Сравнение числа предельных циклов обобщенных систем Льенара, полученных различными методами
Автор: Мачулис Владислав Владимирович
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 1, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье приводятся данные вычислений наибольшего числа малоамплитудных предельных циклов для двух типов обобщенных полиномиальных систем дифференциальных уравнений, формально совпадающих на некотором множестве частных случаев. Первая методика основана на методе усреднения и авторском алгоритме вычисления ляпуновских величин, вторая - заключалась в исследовании влияния малых возмущений на гамильтонову систему. Вопреки ожиданиям, различные методики в некоторых случаях дают несовпадающие результаты.
Предельный цикл, обобщенное уравнение льенара, 16-я проблема гильберта, слабый фокус
Короткий адрес: https://sciup.org/14835203
IDR: 14835203 | DOI: 10.18101/2304-5728-2017-1-10-17
Список литературы Сравнение числа предельных циклов обобщенных систем Льенара, полученных различными методами
- J. Llibre, A.C. Merew and M.A. Teixeira. Limit cycles of the generalized polynomial Lienard differential equation. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. (2009), 1-21.
- S. Lynch and C.J. Christopher. Limit cycles in highly non-linear differential equation. J. Sound Vib. 224 (1999), 505-517.
- Yu. Ilyashenko, A. Panov, Some upper estimates of the number of limit cycles of planar vector fields with application to Lienard equations, Moscow Math. J. vol. 1, no. 4, 583-599.
- N.G. Lloyd. Limit cycles of polynomial systems-some recent developments. London. Math. Soc. Lecture Note Ser. 127, Cambridge University Press. (1988), 192-234.
- A. Lienard. Etude des oscillations entrenues. Revue Generale de l’Elictricite. 23 (1928), 946-954.
- G.S. Rychkov. The maximum number of limit cycles of system x = у-а1х3 -a2x5, у = -x is two. Differential’nye Uravneniya. 11 (1975), 380-391.
- A. Lins, W. de Melo and C.C. Pugh. On Lienard’s equation. Lecture Notes in math. 597 (1977), Springer, 335-357.
- W. A. Coppel. Some quadratic systems with at most one limit cycles. Dynamics Reportsd. vol. 2 Wiley (1998), 61-68.
- F. Dumortier and C. Rousseau. Cubic Lienard equations with linear damping. Nonlinearity. 3 (1990), 1015-1039.
- F. Dumortier and C. Li. On the uniqueness of limit cycles surrounding one or more singularities for Lienard equations. Nonlinearity. 9 (1996), 1489-1500.
- F. Dumortier and Chengzhi. Quadratic Lienard equations with quadratic damping. J. Diff. Eqs. 139 (1997), 41-59.
- N. G. Lloyd and S. Lynch. Small-amplitude limit cycles of certain Lienard systems. Pro. Royal. Soc. London Ser. A 418 (1988), 199-208.
- C. J. Christopher and S. Lynch. Small-amplitude limit cycle bifurcates for Lienard systems with quadratic or cubic damping or restoring forces. Nonlinearity. 12 (1999), 1099-1112.
- A. Gasuall and J. Torregrosa. Small-amplitude limit cycles in Lienard systems via multiplicity. J. Diff. Eqs. 159 (1998), 1015-1039/
- P. Yu and M. Han. Limit cycles in generalized Lienard systems. Chaos soli-tons fractals. 30 (2006), 1048-1068.
- J. Llibre, A.C. Merew and M.A. Teixeira. Limit cycles of the generalized Lienard polynomial differential equations. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. (2009), 1-21.
- J. Llibre and A. Makhlouf. Limit cycles of a class of generalized Lienard polynomial equations. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. (2014), 10-32.
- A. Lins, W. Demelo and C. C. Pugh. On Lienard’s equation. Lecture Notes in math. 597 (1977), Springer, 335-357.
- A. M. Urbina, G. L. de la Barra, G. Leon, M. L. de la Barra, M. Canas. Limit cycles of Lienard equations with nonlinear damping. Canad Math Bull. 36 (1993), 251-256.
- M. Hamanda and A. Maklouf. Limit cycles of class of generalized Lienard polynomial equations. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, vol. 12, number 2 (2016), 1831-1843.
- S. Lynch. Symbolic computation of Lyapunov quantities and the second part of Hilbert’s sixteenth problem. Trends in Mathematics: Differential Equations with Symbolic Computation, (2006), 1-22.
