Stable identification of linear autoregressive model with exogenous variables on the basis of the generalized least absolute deviation method
Автор: Panyukov A.V., Mezaal Ya.A.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
Least Absolute Deviations (LAD) method is a method alternative to the Ordinary Least Squares OLS method. It allows to obtain robust errors in case of violation of OLS assumptions. We present two types of LAD: Weighted LAD method and Generalized LAD method. The established interrelation of methods made it possible to reduce the problem of determining the GLAD estimates to an iterative procedure with WLAD estimates. The latter is calculated by solving the corresponding linear programming problem. The sufficient condition imposed on the loss function is found to ensure the stability of the GLAD estimators of the autoregressive models coefficients under emission conditions. It ensures the stability of GLAD-estimates of autoregressive models in terms of outliers. Special features of the GLAD method application for the construction of the regression equation and autoregressive equation without exogenous variables are considered early. This paper is devoted to extension of the previously discussed methods to the problem of estimating the parameters of autoregressive models with exogenous variables.
Algorithm, autoregressive model, linear programming, parameter identification
Короткий адрес: https://sciup.org/147159470
IDR: 147159470 | УДК: 519.688 | DOI: 10.14529/mmp180104
Устойчивая идентификация линейных авторегрессионных моделей с экзогенными переменными на основе обобщенного метода наименьших модулей
Метод наименьших модулей (МНМ) является альтернативой методу наименьших квадратов (МНК). МНМ позволяет получить надежные оценки при нарушении предположений МНК. В работе расмотрены два типа МНМ: взвешенный метод (ВМНМ) и обобщенный (ОМНМ). Установленная взаимосвязь методов позволила свести проблему определения ОМНМ-оценок к итерационной процедуре с ВМНМ-оценками, которые вычисляются путем решения соответствующей задачи линейного программирования. Найдено достаточное условие, налагаемое на функцию потерь, обеспечивающее устойчивость ОМНМ-оценок коэффициентов авторегрессионных моделей. Это обеспечивает стабильность ОМНМ-оценок авторегрессионных моделей при наличии выбросов. Особенности известных способов применения ОМНМ для идентификации уравнения регрессии и уравнения авторегрессии без экзогенных переменных обобщены до способа идентификации моделей авторегрессии с экзогенными переменными.
Список литературы Stable identification of linear autoregressive model with exogenous variables on the basis of the generalized least absolute deviation method
- Мудров, В.И. Методы обработки измерений: Квазправдоподобные оценки/В.И. Мудров, В.Л. Кушко. -М.: ЛЕВАНД, 2014.
- Гурин, Л.С. О состоятельности оценок метода наименьших квадратов/Л.С. Гурин//Математическое обеспечение космических экспериментов. -М.: Наука. -1978. -С. 69-81.
- Тырсин, А.Н. Метод подбора наилучшего закона распределения непрерывной случайной величины на основе обратного отображения//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. -2017. -Т. 9, № 1. -С. 31-38.
- Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements/A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk//Journal of Computational and Engineering Mathematics. -2014. -V. 1, № 1. -P. 3-16.
- Huber, P. Robust Statistics/P. Huber, E.M. Ronchetti. -New Jersey: Wiley, 2009.
- Pan, J. Weighted Least Absolute Deviations Estimation for ARMA Models with Infinite Variance/J. Pan, H. Wang, Y. Qiwei//Econometric Theory. -2007. -V. 23. -P. 852-879.
- Panyukov, A.V. Scalability of Algorithms for Arithmetic Operations in Radix Notation/A.V. Panyukov//Reliable Computing. -2015. -V. 19, № 4. -P. 417-434.
- Панюков, А.В. Применение массивно-параллельных вычислений для решения задач линейного программирования с абсолютной точностью/А.В. Панюков, В.В. Горбик//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 2. -С. 73-88.
- Panyukov, A.V. Stable Parametric Identification of Vibratory Diagnostics Objects/A.V. Panyukov, A.N. Tyrsin//Journal of Vibroengineering. -2008. -V. 10, № 2. -P. 142-146.
- Tyrsin, A.N. Robust Construction of Regression Models Based on the Generalized Least Absolute Deviations Method/A.N. Tyrsin//Journal of Mathematical Sciences. -2006. -V. 139, № 3. -P. 6634-6642.
