Спектр лапласиана в области с границей и барьером, составленными из малых резонаторов

Автор: Багмутов Александр Сергеевич, Попов Игорь Юрьевич

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Статья в выпуске: 4 т.25, 2022 года.

Бесплатный доступ

В данной работе рассматривается задача на собственные значения оператора Лапласа с граничными условиями Неймана для некоторой двухмерной области, часть границы которой претерпевает нерегулярное геометрическое возмущение. Вследствие возмущения граничное условие Неймана на рассматриваемой части границы эффективно меняется на энергозависящее условие Робена.

Теория возмущения операторов, спектральный анализ, граничное условие робена, резонаторы гельмгольца, модель точечных отверстий

Короткий адрес: https://sciup.org/149142372

IDR: 149142372 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2022.4.3

Список литературы Спектр лапласиана в области с границей и барьером, составленными из малых резонаторов

Гадыльшин, Р. Р. Существование и асимптотики полюсов с малой мнимой частью для резонаторов Гельмгольца / Р. Р. Гадыльшин // Успехи Матем. Наук. — 1997. — Т. 52, № 1 (313). — C. 3-76.
Ильин, А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач / А. М. Ильин. — М.: Наука, 1989. — 334 с.
Acoustic perfect absorbers via Helmholtz resonators with embedded apertures / S. Huang, X. Fang, X. Wang, Assouar Badreddine, Q. Cheng, Y. Li // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2019. — Vol. 145. — Article ID: 254. — DOI: https://doi.org/10.1121/L5087128
Arrieta, J. M. Eigenvalue problems for nonsmoothly perturbed domains / J. M. Arrieta, J. K. Hale, Q. J. Han // Differential Equations. — 1991. — Vol. 91. — P. 24-52.
Birman, M. S. Spectral Theory of Self-Adjoint Operators in Hilbert Space / M. S. Birman, M. Z. Solomyak. — Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1986. — 301 p.
Borisov, D. Distant perturbation asymptotics in window-coupled waveguides. I. The nonthreshold case / D. Borisov, P. Exner // J. Math. Phys. — 2006. — Vol. 47 (11). — Article ID: 113502.
Borisov, D. Quantum waveguides with small periodic perturbations: gaps and edges of Brillouin zones / D. Borisov, K. Pankrashkin // J. Phys. A. — 2013. — Vol. 46 (23). — Article ID: 235203.
Cardone, G. A gap in the essential spectrum of a cylindrical waveguide with a periodic perturbation of the surface / G. Cardone, S. Nazarov, C. Perugia // Math. Nachr. — 2010. — Vol. 283. — P. 1222-1244.
Cardone, G. Neumann spectral problem in a domain with very corrugated boundary / G. Cardone, A. Khrabustovskyi // J. Differential Equations. — 2015. — Vol. 259 (6). — P. 2333-2367.
Chechkin, G. A. On boundary value problem with singular inhomogeneity concentrated on the boundary / G. A. Chechkin, D. Cioranescu, A. Damlamian // J. Math. Pures Appl. — 2012. — Vol. 98. — P. 115-138.
Courant, R. Methods of Mathematical Physics. Vol. 1 / R. Courant, D. Hilbert. — New York: Wiley-Interscience, 1953. — 560 p.
Frolov, S. V. Resonances for laterally coupled quantum waveguides / S. V. Frolov, I. Yu. Popov // J. Math. Phys. — 2000. — Vol. 41. — P. 4391-4405.
Hempel, R. The essential spectrum of Neumann Laplacians on some bounded singular domains / R. Hempel, L. Seco, B. Simon // J. Funct Anal. — 1991. — Vol. 102. — P. 448-483.
Khrabustovskyi, A. Homogenization of eigenvalue problem for Laplace — Beltrami operator on Riemannian manifold with complicated "bubble-like" microstructure / A. Khrabustovskyi // Math. Methods Appl. Sci. — 2009. — Vol. 32. — P. 2123-2137.
Mahesh, K. Helmholtz resonator based metamaterials for sound manipulation / K. Mahesh, R. S. Mini // J. Phys.: Conf. Ser. — 2019. — Vol. 1355. — Article ID: 012031.
Melikhova, A. S. Spectral problem for solvable model of bent nanopeapod / A. S. Melikhova, I. Yu. Popov // Appl Anal. - 2017. - Vol. 96 (2). - P. 215-224.
Pavlov, B. S. The theory of extensions and explicitly-soluble models / B. S. Pavlov // Russian Math Surveys. - 1987. - Vol. 42 (6). - P. 127-168.
Popov, I. Yu. A model of a boundary composed of the Helmholtz resonators / I. Yu. Popov, I. V. Blinova, A.I. Popov // Complex Var. Elliptic Equ. - 2021. -Vol. 66 (8). - P. 1256-1263.
Popov, I. Yu. Eigenvalues and bands imbedded in the continuous spectrum for a system of resonators and a waveguide: solvable model / I. Yu. Popov, S. L. Popova // Phys Lett A. -1996. - Vol. 222. - P. 286-290.
Popov, I. Yu. Extension theory and localization of resonances for domains of trap type / I. Yu. Popov // Mat. Sb. - 1990. - Vol. 181 (10). - P. 1366-1390.
Popov, I. Yu. The extension theory and resonances for a quantum waveguide / I. Yu. Popov, S. L. Popova // Phys. Lett. A. - 1993. - Vol. 173. - P. 484-488.
Popov, I. Yu. The resonator with narrow slit and the model based on the operator extensions theory / I. Yu. Popov // J. Math. Phys. - 1992. - Vol. 33 (11). - P. 3794-3801.
Popov, I. Yu. Zero-width slit model and resonances in mesoscopic systems / I. Yu. Popov, S. L. Popova // Europhys Lett. - 1993. - Vol. 24 (5). - P. 373-377.
Sanchez-Palencia, E. Nonhomogeneous Media and Vibration Theory / E. Sanchez-Palencia. - Berlin ; New York: Springer-Verlag, 1980. - 398 p.
Vorobiev, A. M. On formal asymptotic expansion of resonance for quantum waveguide with perforated semitransparent barrier / A. M. Vorobiev, A. S. Bagmutov, A. I. Popov // Nanosystems: Phys. Chem., Math. - 2019. - Vol. 10 (4). - P. 415-419.
Zangeneh-Nejad, F. Active times for acoustic metamaterials / F. Zangeneh-Nejad, R. Fleury // Rev. Phys. - 2019. - Vol. 4. - Article ID: 100031.

Еще

Статья научная