнитивные карты [35–37]; нечеткие методы ранжирования элементов иерархии (в первую очередь, различные модификации нечеткого метода анализа иерархий) [38–41]. Среди них заслуживают особого внимания модели и методы, апробированные на примере образовательных организаций либо разработанные специально для университетов [42–46];

• 3)    нечеткие модели и методы формирования программы развития ИКО (оптимизации портфеля проектов по развитию ИКО). Здесь также могут быть выделены работы, относящиеся к интеллектуальному капиталу университетов [47] и его основным структурным компонентам: человеческому [48–50] и отношенческому капиталу [51–53].

Перечисленные нечеткие инструменты позволяют ранжировать элементы (показатели) ИКО и отдельные проекты по его развитию на основе различных наборов критериев. В этой связи они могут быть в той или иной степени использованы для достижения сбалансированного развития ИКО.

В то же время при решении задачи сбалансированного развития ИКО очень важно рассматривать (и приоритизировать) не только показатели и отдельные проекты, но и программы развития, представляющие собой портфели проектов по развитию ИКО и его компонентов. В этой связи возникает необходимость разработки соответствующих нечетких многокритериальных моделей.

Модели

Пусть сформировано каузальное поле показателей развития интеллектуального капитала университета (далее – ИКУ), представленное в виде многоуровневой иерархической структуры. Пусть получены нечеткие значения всех показателей [46].

Пусть имеется набор возможных проектов по развитию ИКУ. В работе [47] нами решалась задача нечеткой оптимизации портфеля проектов по повышению ИКУ по критерию максимума ожидаемой удельной полезности портфеля (при ограничениях на величину риска и объем финансовых ресурсов) либо по критерию минимума риска портфеля (при ограничениях на объем необходимых ресурсов и величину ожидаемой удельной полезности). В настоящей работе перед нами стоит задача формирования портфеля проектов, обеспечивающего наиболее сбалансированное (пропорциональное) развитие ИКУ по заданным критериям.

Предполагается, что реализация каждого проекта приводит к ожидаемым нечетким изменениям показателей развития ИКУ нижнего уровня и через них – всех показателей в иерархии. Изменения показателей ИКУ нижнего уровня определяются экспертно в лингвистической шкале с заданными функциями принадлежности. На основе нечетких изменений показателей развития ИКУ нижнего уровня могут быть рассчитаны нечеткие изменения всех показателей в иерархии, вплоть до нулевого иерархического уровня, на котором находится интегральный показатель интеллектуального капитала университета в целом ( I ).

Таким об разом, для каждого j -го портфеля проектов (/ = 1,J) могут быть рассчитаны нечеткие ожидаемые значения всех показателей ИКУ, к достижению которых приведет реализация данного портфеля. Обозначим их через 与用，…，可 , где n – общее количество показателей в иерархии.

Предполагается, что имеются нечеткие целевые значения всех показателей ИКУ. Обозначим их через НН ? ,..., 包 .

Под степенью относительного недовыполнения (недостижения) целевого значения i -го показателя ИКУ для j -го портфеля проектов будем понимать нечеткую величину

,

где k_i – нечеткий коэффициент, корректирующий степень отно сительного недовыполнения i -го показателя ИКУ, исходя из дополнительных условий.

Будем считать, что все показатели 咚 нормированы таким образом, чтобы их носители являлись подмножествами интервала [0;1]. Для этого могут быть использованы биективные отображения ,

, (2)

"一 a ：

которой осуществляется в соответствии с принципом справедливого компромисса [55].

Модель справедливого компромисса предполагает введение дополнительных критериев, т.н. цен уступки. Пусть в области допустимых компромиссов имеется два решения X ′ , X" и их критерии оценки Ү_ү и Y ? , причем решение X превышает X" по одному из критериев, но уступает по другому. Для сравнения этих решений вводится мера относительного снижения качества решения по каждому из критериев (цена уступки) x :

4 AxM

= ------------； % шахК (ЙГ) 一

4 A 厶 (Х',Х“)

max Қ (X)

, (3)

где a. есть инфимум носителя нечеткого множе-i ства —-----, bj есть супремум носителя нечет кого множества .

В случае, если Я. <  Ь- (для заданного правила сравнения нечетких чисел), будем считать, что W^ 二 0. Здесь необходимо заметить, что в силу нечеткости величин H _i и , даже если H _i ≤ , могут существовать риски недостижения целевого значения H i .. Однако количественная оценка этих рисков —непростая задача, которой будет посвяще-

где А— и A Y ? — абсолютные уровни снижения критериев при переходе от решения X ' к X" (для 、) и при обратном переходе (для Y ? ), 2 】 ， 2 ₂ — веса критериев 几 Y ? . При х ] >  х 2 более предпочтительным считается решение X ′ , и наоборот.

Веса критериев 2 】 ， 2 ? задаются экспертно и потому могут быть заданы в некоторой лингвистической шкале с последующим переводом их в нечеткие числа. Соответственно, нечеткими будут цены уступки х 】 ， х ? [56]. В этом случае их сравнение должно осуществляться по правилам сравнения нечетких чисел.

При необходимости два критерия пропорционального развития могут быть сведены к одному критерию ( β ^j ) следующим образом:

но отдельное исследование.

Пропорциональное развитие ИКУ предполагает равенство степеней относительного недовыполнения для заданной группы из m показателей ИКУ (加 <  п ). При этом речь идет о нечетком равенстве, способ расчета степени которого может различаться [54].

Каждому портфелю проектов может быть поставлен в соответствие вектор _.

С точки зрения пропорционального развития ИКУ портфель проектов тем «лучше» (сбалансированнее), чем ближе компоненты вектора W к нулю (или чем мен ьше норма вектора W ^j , н апример, его длина ).

С другой¹ стороны, пропорциональность развития требует минимальности «разброса» значений компонентов вектора W 」. То есть предпочтительность набора проектов может опре де ляться величиной ( ) (чем меньше, тем «лучше»).

Таким образом, возникает двухкритериальная задача выбора портфеля проектов, решение

,                (4)

где 2 ] , 2 2 — нечеткие весовые коэффициенты критериев и соответственно.

В предложенной схеме выбора портфеля проектов не учитываются ресурсные критерии (например, объем необходимых для реализации портфеля финансовых ресурсов), а также полезность портфеля (под которой может пониматься, напри-

мер, ожидаемое значение интегрального показателя ИКУ либо его относительный прирост). Данные критерии могут быть сведены к одному важному критерию — удельной полезности портфеля проектов.

В настоящей работе удельную полезность j -го портфеля проектов ( m ^j ) предлагается рассчитывать следующим образом:

т

W/

В

,

где Wj — степень относительного недовыполнения (недостижения) целевого значения показателя I (интегрального показателя ИКУ) при реализации j -го портфеля, B ^j – нечеткий ожидаемый

объем необходимых для реализации j -го портфеля финансовых ресурсов.

В этой связи может быть предложена более сложная схема выбора портфеля.

Прежде всего, выстраивается последовательность (линейно упорядоченное множество) решений (портфелей) в порядке их приоритетности (по убыванию, по правилам сравнения нечетких чисел) по удельной полезности. Последовательность ранжированных решений разбивается на некоторое количество интервалов с заданным шагом. Равноприоритетными (с точки зрения удельной полезности) будут считаться решения, попавшие в один интервал. Ранжирование решений внутри каждого интервала осуществляется по предложенным выше двум критериям пропорционального развития (либо по обобщенному критерию β ^j ). Управление степенью предпочтения между критериями пропорциональности развития ИКУ и критерием удельной полезности осуществляется через варьирование шага разбиения.

Данная схема может быть изменена таким образом, чтобы последовательность решений выстраивалась в порядке приоритетности по выбранному критерию пропорциональности развития ИКУ. Тогда ранжирование решений внутри интервалов будет осуществляться на основе критерия удельной полезности.

Характерной особенностью данного подхода является то, что в этом случае генерирование двухкритериальной целевой функции осуществляется имитационной процедурой. В более общем случае может быть рассмотрено несколько групп критериев (более двух) и, соответственно, многокритериальная целевая функция.

Заметим, что в общем случае шаг разбиения также может быть задан нечетко. В этом случае принадлежности решения к тому или иному интервалу могут быть определены с некоторыми степенями уверенности (рассчитанными, например, как площади фигур, отсеченные функцией принадлежности нечеткого решения и прямыми, параллельными оси ординат и проходящими через границы соответствующих интервалов [57]). Отнесение нечеткого решения к интервалу может быть осуществлено по максимальной степени уверенности.

Апробация моделей на примере Владивостокского государственного университета

Предложенные нечеткие модели апробированы на примере крупного регионального университета (Владивостокского государственного университета,

ВВГУ). Выбор данного университета обусловлен, во-первых, наличием стратегии развития университета, формализованной в виде стратегических карт. Во-вторых, на примере данного вуза ранее были апробированы отдельные нечеткие инструменты [32, 46—47], которые частично используются в предлагаемых моделях.

Каузальное поле показателей развития ИКУ, представленное в виде многоуровневой иерархической структуры, представлено в работах [46–47].

В работе [46] были рассчитаны текущие значения показателей нижнего уровня иерархии (в виде нечетких чисел Гауссова типа) и на их основе – всех показателей вышележащих уровней. Аналогичным образом были рассчитаны нечеткие целевые значения показателей. Нечеткие текущие и целевые значения, дефазифицированые центро-идным методом, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения показателей интеллектуального капитала университета

Table 1

Values of the university’s intellectual capital indicators

Показатель ИКУ	Текущее значение	Целевое значение
I	5,131	6,942
I H	5,226	6,933
IO	5,012	6,985
IR	4,612	6,502
I H1	2,829	5,218
I H2	5,515	7,145
IO1	5,459	6,878
I O2	5,012	7,035
IR1	4,612	6,502
IR2	4,852	7,150
I H21	4,099	6,517
I H22	6,660	7,659
I O21	2,829	5,205
I O22	7,189	8,214
I O23	3,939	6,775
I R11	5,0	7,047
I R12	2,829	5,440
I R13	5,341	6,591
I R21	2,885	5,623
I R22	5,415	8,393

В работе [47] приведены возможные проекты по развитию ИКУ, а также определены их бюджеты (в виде нечетких чисел Гауссова типа) (таблица 2).

Из восьми проектов может быть составлено 2 8 -1=255 возможных портфелей. Были рассчитаны нечеткие ожидаемые бюджеты всех этих портфелей. При необходимости можно перейти от нечетких бюджетов портфелей к четким, используя выбранный метод дефазификации. В данной работе мы использовали для этой цели наиболее распространенный центроидный метод.

Рассмотрим все возможные портфели, четкий ожидаемый бюджет которых находится в диапазоне от 60 до 66 млн. руб. Может быть сформировано 23 таких портфеля.

Сбалансированное развитие ИКУ прежде всего предполагает сбалансированность в развитии человеческого, организационного и отношенческого капиталов университета, которое, в свою очередь, обеспечивается за счет соответствующих когнитивных активностей. В этой связи в качестве заданной группы показателей, на основе которых будут сформированы критерии пропорционального развития, будем рассматривать совокупность интегральных показателей, соответствующих типам когнитивной активности: обучению (I_H1), самосовершенствованию (і_Н 2 ) , вовлечению (匕)， производственной рационализации (Q), клиентоориентированной рационализации (IrJ, инновационной деятельности (I_R2) ( m =6).

Для каждого портфеля проектов рассчитаем нормированные нечеткие значения этих показателей и, на их основе, нечеткие значения критериев пропорционального развития, а также нечеткие удельные полезности портфелей. Соответствующие дефазифицированные (четкие) значения приведены в таблице 3.

Поскольку и (при m =6), то разумно задать значения 2 】 и 2 ? таким образом, чтобы , .

Формируем линейно упорядоченное множество портфелей в порядке их приоритетности по удельной полезности (по возрастанию). Задаем различные шаги разбиения и для каждого шага приоритизируем портфели внутри получившихся интервалов по обобщенному критерию пропорционального развития (по убыванию) (таблица 4). Для простоты и наглядности были выбраны четкие значения шагов разбиения, хотя, как было отмечено выше, в общем случае шаги разбиения могут быть заданы нечетко.

Рассмотрим данный процесс подробнее. В результате приоритизации проектов по удельной полезности получаем линейно упорядоченное множество портфелей с удельными полезностями от 0,695 (для портфеля с номером 8) до 0,858 (для портфеля с номером 19). Задаем шаг разбиения 0,075 и начальное значение удельной полезности (точку отсчета) 0,625. Получаем четыре интервала: (0,625;0,7), (0,7;0,775), (0,775;0,85), (0,85;0,925), в которые попадают значения удельных полезностей всех рассматриваемых портфелей. Считаем

Таблица 2

Проекты по развитию интеллектуального капитала университета

Table 2

Projects for the development of the university intellectual capital

Номер проекта	Название проекта	Бюджет проекта (параметры аппроксимирующей гауссианы)
		µ (млн. руб.)	ϭ
1	Проведение обучения преподавателей цифровым образовательным технологиям, в том числе технологиям создания МООК	12,24	1,71
2	Организация стажировок преподавателей на предприятиях	5,18	0,82
3	Совершенствование системы материального и нематериального поощрения и стимулирования персонала	20,93	2,32
4	Выявление запросов стейкхолдеров (абитуриентов, родителей, студентов, работодателей, педагогического сообщества) к университету	3,87	0,45
5	Организация мероприятий (деловых, творческих, спортивных, профессиональных), направленных на сплочение коллектива	4,21	0,74
6	Развитие инфраструктурной составляющей университета	18,36	2,17
7	Проведение социально ориентированных и социально значимых мероприятий на базе университета	6,53	0,98
8	Комплексная поддержка развития научной деятельности в университете	20,34	3,19

Источник: [47].

Таблица 3

Портфели проектов по развитию интеллектуального капитала университета и их числовые характеристики

Portfolios of university intellectual capital development projects and their numerical characteristics

Table 3

Номер портфеля ( j )	Состав портфеля							B j	m j	W j	d^Vj)	β j
1	1,4,5,6,7,8	0,662	0	0	0,544	0,424	0,171	65,55	0,736	0,971	0,662	0,7516
2	1,2,3,7,8	0,428	0,551	0	0,495	0,509	0	65,22	0,767	0,995	0,551	0,6795
3	2,3,6,8	0,699	0,495	0	0,574	0,563	0	64,81	0,727	1,175	0,699	0,8371
4	1,2,3,4,5,6	0,428	0	0	0,495	0,411	0,213	64,79	0,851	0,802	0,495	0,5839
5	1,3,5,7,8	0,662	0	0	0,544	0,616	0,141	64,25	0,737	1,064	0,662	0,7787
6	1,2,4,5,6,8	0,428	0	0	0,495	0,419	0	64,20	0,847	0,777	0,495	0,5768
7	1,3,4,7,8	0,662	0,491	0	0,544	0,480	0	63,91	0,741	1,098	0,662	0,7884
8	3,5,6,8	0,866	0	0	0,629	0,680	0,141	63,84	0,695	1,276	0,866	0,9849
9	3,4,6,8	0,866	0	0	0,495	0,414	0	63,50	0,740	1,080	0,866	0,9281
10	1,2,3,6,7	0,428	0,582	0	0,495	0,514	0,267	63,24	0,745	1,050	0,582	0,7179
11	1,2,3,5,8	0,428	0	0,111	0,495	0,599	0	62,90	0,821	0,894	0,599	0,6841
12	1,2,6,7,8	0,428	0,593	0,138	0,495	0,514	0	62,65	0,739	1,031	0,593	0,7197
13	1,2,3,4,8	0,428	0,491	0	0,495	0,464	0	62,56	0,857	0,941	0,495	0,624
14	1,3,5,6,7	0,662	0,505	0	0,495	0,546	0,437	62,27	0,727	1,195	0,662	0,8165
15	1,3,4,6,7	0,662	0,519	0,091	0,544	0,424	0,366	61,93	0,708	1,151	0,571	0,7393
16	1,5,6,7,8	0,662	0,514	0,108	0,495	0,546	0,193	61,68	0,723	1,138	0,554	0,7231
17	1,3,4,5,8	0,662	0	0,107	0,544	0,564	0	61,59	0,793	1,032	0,662	0,7692
18	1,4,6,7,8	0,662	0,528	0,130	0,544	0,424	0,159	61,34	0,716	1,111	0,532	0,6999
19	2,3,4,5,7,8	0,699	0	0	0,574	0,419	0	61,06	0,858	0,997	0,699	0,7855
20	1,2,3,5,6	0,428	0,505	0	0,495	0,530	0,267	60,92	0,841	1,018	0,530	0,6718
21	1,2,3,4,6	0,428	0,519	0	0,495	0,411	0,213	60,58	0,845	0,955	0,519	0,6456
22	1,2,5,6,8	0,428	0,514	0	0,495	0,530	0	60,33	0,837	0,987	0,530	0,6628
23	1,3,7,8	0,662	0,551	0,084	0,544	0,616	0,141	60,04	0,714	1,201	0,578	0,7588

Таблица 4

Приоритизация портфелей проектов по развитию интеллектуального капитала университета (первый способ)

Prioritization of project portfolios for the development of the university intellectual capital (first method)

Table 4

Шаг Интервалы и портфели 0,025 0,675-0,7 0,7-0,725 0,725-0,75 0,75-0,775 0,775-0,8 0,8-0,825 0,825-0,85 0,85-0,875 8 15,23,18,16 3,14,1,5,12,9,7,10 2 17 11 22,20,21,6 4,13,19 8 23,15,16,18 9,3,14,7,5,1,12,10 2 17 11 20,22,21,6 19,13,4 0,05 0,65-0,7 0,7-0,75 0,75-0,8 0,8-0,85 0,85-0,9 8 15,23,18,16,3,14,1,5,12,9,7,10 2,17 11,22,20,21,6 4,13,19 8 9,3,14,7,5,23,1,15,16,12,10,18 17,2 11,20,22,21,6 19,13,4 0,075 0,625-0,7 0,7-0,775 0,775-0,85 0,85-0,925 8 15,23,18,16,3,14,1,5,12,9,7,10,2 17,11,22,20,21,6 4,13,19 8 9,3,14,7,5,23,1,15,16,12,10,2,18 17,11,20,22,21,6 19,13,4 портфели, попавшие в один интервал, равноприоритетными по удельной полезности. В первый интервал попадает единственный портфель с номером 8. Во второй интервал попадают уже 13 портфелей с номерами 15, 23, 18, 16, 3, 14, 1, 5, 12, 9, 7, 10, 2. Приоритизируем их по убыванию обобщенного критерия пропорционального развития. Получаем следующий упорядоченный набор портфелей: 9, 3, 14, 7, 5, 23, 1, 15, 16, 12, 10, 2, 18. В следующий интервал попадают 6 портфелей с номерами 17, 11, 22, 20, 21, 6. Их также упорядочиваем по убыванию обобщенного критерия пропорционального развития, получаем по следов ательно сть портфелей 17, 11, 20, 22, 21, 6. Наконец, в последний промежуток попадают 3 портфеля (4, 13, 19), которые после приоритизации по обобщенному критерию упорядочиваются следующим образом: 19, 13, 4. Итоговая упорядоченная (по совокупности двух критериев) последовательность портфелей: 8, 9, 3, 14, 7, 5, 23, 1, 15, 16, 12, 10, 2, 18, 17, 11, 20, 22, 21, 6, 19, 13, 4 (от худшего к лучшему).

Затем уменьшаем шаг разбиения до 0,05. Теперь количество интервалов равно пяти. Повторяем всю процедуру. Получаем итоговую упорядоченную последовательность портфелей: 8, 9, 3, 14, 7, 5, 23, 1, 15, 16, 12, 10, 18, 17, 2, 11, 20, 22, 21,6, 19, 13, 4.

Наконец, для шага разбиения 0,025 количество интервалов равно восьми, а итоговая упорядоченная последовательность портфелей выглядит следующим образом: 8, 23, 15, 16, 18, 9, 3, 14, 7, 5, 1, 12, 10, 2, 17, 11, 20, 22, 21, 6, 19, 13, 4.

Нетрудно увидеть, что в каждом случае итоговый приоритет портфелей получился различным.

Затем изменяем схему. Формируем линейно упорядоченное множество портфелей в порядке их приоритетности по обобщенному критерию пропорционального развития (по убыванию). Опять задаются шаги разбиения, но приоритизируем портфели внутри получившихся интервалов по их удельной полезности (по возрастанию) (таблица 5).

В результате опять получаются три различных упорядоченных последовательности портфелей, которые отличаются от первых трех.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

• 1.    В рамках первого способа приоритизации портфелей проектов по развитию ИКУ при изменении шага разбиения происходят изменения в приоритетности портфелей. Однако эти изменения происходят в начале и середине линейно упорядоченных последовательностей портфелей, т.е. касаются портфелей с низкой и средней приоритетностью (с точки зрения заданных критериев и установленных соотношений между критериями). Подпоследовательность из восьми наиболее приоритетных портфелей (11, 20, 22, 21, 6, 19, 13, 4) остается постоянной во всех случаях. Наивысший приоритет имеет портфель с номером 4 (включаю -щий проекты 1, 2, 3, 4, 5, 6), который обеспечивает наибольший ожидаемый прирост интегрального показателя ИКУ среди рассматриваемых двадцати трех портфелей. При этом по удельной полезности он находится на третьем месте (из-за относительно большого бюджета), а по обобщенному критерию пропорционального развития – на втором.

• 2.    В рамках второго способа приоритизации при малых и средних шагах разбиения портфель с номером 4 также является наиболее приоритетным. Однако при увеличении шага разбиения он переходит на второе место, уступая портфелю

  Таблица 5

  Приоритизация портфелей проектов по развитию интеллектуального капитала университета (второй способ)

  
  

  Table 5

  Prioritization of project portfolios for the development of the university intellectual capital (second method)

  Шаг	Интервалы и портфели
  0,05	1-0,95	0,95-0,9	0,9-0,85	0,85-0,8	0,8-0,75	0,75-0,7	0,7-0,65	0,65-0,6	0,6-0,55
  	8	9	-	3,14	7,19,5,17,23,1	15,16,12,10	18,11,2,20,22	21,13	4,6
  	8	9	-	3,14	23,1,5,7,17,19	15,16,12,10	18,2,11,22,20	21,13	6,4
  0,01	1-0,9	0,9-0,8		0,8-0,7		0,7-0,6		0,6-0,5
  	8,9	3,14		7,19,5,17,23,1,15,16,12,10		18,11,2,20,22,21,13		4,6
  	9,8	3,14		15,23,16,1,5,12,7,10,17,19		18,2,11,22,20,21,13		6,4
  0,15	1-0,85			0,85-0,7			0,7-0,55
  	8,9			3,14,7,19,5,17,23,1,15,16,12,10			18,11,2,20,22,21,13,4,6
  	9,8			15,23,16,3,14,1,5,12,7,10,17,19			18,2,11,22,20,21,6,4,13

  
  

• 3.    Следует отметить, что лидирующий по обобщенному критерию пропорционального развития портфель 6 находится на четвертом месте по ожидаемой удельной полезности. В то же время лидирующий по удельной полезности портфель с номером 19 находится лишь на восемнадцатом месте по обобщенному критерию пропорционального развития. Таким образом, при реализации входящих в его состав проектов хотя и будет достигнут рост интегрального показателя ИКУ, наиболее возможный при заданных ресурсных ограничениях, сложившаяся в результате структура будет несбалансированной с соответствующими негативными последствиями.

• 4.    Предложенный инструментарий предоставляет лицу, принимающему решения, возможность приоритизировать портфели проектов по развитию ИКУ, находя допустимый компромисс между полезностью портфелей, необходимыми для их осуществления ресурсами и обеспечением сбалансированного развития ИКУ. Гибкость моделей определяется возможностью выбора групп критериев, набора критериев внутри групп и соотношений между критериями. Преимущества моделей связаны с использованием нечетко-множественного инструментария для моделирования различных неопределенностей, возникающих при оценке последствий реализации проектов по развитию ИКУ и выборе парето-оптимальных портфелей проектов в области допустимых компромиссов в условиях различных сценариев изменения внешней среды.

с номером 13 (включающему проекты 1, 2, 3, 4, 8), который находится на втором месте по ожидаемой удельной полезности и на третьем по обобщенному критерию пропорционального развития. При шагах разбиения, при которых «лидировал» портфель 4, портфель 13 находился лишь на третьем месте, а на втором месте находился портфель с номером 6 (включающий проекты 1, 2, 4, 5, 6, 8). Таким образом, разумно в любом случае реализовывать проекты 1, 2, 4 и дополнительно выбирать между сочетаниями проектов (3, 5, 6), (3, 8) и (5, 6, 8).

Заключение

В работе предложен комплекс взаимосвязанных нечетких многокритериальных моделей, позволяющий сформировать программу развития ИКУ, обеспечивающую допустимый компромисс между наибольшим ростом ИКУ, возможным при заданных ограничениях на ресурсы, и сбалансированностью развития компонентов интеллектуального капитала. Модели апробированы на примере крупного регионального университета.

В рамках разработанного инструментария предложены:

• -    способ оценки и метод нормировки ожидаемых недостижений целевых показателей ИКУ в результате осуществления проектов по его развитию;

• -    способ расчета удельной полезности портфеля проектов по развитию ИКУ;

• -    критерии пропорционального развития ИКУ;

• -    нечеткая модификация модели справедливого компромисса применительно к развитию ИКУ;

• -    нечеткий метод задания предпочтений между критериями пропорциональности развития ИКУ и удельной полезностью на основе имитационной процедуры.

Дальнейшие исследования в данной области могут быть связаны с учетом различных рисков, возникающих при формировании программы развития ИКУ в условиях неопределенности. Нечетко оцененные риски могут выступать в качестве дополнительной группы критериев в предложенных моделях. С другой стороны, наличие рисков недостижения целевых значений показателей ИКУ при любом их соотношении с ожидаемыми (в результате осуществления программы развития) значениями тех же показателей может потребовать изменения способа расчета (и нормировки) степеней недостижения целевых показателей ИКУ.