Схема вычисления ковариационных функций векторов состояния нестационарных линейных стохастических дифференциальных систем с запаздыванием

Схема вычисления ковариационных функций векторов состояния нестационарных линейных стохастических дифференциальных систем с запаздыванием

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 2 (45), 2019 года.

Бесплатный доступ

В статье описана методика и алгоритм исследования во временной области систем линейных стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) с переменными коэффициентами и постоянным запаздыванием, предназначенные для получения ковариационных функций векторов состояния. В предположении, что стохастические возмущения являются гауссовскими нестационарными случайными шумами, предложена схема, состоящая из многих шагов, каждый из которых состоит из трех этапов. На первом, основанном на классическом методе шагов, производится расширение пространства состояний, что в конечном счете позволяет получить цепочку систем линейных СОДУ без запаздывания; на втором, использующем корреляционнную теорию, строятся системы линейных ОДУ для векторных функций математического ожидания и матричных функций ковариации с необходимыми начальными условиями; на третьем этапе, также применяющем корреляционнную теорию и результаты второго этапа, достигается требуемый результат очередного шага.

Еще

Линейное уравнение, стохастическое обыкновенное дифференциальное уравнение, запаздывание, моментные функции, ковариационная функция

Короткий адрес: https://sciup.org/147245437

IDR: 147245437   |   DOI: 10.17072/1993-0550-2019-2-36-45

Список литературы Схема вычисления ковариационных функций векторов состояния нестационарных линейных стохастических дифференциальных систем с запаздыванием

  • Эльсгольц Л.Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Lakshmanan М., Senthilkumar D.V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. XVII, 313 p.
  • Азбелев H.B., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
  • Мышкис А.Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Успехи математических наук. 1949. Т. 4, вып.5 (33). С. 99-141.
  • Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Baker С.Т.Н. Retarded differential equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, № 1-2. P. 309-335.
  • Breda D., Maset S., Vermiglio R. Stability of linear delay differential equations: A numerical approach with MATLAB. New York: Springer, 2015. XI, 158 p.
  • Erneux T. Applied delay differential equations. New York: Springer, 2009. XII, 204 p.
  • Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Birkhauser, 2014. XVIII, 362 p.
  • Guglielmi N. Delay differential equations // Encyclopedia of Applied and Computational Mathematics / B.Engquist (ed.). Berlin, Heidelberg: Springer, 2015. P.334-338.
  • Hale J.K., Lunel S.M.V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer, 1993. X, 447 p.
  • Kim A.V., Ivanov A.V. Systems with delays: Analysis, control, and computations. Hoboken: John Wiley, 2015. 184 p.
  • Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht: Springer, 1999. XVI, 648 p.
  • Lakshmikantham V., Rao M.R. Theory of in-tegro-differential equations. Reading: Gordon and Breach, 1995. 384 p.
  • Smith H. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. New York: Springer, 2011. XI, 172 p.
  • Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. X, 432 p.
  • Лидский Э.А. Об устойчивости движений системы со случайными запаздываниями // Дифференциальные уравнения. 1965. Т. 1, № 1. С. 96-101.
  • Митропольский Ю.А., Ань Н.Д. Случайные колебания в квазилинейных системах стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием // Украинский математический журнал. 1986. Т. 38, № 2. С. 181-183.
  • Потапов В.Д. Устойчивость движения стохастической вязкоупругой системы // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57, вып. 3. С. 137-145.
  • Рубаник В.П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Ми.: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Системы стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием // Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук. 1966. № 2. С. 57-64.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Чайковский М.В., Янович Л.А. О численном нахождении корреляционных функций решения систем линейных интегро-дифференциальных уравнений со случайно возмущенной правой частью // Дифференциальные уравнения. 1987. № 2. С. 328-338.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX, 281 p.
  • Lafuerza L.F., Toral R. Stochastic description of delayed systems // Philosophical Transactions of the Royal Society. Ser. A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 371, № 1999. P. 1-16.
  • DOI: 10.1098/rsta.2012.0458
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. 2nd ed. Cambridge, UK: Woodhead Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
  • Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations. Boston, London: Pitman Publishing, 1984. IX, 245 p.
  • Tsokos C.P., Padgett W.J. Random integral equations with applications to stochastic systems // Lecture Notes in Mathematics, Vol. 233. Berlin: Springer-Verlag, 1971. VIII, 176 p.
  • Bellen A., Zennaro M. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: Oxford University Press, 2003. XIV, 395 p.
  • Zhang W. Numerical analysis of delay differential and integro-differential equations: A thesis. St. John’s, NL, Canada: Memorial University of Newfoundland, 1998. VIII, 138 p.
  • Heck A. Introduction to Maple. 3rd ed. New York: Springer, 2003. XVI, 828 p.
  • Shampine L.F., Gladwell I., Thompson S. Solving O DEs with Matlab. Cambridge: University Press, 2003. 272 p.
  • Shampine L.F., Thompson S. Delay differential equations with constant lags // CODEE Journal. 2012. Vol. 9, Art. 10. 5p.
  • Mangano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O’Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
  • Кузнецов Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. 4-е изд. СПб.: Изд-во Политехн, ун-та, 2010. XXX, 786 с.
  • Kloeden Р.Е., Platen Е., Schurz Н. Numerical solution of SDE through computer experiments. Berlin: Springer, 2003. XIV, 292 p.
  • Milstein G.N., Tretyakov M.V. Stochastic numerics for mathematical physics. Berlin: Springer, 2004. XIX, 594 p.
  • Platen E., Bruti-Liberati N. Numerical solution of stochastic differential equations with jumps in finance. Berlin: Springer, 2010. XXVIII, 856 p.
  • Buckwar E. Introduction to the numerical analysis of stochastic delay differential equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, № 1-2. P.297307.
  • Buckwar E., Kuske R., Mohammed S.-E., Shardlow T. Weak convergence of the Euler scheme for stochastic differential delay equations // London Mathematical Society Journal of Computation and Mathematics. 2008. Vol.11. P. 60-99.
  • Küchler U., Platen E. Strong discrete time approximation of stochastic differential equations with time delay // Mathematics and Computers in Simulation. 2000. Vol. 54, № 1-3. P. 189-205.
  • Мао X., Sabanis S. Numerical solutions of stochastic differential delay equations under local Lipschitz condition // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 151. P. 215-227.
  • Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер; К.: BHV, 2004. 847 с.
  • Allen Е. Modeling with Ito stochastic differential equations. Dordrecht: Springer, 2007. XII, 230 p.
  • Разевиг В.Д. Корреляционный анализ систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1973. № 9. С. 42-48.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом // Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
  • Полосков И.Е. Численно-аналитические схемы анализа динамических систем с последействием // Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 2 (6). С. 51-58.
  • Poloskov I.E Numerical and analytical methods of study of stochastic systems with delay // Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 230, № 5. P. 746-750.
  • Астапов Ю.М., Медведев В. С. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1982. 304 с.
  • Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем [Электронный ресурс]: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 772 с.
  • Полосков И.Е. Об одном методе приближенного анализа линейных стохастических интегро-дифференциальных систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 9. С.1276-1279.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp