Современное состояние проблемы применения методов математического моделирования в педагогике

Сегодня представлено большое число работ по проблеме формализации образовательного процесса на основе методов математического моделирования и дальнейшей его автоматизации. Однако общая теория применения методов математического моделирования в педагогике находится на стадии формирования.

Работа ученых Смоленского государственного университета в направлении автоматизации работы учителя представлена исследованиями педагогов    Д.А. Бояринова,    Е.П. Емельченкова,    О.М. Киселевой,

С.В. Козлова, Н.Н. Савченковой, Г.Е. Сенькиной, Н.М. Тимофеевой, Е.В. Чепиковой и др.

Рассмотрим некоторые результаты, полученные в исследованиях вышеперечисленных педагогов, проведенных под руководством Г.Е. Сенькиной.

В работе «Проектирование личностно ориентированной обучающей системы» [1] Д.А. Бояринов в рамках графового моделирования:

• -    создал комплекс личностно ориентированных программ в составе «Автоматизированной     системы     обучения     «Задачник»     и

• «Автоматизированной системы методической поддержки работы учителя»;

• -    дал содержательную педагогическую интерпретацию некоторых инвариантов теории графов и ввел в научный оборот новые инварианты: прочность связи, вектор прочности графа и др.

Одной из ключевых работ С.В. Козлова является «Педагогическое проектирование индивидуального тестирования в личностно ориентированной обучающей системе» [2]. В своих работах автор [3, 4, 5]:

• -    определил специфику использования математического аппарата для педагогического проектирования индивидуальных тестов личностно ориентированной обучающей системы: соответствия Галуа, импликативные матрицы;

• -    в рамках построения математических моделей дал содержательную педагогическую интерпретацию применения соответствия Галуа к отбору индивидуальных тестовых заданий и оптимизации этого набора с помощью аппарата импликативных матриц;

• -    элементы технологии индивидуального тестирования в личностно ориентированной обучающей системе реализовал в виде обучающей программы «Система индивидуального тестирования «Комплекс измерения обученности»».

Совместные и индивидуальные работы Сенькиной Г.Е. [6, 7,], Емельченкова Е.П. [4, 6, 12] и Киселевой О.М. [8, 9, 10, 11, 13] направлены на решение проблем:

• —    выявления сущности и областей применения методов математического моделирования в обучении, уточнено с точки зрения педагогики определение понятия «метод математического моделирования»;

• —    на основе аналитического обзора генезиса применения методов математического моделирования, выделения этапов становления методов математического моделирования в педагогике;

• —    выявления и систематизации классификаций методов математического моделирования, применяемых в образовательном процессе;

• —    разработки подходов к организации процесса обучения с использованием методов математического моделирования: алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы.

В рамках использования графовых моделей и алгебры многомерных матриц Н.М. Тимофеева представила [14, 15, 16, 17, 18, 19] алгебраическую и графовую модели учебных словарей по педагогическим дисциплинам. Н.Н. Савченкова в работе «Об автоматизации работы с учебными программами» [20] рассматривала проблему разработки новых и анализа существующих учебных стандартов и планов. В работе «Один подход к математическому моделированию учебного процесса» [21] И.С. Галченкова строит математическую модель процесса обучения как задачи динамического программирования и решает эту задачу с использованием алгебры многомерных матриц.

Полученные результаты являются подтверждением не только возможности формализации педагогического объекта, но и яркой иллюстрацией к решению проблемы создания систем автоматизированного проектирования. Продолжение разработки указанных научных направлений можно рассматривать как перспективный путь развития методов математического моделирования в области обучения.