Совершенствование конструкции и оптимизация режимов работы охладителя экструдата

Введение. Согласно маркетинговым исследованиям, с 2021 г. отмечается рост спроса на здоровые продукты. Среди населения растет интерес к фермерским продуктам, выпечке без сахара, натуральным пробиотикам, растительным продуктам, витаминам и добавкам для иммунитета. В развитых странах популярнее становятся органические и натуральные продукты [1, 2].

На российском рынке функциональные продукты делятся преимущественно на четыре категории: изделия на основе злаков (каши, хлопья), включая хлебопекарные и кондитерские товары; безалкогольные напитки; молочная продукция; а также продукция масложирового сектора. Про- дукция других сегментов пищевой промышленности представлена в меньшем объеме [3]. Активно развивается направление получения современных пищевых ингредиентов [4] для использования при производстве не только новых, но и традиционных видов продуктов питания. Такие компоненты позволяют создавать готовую продукцию с улучшенными характеристиками, обогащенную полезными веществами и обладающую функциональной направленностью [5, 6].

Процесс экструзии широко используется в пищевой промышленности как для производства готовых продуктов питания [7, 8], так и для получения пищевых ингредиентов [9–13], в т. ч.

функциональной направленности [14-16]. Экструзионные процессы, которые применяются для переработки растительного сырья при производстве пищевых продуктов, приводят к изменению характеристик исходного сырья и позволяют получать готовую продукцию с заранее определенными свойствами [17-22].

Для осуществления непрерывности технологического процесса производства экструдатов, исключения спекания белковой составляющей требуется его охладить до температуры, не более чем на 10 °С превышающей температуру окружающего воздуха [23, 24]. Эффективное охлаждение позволяет контролировать такие параметры, как влажность, плотность и структура продукта, что напрямую определяет его качество и потребительские свойства [25].

Качество получаемого экструдата определяется не только характером температурного воздействия во время процесса экструзии, но также и продолжительностью последующего этапа его охлаждения [25, 26]. В работе В.А. Кова-ленка и соавторов [27] дано описание охлаждения экструдата как двухэтапного процесса. На первом этапе, длительностью не более 10 с, происходит интенсивное самоиспарение влаги от 25 до 50 % от ее первоначального содержания. Второй этап является более продолжительным по времени, в течение данного этапа происходит завершение формирования окончательной структуры экструдата. Согласно исследованиям Д.И. Фролова и коллег [26], скорость снижения температуры экструдата сразу после выхода из экструдера существенно зависит от длины его частиц.

Охлаждение экструдата необходимо не только для предотвращения деформации, улучшения стабильности формы и сохранения свойств материала, но и позволяет снизить время обработки продукта, повысить производительность поточно-технологической линии [28].

В процессе охлаждения экструдированных продуктов ключевую роль играет используемое для этих целей оборудование [25, 29]. Как правило, с целью охлаждения стренга, выходящего из ствола экструдера, применяются устройства, направленные на использование потоков воздуха для снижения температуры экструдата. При этом могут применяться как пассивные, так и активные системы вентилирования, с использованием или без использования предварительного понижения температуры охлаждающего агента.

Например, известно, что использование шахтного охладителя с установленными значениями конструктивных и технологических параметров позволяет при нормальных атмосферных условиях охладить полножирную экструдированную сою с температуры 80 °С до температуры, не превышающей температуру окружающей среды на 10 °С, за 25-30 мин [25].

В результате проведенного анализа технических средств, применяемых в существующих поточно-технологических линиях для охлаждения экструдатов [25, 29], установлено, что они, вследствие недостатков конструкции теплообменного аппарата, имеют низкую интенсивность охлаждения готового продукта.

В связи с этим исследования, направленные на создание нового и совершенствование существующего оборудования для охлаждения экструдатов, установление закономерностей процесса охлаждения с целью определения рациональных конструктивно-режимных параметров и режимов работы охладителей, являются актуальными.

Охлаждение экструдата является одним из ключевых этапов в производстве, который влияет на качество конечного продукта, его физические и механические свойства. В статье рассматриваются методы и подходы к совершенствованию технологического процесса охлаждения экструдата. В результате анализа существующих технологий и методов охлаждения предлагаются рекомендации по оптимизации данного процесса.

Цель исследования - совершенствование технологического процесса получения экструдата посредством модификации звена охлаждения материала и определения оптимальных режимов его работы для повышения эффективности системы в целом.

Задачи: выполнить модификацию звена охлаждения экструдата; раскрыть закономерности, связанные с продолжительностью и энергетической эффективностью (энергоемкостью) процесса охлаждения материала; выявить причинноследственные связи между различными факторами, влияющими на процесс охлаждения экструдата; разработать теоретическую модель для описания и оптимизации процесса охлаждения по показателям продолжительности, энергоемкости и обобщенному показателю; создать расчетные схемы, позволяющие прогнозировать продолжительность и энергоемкость процесса охлаждения полуфабриката в выбранной облас- ти эффективности, включающей окрестность точки условного оптимума (минимума).

Предложенный обобщенный показатель эффективности модифицированного звена охлаждения, представленный сверткой результатных показателей продолжительности и энергоемкости процесса охлаждения полуфабриката, позволяет определить оптимальные конструктивнорежимные параметры работы установки.

Методы, результаты и их обсуждение. В процессе выполнения данной работы использованы различные методы исследования и анализа данных. Для оптимизации условий проведения исследований и повышения точности результатов при выполнении работы использованы методы планирования эксперимента и математического моделирования для создания моделей изучаемых процессов и явлений. С целью выявления взаимосвязи между различными переменными и построения регрессионных моделей был проведен корреляционно-регрессионный анализ. Проверка гипотез о наличии статистических закономерностей и значимости полученных результатов осуществлялась с использованием таких статистических тестов, как тест Пирсона (для оценки соответствия эмпирического распределения теоретическому), тест Стьюдента (для сравнения средних значений выборок) и тест Дарбина–Вотсона (для выявления автокорреляции остатков в регрессионной модели). Реализацию указанных методов и статистическую обра- ботку данных проводили с применением пакета регрессионного анализа DataFit и специализированного программного пакета Statistics в составе системы компьютерной алгебры Maple, что позволило повысить точность и надежность полученных результатов [30–33].

Технологический процесс производства экструдата из зерновых культур состоит из нескольких последовательных операций (рис. 1). Зерно доставляется на производственную площадку и проходит этап подготовки к дальнейшей обработке: очистку от примесей и увлажнение (при необходимости) для достижения оптимальной для экструзии влажности. Подготовленное зерно подается в экструдер, где под воздействием баротермического воздействия преобразуется в продукт с новой структурой. После выхода из экструдера горячий стренг подвергается охлаждению до температуры, предотвращающей дальнейшее разложение высокомолекулярных компонентов для обеспечения стабильности конечного продукта. В зависимости от требований к дальнейшему использованию готового продукта экструдат подвергается либо дроблению на фракции различного размера, либо измельчению до состояния порошка. Готовый экструдат направляется либо на склад для хранения, либо для непосредственного использования в других производственных процессах: изготовления кормов или пищевых продуктов.

Рис. 1. Схема технологического процесса производства экструдата

Diagram of the technological process of extrudate production

Для эффективного охлаждения экструдата учеными Красноярского государственного аграрного университета была разработана специальная конструкция охладителя для сыпучих материалов. На данную конструкцию, внешний вид которой представлен на рисунке 2, был получен патент на полезную модель [34].

Рис. 2. Общий вид оборудования для охлаждения экструдата

General view of the equipment for cooling the extrudate

Технологический процесс охлаждения экструдата на разработанной установке протекает следующим образом.

После экструдера горячий экструдат длиной до 42 мм (после отсекателя стренга) поступает в загрузочную горловину охладительной установки и затем в рабочую камеру (рабочую зону) установки. Пока рабочая зона полностью не заполнится экструдатом, разгрузочное окно остается закрытым заслонкой. После полного заполнения рабочей камеры экструдатом запускается привод вала установки с закрепленными на нем лопастями, вытяжной вентилятор и система охлаждения, открывается заслонка выгрузного окна.

Экструдат под воздействием лопастей перемещается от внутренней стенки рабочей камеры установки к валу охладителя с жалюзийной поверхностью и от вала в противоположном направлении. Лопасти установлены по спирали вдоль оси вала. При этом каждая вторая лопасть изогнута радиально в сторону, противоположную направлению вращения вала, тогда как остальные лопасти изогнуты в сторону вращения. Холодный воздух из установки с хладагентом поступает в рабочую камеру охладителя, а горячий воздух, образующийся при контакте с экструдатом, отводится через жалюзийную поверхность вала вытяжным вентилятором.

Возвратно-поступательное перемещение продукта в горизонтальной плоскости способствует увеличению интенсивности охлаждения экструдата. Этот процесс также усиливается благодаря снижению температуры хладагента и повышению скорости отвода горячего воздуха.

Исследованиями В.В. Бледных с коллегами [35] установлено, что оптимальная толщина слоя полножирной экструдированной сои в шахтном охладителе должна составлять 0,4 м. Увеличение толщины слоя экструдата способствует увеличению энергоемкости и продолжительности процесса охлаждения продукта. В экспериментальной установке диаметр рабочей камеры охладителя составляет 0,4 м.

В связи с тем, что температура в производственном помещении производства экструдатов в зависимости от периода года может изменяться от 35 °С и ниже, то готовый продукт необходимо охладить до температуры, не превышающей температуру окружающей среды на 10 °С.

Для исследований в качестве факторов были взяты вес экструдата (x 1 , кг), предназначенный для охлаждения, скорость вращения вала (x 2 , об/мин), угол наклона лопастей (x 3 , град.)

относительно вертикальной плоскости, температура (x 4 , °С) и скорость охлаждающего агента (воздуха) (x 5 , м/с), градиент (разность) температур экструдата после экструдера и охладителя (x 6 , °С). В качестве критериев оптимизации выбраны продолжительность (y 1 , ч) и энергоемкость процесса охлаждения экструдата (y 2 , кВт ч/кг).

Предварительный анализ системы «экстру-дирование – охлаждение экструдата» выявил факторные и результатные показатели данной системы, позволяющие получить числовые оценки статистических характеристик.

Факторные показатели системы «экструди-рование – охлаждение экструдата» определяют технико-технологические условия и режимы процесса охлаждения.

Так, показатель веса экструдата (x 1 , кг) варьируется в диапазоне 3,35–9,00 кг с коэффициентом вариации 23,18 %, оценивается средним значением 6,6156 кг и стандартным отклонением 1,5338 кг.

Показатель скорости вращения вала (x 2 , об/мин) варьируется в диапазоне 10–26 об/мин, имеет коэффициент вариации 45,90 %, среднее значение 18 об/мин и стандартное отклонение 8,2624 об/мин.

Показатель угла наклона лопастей (x 3 , град.) варьируется в диапазоне 0–30 град. с коэффициентом вариации 91,08 %, средним значением 16,8750 град. и стандартным отклонением 15,3704 град.

Показатель температуры охлаждающего агента (воздуха) (x 4 , °С) изменяется от –2,5 до 3,5 °С, имеет коэффициент вариации 283,47 %, среднее значение 0,9375 °С при стандартном отклонении 2,6575 °С.

Показатель скорости охлаждающего агента (x 5 , м/с) изменяется в пределах от 2,5 до 4,5 м/с, имеет коэффициент вариации 24,71 %, среднее значение 3,8750 м/с и стандартное отклонение 0,9574 м/с.

Показатель градиента (разности) температур экструдата (x 6 , °С) варьируется в пределах 32,3– 52,3 °С, имеет коэффициент вариации 13,46 % и стандартное отклонение 5,3853 °С.

Результатные показатели системы «экстру-дирования – охлаждения экструдата» описывают динамику процесса охлаждения и его временную и энергетическую эффективности.

Так, показатель продолжительности процесса охлаждения экструдата (y1, ч) варьируется в диапазоне 0,0759–0,2517 ч, имеет коэффициент вариации 36,97 % при стандартном отклонении 0,0551 ч.

Показатель энергоемкости процесса охлаждения экструдата (y 2 , кВт ч/кг) варьируется в диапазоне 0,0038–0,0066 кВтч/кг, имеет коэффициент вариации 12,93 % при стандартном отклонении 0,0006 кВтч/кг.

Для исследования тесноты связи (силы взаимодействия) между группой факторных показателей и группой результатных показателей системы «экструдирование – охлаждение экструдата» вычисляют коэффициенты корреляции ℘ ij для каждой пары показателей и анализируют их близость к нулю, что указывает на отсутствие взаимосвязи между показателями, либо к значениям ±1, что свидетельствует о наличии зависимости между соответствующими показателями.

Поскольку значимые коэффициенты корреляции показателей оказались далеки от 0 и ±1, то закономерность изменения пары результатных показателей y = (y 1 , y 2 ) в зависимости от шести факторных показателей x = (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ) является нелинейной и поэтому можно ожидать, что общий вид уравнения регрессии содержит некоторые члены b ij , x i , x j с регрессорами 2-й степени.

Для ранжирования влияния факторных показателей x = (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ) на результатный показатель продолжительности процесса охлаждения экструдата (y 1 , ч) воспользуемся абсолютной величиной коэффициента корреляции. На первом месте по силе корреляционной связи находится показатель веса экструдата (x 1 , кг) с коэффициентом корреляции ℘ (x 1 , y 1 ) =0,6107. На втором месте – показатель скорости подачи охлаждающего агента (x 5 , м/с) с коэффициентом ℘ (x 5 , y 1 ) = –0,4084, формирующим отрицательную корреляционную связь. На третьем месте находится корреляционная связь с показателем угла наклона лопастей (x 3 , град.), которая оценивается коэффициентом ℘ (x 3 , y 1 ) = 0,2320.

Аналогично выполним ранжирование влияния факторных показателей x = (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ) на результатный показатель энергоемкости процесса охлаждения экструдата (y 2 , кВт ч/кг). На первом месте находится показатель скорости подачи охлаждающего агента (x 5 , м/с) с коэффициентом ℘ (x 5 , y 2 ) = 0,5463, формирующим положительную корреляционную связь. На втором месте – показатель скорости вращения вала (x 2 , об/мин), с коэффициентом корреляции

℘ (x 2 , y 2 ) = –0,5367, формирующим отрицательную корреляционную связь. На третьем месте находится показатель угла наклона лопастей (x 3 , град.), имеющий с результатным показателем положительную корреляционную связь с оценкой ℘ (x 3 , y 2 ) = 0,3963.

Между результатными показателями продолжительности процесса охлаждения экстру- дата (y1, ч) и энергоемкости процесса охлаждения экструдата существует отрицательная корреляция с оценкой ℘(y1, y2) = –0,1537. Это означает, что коэффициент линейной корреляции является небольшим. Тем не менее коэффициент нелинейной корреляции R = 0,8604 достаточно высок, что можно наблюдать по корреляционному полю (рис. 3).

Рис. 3. Корреляционное поле показателей продолжительности (y 1 , ч) и энергоемкости (y 2 ,(кВт · ч)/кг) процесса охлаждения экструдата

Correlation field of indicators of duration (y 1 , h) and energy intensity (y 2 , (kW · h)/kg) of the cooling process of the extrudate

Следовательно, в системе «экструдирова-ние – охлаждение экструдата» можно ожидать, что результатные показатели процесса охлаждения экструдата являются подобными: задаются уравнением общего вида, но значения коэффициентов у каждого свои.

Схема определения продолжительности процесса охлаждения экструдата (y1, ч) в зависимос- ти от веса экструдата (x1, кг), скорости вращения вала (x2, об/мин), угла наклона лопастей (x3, град.), температуры охлаждающего агента (воздуха) (x4, °С), скорости подачи охлаждающего агента (x5, м/с), градиента (разности) температур экструдата (x6, °С) на уровне детерминации 98,10 % представляется следующей полиномиальной функцией 2-й степени (рис. 4):

f1 (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = L (x1, x2, x3, x4, x5, x6) + Q (x1, x2, x3, x4, x5, x6), где L (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = ∑к ^кхк, Q (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = ∑i

b0 = –3,983450397, b1 = 1,554552288, b2 = –0,016721343, b3 = –0,175709377, b4 = –0,117734973, b5 = 0,114801852, b6 = 0,103766035, b12 = 0, b13 = 0, b14 = –0,033210459, b15 = 0,036761966, b16 = –0,036993336, b23 = 0,007927395, b25 = 0, b26 = 0, b34 = 0,000568238, b35 = 0, b36 = 0,004812296, b45 = –0,020773662, b46 = 0,007416259, b56 = 0 – коэффициенты регрессии, отыскиваемые методом наименьших квадратов с помощью компьютерного пакета, причем незначимые коэффициенты, выявленные по критерию Стьюдента (Госсета), оказались равными нулю.

Относительная погрешность приближения не превосходит 4,44 %, а среднее отклонений оценивается числом, близким к нулю, – 0,0000, что указывает на достаточную точность и отсутствие систематических погрешностей – независимость остатков (отклонений) регрессии, которая дополнительно проверена по критерию Дарби-на–Ватсона.

Средние значения фактической и вычисленной продолжительности охлаждения экструдата, в пределах принятой точности вычислений, совпадают и равны 0,1491 ч, что указывает на несмещенность оценок, получаемых с помощью предложенной схемы.

Таким образом, выявленная закономерность может быть использована как для сглаживания опытных данных, так и для прогностических целей исследования системы «экструдирование – охлаждение экструдата», а также для модельного представления результатного показателя продолжительности процесса охлаждения экструдата.

Рис. 4. Изменение продолжительности охлаждения экструдата (y1, ч) по вариантам опытов при изменении группы факторных показателей x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

Change in the cooling time of the extrudate (y1, h) according to the experimental variants with a change in the group of factor indicators x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

Схема определения энергоемкости процесса охлаждения экструдата (y2, (кВт · ч)/кг) в зависимости от веса экструдата (x1, кг), скорости вращения вала (x2, об/мин), угла наклона лопастей (x3, град.), температуры охлаждающего аген- та (воздуха) (x4, °С), скорости подачи охлаждаю щего агента (x5, м/с), градиента (разности) тем ператур экструдата (x6, °С) на уровне детерми нации 98,04 % представляется следующей функ цией (рис. 5):

f2 (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = L (x1, x2, x3, x4, x5, x6) + Q (x1, x2, x3, x4, x5, x6), где L (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = ∑к ^кхк, Q (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = ∑i

b0 = 0,04357766717, b1 = –0,007824658077, b2 = 0,00001394191777, b3 = 0,0002952191697, b4 = 0,0001678896017, b5 = –0,00364743629, b6 = –0006013147131, b12 = 0, b13 = 0, b14 = 0,0001627643487, b15 = 0,000532994597, b16 = 0,0001419859305, b23 = 0, b24 = –00001772883349, b25 = 0, b26 = 0, b34 = 0, b35 = 0, b36 = –0,000008179705779, b45 = 0,0001527390323, b46 = –0,00003945983094, b56 = 0 – коэффициенты регрессии, отыскиваемые методом наименьших квадратов с помощью компьютерного пакета.

Заметим, что в уравнении продолжительности b34 ≠ 0 – значимый коэффициент, а в аналогичном уравнении энергоемкости b34 = 0 – незначимый коэффициент регрессии по критерию Стьюдента.

Рис. 5 – Изменение энергоемкости охлаждения экструдата (y2, (кВт · ч)/кг) по вариантам опытов при изменении группы факторных показателей x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

Change in the cooling energy intensity of the extrudate (y2, (kW · h)/kg) according to the experimental variants with a change in the group of factor indicators x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

Относительная погрешность приближения не превосходит 0,38 %, среднее отклонений оценивается числом, близким к нулю, оба средних значения фактической и вычисленной энергоемкости равны 0,0047 (кВт · ч)/кг, что указывает на достаточную точность, отсутствие систематических погрешностей и несмещенность оценок, получаемых с помощью предложенной схемы.

Таким образом, выявленные закономерности могут быть использованы как для сглаживания опытных данных, так и для прогностических целей исследования системы «экструдирование – охлаждение экструдата», а также для модельного представления результатного показателя продолжительности и энергоемкости процесса охлаждения экструдата. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы для оптимизации производственных процессов, повышения их эффективности и снижения затрат на энергоресурсы и разработки практических рекомендаций по оптимизации процесса охлаждения экструдата.

Схема определения обобщенного показателя процесса охлаждения экструдата (y, ед.) в зависимости от веса экструдата (x1, кг), скорости вращения вала (x2, об/мин), угла наклона лопастей (x3, град.), температуры охлаждающего агента (воздуха) (x4, °С), скорости подачи охлаждающего агента (x5, м/с), градиента (разности) температур экструдата (x6, °С) представляется сверткой показателей продолжительности (y1, ч) и энергоемкости (y2, кВт ч/кг) исследуемого процесса, взятых c весовыми коэффициентами соответственно (a1, ч ^-1) и (a2, кг/кВт ч):

y = a1 y1 + a2 y2, y = f(a1, a2, x1, x2, x3, x4, x5, x6) = a1 f1 (x1, x2, x3, x4, x5, x6) + a2 f2(x1, x2, x3, x4, x5, x6), где y1 = f1 (x1, x2, x3, x4, x5, x6), y2 = f2 (x1, x2, x3, x4, x5, x6) – выявленные ранее закономерности продолжительности и энергоемкости процесса.

В частности, при a1 = 1, a2 = 0 из обобщенного показателя получаем продолжительность процесса y1 = f (1, 0, x1, x2, x3, x4, x5, x6) = f1 (x1, x2, x3, x4, x5, x6), а при a1 = 0, a2 = 1 получаем энергоемкость этого же процесса y2 = f (0, 1, x1, x2, x3, x4, x5, x6) = f2(x1, x2, x3, x4, x5, x6).

Очевидно, при любом a1 ≠ 0

f1(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (1/ a1) f (a1, 0, x1, x2, x3, x4, x5, x6)

и аналогично при любом a2 ≠ 0 имеем f2(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (1/ a2) f (0, a2, x1, x2, x3, x4, x5, x6).

С учетом известных (полученных выше) коэффициентов функций продолжительности и энергоемкости запишем числовую оценку обобщенного показателя процесса охлаждения экструдата:

f(a1, a2, x1, x2, x3, x4, x5, x6) = a1 (–3,983450397 + 1,554552288 x1 –0,016721343 x2 –0,175709377 x3 – 0,117734973 x4 + 0,114801852 x5 + 0,103766035 x6 – 0,033210459 x1 x4 – 0,036761966 x1 x5 – 0,036993336 x1 x6 + 0,007927395 x2 x4 + 0,000568238 x3 x4 + 0,004812296 x3 x6 – 0,020773662 x4 x5 + 0,007416259 x4 x6)+ a2 (0,04357766717 – 0,007824658077 x1 + 0,00001394191777 x2 + 0,0002952191697 x3 + 0,0001678896017 x4 – 0,00364743629 x5 – 0,0006013147131 x6 + 0,0001627643487 x1 x4 + 0,000532994597 x1 x5 + 0,0001419859305 x1 x6 – 0,00001772883349 x2 x4 – 8,179705779 10^-6 x3 x6 + 0,0001527390323 x4 x5 – 0,00003945983094 x4 x6).

Для исследования конкретного процесса выберем такие значения весовых коэффициентов a1 = 0,03055916775, a2= 0,9694408322, что выполняются соотношения a1 + a2 =1, a1 ≥ 0, a2 ≥ 0, M (a1 f1) = M(a2 f2).

Здесь a1 = µ2/ (µ1 + µ2), a2 = µ1/ (µ1 + µ2),

M (a1 f1) = a1 M f1 = µ2/ (µ1 + µ2) µ1 = µ1 µ2/ (µ1 +µ

M (a2 f2) = a2 M f2 = µ1/ (µ1 + µ2) µ2 = µ1 µ2/ (µ1 +µ и M (a2 f2) = a2 M f2 = µ1/ (µ1 + µ2) µ2 = µ1 µ2/ (µ1 +µ математические ожидания частных процессов соответственно a1 f1 и a2 f2.

Отсюда непосредственно получаем, что обобщенный показатель (у, ед.) конкретного процесса охлаждения представляется в числовом виде следующей функцией (рис. 6):

f(0,03055916775, 0,9694408322, x1, x2, x3, x4, x5, x6) = 0,03992028111 x1 – 0,0004974744613 x2 – 0,005083334809 x3 – 0,003435123755 x4 – 0,000027724619 x5 + 0,002588064634 x6 – 0,0008570935823 x1 x4 – 0,0006067083603 x1 x5 – 0,0009928386014 x1 x6 + 0,0002250675385 x2 x4 + 0,00001736488036 x3 x4 + 0,0001391300199 x3 x6 – 0,0004867543672 x4 x5 + 0,0001883807316 x4 x6 – 0,07948495897.

Рис. 6. Изменение обобщенного показателя охлаждения экструдата (y, ед.) по вариантам опытов при изменении группы факторных показателей x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

Change in the generalized cooling indicator of the extrudate (y, units) according to the experimental variants with a change in the group of factor indicators x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

По различным комбинациям факторных показателей обобщенный показатель принимает значения в диапазоне 0,0067–0,0119 ед., имеет среднее значение 0,0091 ед.

В случае полного заполнения цилиндра масса экструдата максимально возможная и равна 9 кг.

При x1 = 9 кг обобщенная функция принимает следующий вид:

f (0,03055916775, 0,9694408322, 9, x2, x3, x4, x5, x6) = 0,2797975708 – 0,0004974744613 x2 – 0,005083334809 x3 – 0,01114896599 x4 – 0,005488099860 x5 – 0,006347482783 x6 + 0,0002250675385 x2 x4 + 0,00001736488036 x3 x4 + 0,0001391300199 x3 x6 – 0,0004867543672 x4 x5 + 0,0001883807316 x4 x6.

Для удобства введем для функции обобщенного показателя в указанном случае новое обозначение G и получим функцию пяти действительных переменных:

G (x2, x3, x4, x5, x6) = 0,2797975708 – 0,0004974744613 x2 – 0,005083334809 x3 – 0,01114896599 x4 – 0,005488099860 x5 – 0,006347482783 x6 + 0,0002250675385 x2 x4 + 0,00001736488036 x3 x4 + 0,0001391300199 x3 x6 – 0,0004867543672 x4x5 + 0,0001883807316 x4 x6.

Разбив области изменения факторных показателей процесса равномерно на 9 интервалов с постоянным шагом, получим 10 уровней каждого показателя. Так, для факторного показателя скорости вращения вала (x2, об/мин) определены уровни данного фактора

10,; 11,77777778; 13,55555556; 15,33333333; 17,11111111;

18,88888889; 20,66666667; 22,44444445; 24,22222222;

26,00000000 с шагом 1,777777778 об/мин.

Для факторного показателя угла наклона лопастей (x3, град.) определены уровни

0,; 3,333333333; 6,666666666; 9,999999999; 13,33333333;

16,66666666; 20,00000000; 23,33333333; 26,66666666;

30,00000000 с шагом 3,333333333 град.

Для факторного показателя температуры охлаждающего агента (воздуха) (х4, °С) определены уровни данного фактора

–2,5; –1,833333333; –1,166666667; –0,500000000; 0,166666667;

0,833333334; 1,500000000; 2,166666667; 2,833333334;

3,500000000 с шагом 0,6666666667 °С.

Для факторного показателя скорости подачи охлаждающего агента (х5, м/с) определены уровни данного фактора

2,5; 2,722222222; 2,944444444; 3,166666667; 3,388888889;

3,611111111; 3,833333333; 4,055555555; 4,277777778;

4,500000000 с шагом 0,2222222222 м/с.

Для факторного показателя градиента (разности) температур экструдата (х6, °С) определены уровни данного фактора

32,3; 34,52222222; 36,74444444; 38,96666667; 41,18888889;

43,41111111; 45,63333333; 47,85555555;

50,07777778; 52,30000000 с шагом 2,222222222 °С .

При указанном разбиении получаем 10⁵ различных комбинаций уровней 5 факторов x2, x3, x4, x5, x6, т. е. 10⁵ точек в некоторой области 5-мерного пространства. Вычислив и сравнив значения функций G (x2, x3, x4, x5, x6), f1(9, x2, x3, x4, x5, x6), f2(9, x2, x3, x4, x5, x6), в этих точках найдем G* = min G, argmin G* и соответствующие

им значения f^*1 и f^*2 (полная расчетная таблица содержит 10⁵ строк).

По физическому смыслу технологического процесса его продолжительность f1(9, x2, x3, x4, x5, x6) и энергоемкость f2(9, x2, x3, x4, x5, x6) ограничены техническими возможностями охладителя и не могут быть уменьшены до нуля

f1 > 0,0725 ч, f2 > 0,0039 (кВт · ч)/кг.

Кроме того, учтем, что отыскиваемая точка минимума лежит в исследуемой подобласти, заданной неравенством

0 < G (x2, x3, x4, x5, x6) < h при некотором значении h > 0. Методом вычислительного эксперимента установлено, что при h = 0,0065 в таблице из 105 строк останется лишь 31 строка.

В расчетах последовательно задавали значения h, например

0,0095; 0,0085; 0,0075; 0,0065 с шагом 0,0010.

Следовательно, методом вычислительного эксперимента задача выбора оптимальных параметров процесса охлаждения экструдата сведена к задаче минимизации функции обобщенного показателя G (x2, x3, x4, x5, x6) в области

Ω = {(x2, x3, x4, x5, x6) | G (x2, x3, x4, x5, x6)} < 0,0065 ед., f1 (9, x2, x3, x4, x5, x6) > 0,0725 ч., f2 (9, x2, x3, x4, x5, x6) > 0,0039 кВт ч/кг, содержащей лишь 31 узел.

Таким образом, функция обобщенного показателя G (x2, x3, x4, x5, x6) достигает оптимума

G^* = min G (x2, x3, x4, x5, x6) = 0,0060 ед.

при выборе скорости вращения вала x^*2 = 17,1111 об/мин, угла наклона лопастей x^*3 = 9,9999 град., температуры охлаждающего воздуха x^*4 = –1,1666 °С, скорости потока охлаждающего воздуха x^*5 = 4,2777 м/с, градиента (разности температур) экструдата x6 = 38,9666 °С,

G* = G (17,1111; 9,9999; –1,1666; 4,2777; 38,9666) = 0,0060.

Указанному минимуму функции обобщенного показателя соответствуют оптимальные значения показателей продолжительности f*1 = 0,0728 ч и энергоемкости f*2 = 0,0039 кВтч/кг процесса охлаж- дения экструдата при установленном его весе x1

f^*1 = f1(9; 17,1111; 9,9999; f^*2 = f2(9; 17,1111; 9,9999;

Заключение. На основе предложенных модификаций звена охлаждения экструдата, научной гипотезы и плана исследования технологии разработана новая конструкция охладителя полуфабриката, позволившая регулировать режимы работы оборудования.

Разработаны расчетные схемы, выявлены закономерности изменения продолжительности, энергоемкости и обобщенного показателя процесса охлаждения полуфабриката, которые использованы в качестве целевой функции (критерия) оптимизации.

Установлено, что оптимальные конструктивнорежимные характеристики работы охладителя

= 9 кг:

–1,1666; 4,2777; 38,9666) = 0,0728,

–1,1666; 4,2777; 38,9666) = 0,0039.

экструдата формируются посредством выбора загружаемого веса в охладитель 9 кг, скорости вращения вала 17,111 об/мин, угла наклона лопастей 9,9999 град., температуры хладоагента – 1,1666 °С, скорости потока хладоагента 4,2777 м/с, градиента температур экструдата 38,9666 °С. В области эффективности процесса охлаждения полуфабриката величины продолжительности и энергоемкости оцениваются соответственно значениями 0,0728 ч и 0,0039 (кВт · ч)/кг.

Реализованный подход может быть использован для разработки нового оборудования, включаемого в технологическую линию.