Стационарные точки уравнения реакция-диффузия и переходы в стабильные состояния
Бесплатный доступ
Рассмотрена бесконечномерная динамическая система, заданная уравнением реакция-диффузия с кубической нелинейностью при краевом условии Неймана и фиксированном значении средней величины. Изложена методика приближенного вычисления бифурцирующих решений при малых и конечных значениях закритического приращения параметра. Предложена также методика трассировки траекторий спуска из произвольного состояния (с произвольной концентрацией) в стабильное состояние (с концентрацией, реализующей минимум функционала энергии). Методика основана на вычислении сужения функционала энергии на линейную оболочку основных собственных функций (мод) оператора Лапласа и приближенном построении трассы спуска в виде последовательности точек, сопровождающих траекторию динамической системы. В случае малого закритического приращения бифуркационного параметра вычислены асимптотические представления бифурцирующих решений. В случае конечного закритического приращения бифуркационного параметра приведены примеры вычисления трассы спуска в точки минимума функционала энергии.
Уравнение реакция-диффузия, гладкий функционал, экстремаль, бифуркация стационарных состояний, моды бифуркации, вариационный метод ляпунова - шмидта, траектории спуска в точки минимума
Короткий адрес: https://sciup.org/147159406
IDR: 147159406 | DOI: 10.14529/mmp170108
Список литературы Стационарные точки уравнения реакция-диффузия и переходы в стабильные состояния
- Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике/С.Г. Михлин. -М.: Наука, 1970. -512 с.
- Даринский, Б.М. Бифуркации экстремалей фредгольмовых функционалов/Б.М. Даринский, Ю.И. Сапронов, С.Л. Царев//Современная математика. Фундаментальные направления. -2004. -Т. 12. -С. 3-140.
- Марри, Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях/Дж. Марри. -М.: Мир, 1983. -397 с.
- Хэссард, Б. Теория и приложения бифуркации рождения цикла/Б. Хэссард, Н. Казаринов, И. Вэн. -М.: Мир, 1985. -280 с.
- Казарников, А.В. Возникновение автоколебаний в системе Рэлея с диффузией/А.В. Казарников, С.В. Ревина//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2016. -Т. 9, № 2. -C. 16-28.
- Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Известия АН СССР. Серия: Математическая. -1993. -Т. 57, № 3. -С. 192-207.
- Свиридюк, Г.А. О задаче Веригина для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия вузов. Математика. -2003. -№ 7. -С. 54-58.
- Загребина, С.А. О задаче Шоуолтера -Сидорова/С.А. Загребина//Известия вузов. Математика. -2007. -№ 3. -С. 22-28.
- Костина, Т.И. Нелокальное вычисление ключевых функций в задаче о периодических решениях вариационных уравнений/Т.И. Костина//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2011. -№ 1. -С. 181-186.
- Сапронов, Ю.И. Моделирование диффузорных течений жидкости посредством редуцированных уравнений/Ю.И. Сапронов//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 2. -С. 74-86.
- Красносельский, М. А. Итерационный процесс с минимальными невязками / М. А. Красносельский, С. Г. Крейн // Математический сборник. - 1952. - Т. 31, № 2. - С. 315-334.
- Лемешко, А.А. О равномерной сходимости с производными галеркинских приближений к решениям уравнений с параметрами/А.А. Лемешко//Математические модели и операторные уравнения. -2003. -Т. 2. -С. 94-103.
- Лемешко, А.А. О равномерной сходимости ньютоновских приближений к решениям уравнений с параметрами/А.А. Лемешко//Сборник трудов молодых ученых математического факультета Воронежского государственного университета. -2003. -С. 74-83.
- Ковалева, М.И. Огибающие кривые, точки возврата и бифуркационный анализ нелинейных задач/М.И. Ковалева, Т.И. Костина, Ю.И. Сапронов. -Воронеж: Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, 2015. -242 с.
