Статистически значимые оценки влияния солнечной активности на планетарные волны в средней атмосфере северного полушария по данным модели МСВА

важную роль в формировании динамического и температурного режимов атмосферы, а также ее состава. В последнее время много исследований (например, [Liu et al., 2004; Chang et al., 2014; Wang et al., 2017]) было посвящено численному моделированию ПВ, имеющих разные периоды и зональные волновые числа, в различных слоях атмосферы. Значительное влияние на пространственное распределение волновых структур в атмосфере может оказывать отражение ПВ в верхней атмосфере [Lu et al., 2017], обу- словленное значительными градиентами температуры и скорости ветра в нижней термосфере.

Приходящая солнечная радиация и, как следствие, нагрев атмосферы зависят от солнечной активности (СА), которая испытывает циклические изменения с периодом ~11 лет (например, [Hathaway, 2010] ). Изменения СА могут влиять на энергетику и динамику верхней атмосферы, способствуя изменению условий распространения и отражения ПВ [Geller, Alpert, 1980; Arnold, Robinson, 1998] . Связь между изменением потока солнечного излучения и волновой активностью с периодами 3-20 сут была обнаружена при анализе наблюдений скорости ветра на высотах мезосферы — нижней термосферы (МНТ) [Jacobi et al., 2008] . Моделирование влияния цикличности СА на изменения температуры и зонального ветра на высотах от 0 до 135 км показало важную роль ПВ, связывающих верхнюю атмосферу с нижележащими слоями [Криволуцкий и др., 2015] .

В данном исследовании используется численная модель средней и верхней атмосферы (МСВА) [Po-goreltsev et al., 2007] , позволяющая рассчитывать общую циркуляцию атмосферы на высотах от земной поверхности до 300–400 км. В последние годы с использованием модели МСВА были получены значимые результаты, в частности, было показано, что СА существенно влияет на особенности распространения и отражения как бегущих на запад ПВ [Koval et al., 2018a] , так и стационарных планетарных волн (СПВ) [Koval et al., 2018b] . Данная работа посвящена изучению влияния изменений в термосфере, вызванных изменениями СА, на амплитуды вариаций геопотенциальной высоты, обусловленные долгопериодными ПВ (с периодами более 15 сут), в средней атмосфере Северного полушария. Изменения СА учитывались в МСВА только на высотах более 100 км. На меньших высотах во всех расчетах использовались одинаковые условия, соответствующие среднему уровню СА. Этот подход применен для изучения влияния термосферы в чистом виде, без учета прямого воздействия солнечного излучения на химический состав, термические и динамические характеристики средней атмосферы.

МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

Модель МСВА

МСВА является модификацией Кельнской модели средней атмосферы Института метеорологии Лейпцига COMMA-LIM (Cologne Model of the Middle Atmosphere — Leipzig Institute for Meteorology) [Fröhlich et al., 2003] . Основные характеристики и физические процессы, учитываемые МСВА, были описаны в работах [Гаврилов и др., 2005; Koval et al., 2018a] . В частности, в МСВА включены параметризации динамических и тепловых эффектов неорографических внутренних гравитационных волн [Gavrilov, 1997] и орографических волн [Гаврилов, Коваль, 2013] . На нижней границе амплитуды СПВ задавались на основе геопотенциальных высот в нижних слоях атмосферы для января, усредненных за 2005-2014 гг., из базы данных реанализа метеорологической информации JRA-55 (Japanese 55-year

Reanalysis) [Kobayashi et al., 2015] . Горизонтальная сетка МСВА имеет 36 узлов по широте и 64 узла по долготе. Вертикальная сетка имеет 56 уровней, соответствующих высотам от земной поверхности до 300 км. Дополнительно к стандартной радиационной схеме, используемой в оригинальной модели COMMA-LIM [Fröhlich et al., 2003] , в МСВА включена параметризация нагрева термосферы за счет крайнего ультрафиолета. Солнечные потоки и коэффициенты поглощения для каждого спектрального интервала были рассчитаны с использованием модели [Richards et al., 1994] .

Основные стадии инициализации МСВА описаны в работах [Pogoreltsev еt al., 2007; Koval et al., 2018a] . В течение первых 120 дней в модели используются только среднесуточные скорости нагрева. Затем включаются суточные вариации солнечного нагрева и дополнительное прогностическое уравнение для геопотенциала на нижней границе. Это прогностическое уравнение должно удовлетворять нижнему граничному условию для волн, генерируемых внутренними источниками. Начиная с 300-го модельного дня в МСВА учитываются сезонные изменения солнечного нагрева, а следующие 90 дней считаются характерными для условий декабря– февраля. Изменение начального дня суточных вариаций солнечного нагрева в МСВА приводит к изменению фаз стратосферных васцилляций среднего зонального ветра и характеристик ПВ [Погорельцев, 2007] . Два ансамбля из 16 прогонов МСВА каждый (для высокого и низкого уровня СА соответственно) были получены за счет изменения начального дня суточных вариаций солнечного нагрева и прогностического уравнения для геопотенциала между 120-м и 135-м днем с шагом в один модельный день [Koval et al., 2018a, b] . Фоновые условия для всех модельных прогонов были идентичными. Кроме повышения статистической значимости полученных результатов усреднение по 16 модельным прогонам позволяет сгладить влияние таких экстремальных динамических эффектов, как внезапные стратосферные потепления, полученные в отдельных прогонах.

Учет СА в модели

В МСВА используется параметризация нагрева термосферы в области крайнего ультрафиолета. В качестве индикатора СА в радиационном блоке МСВА используется поток радиоизлучения Солнца с длиной волны 10.7 см (F10.7). Для F10.7 характерна цикличность с периодом основного 11-летнего цикла СА [Tapping, 1987; Бруевич, Якунина, 2015]. Изменения F10.7 хорошо коррелируют с изменениями чисел Вольфа [Витинский и др., 1986]. На основании данных наблюдений за последние шесть солнечных циклов [] для характеристики низкого, среднего и высокого уровня СА были выбраны значения F10.7, равные 70, 130 и 220 sfu (1 sfu = 10-22 Вт/(м2Гц)) соответственно. С целью изучения термосферного воздействия СА разные значения F10.7 задавались в МСВА только выше уровня 100 км. Ниже 100 км в расчетах использовалось постоянное значение F 10.7=130 sfu, соответствующее среднему уровню СА. Данный подход был применен для выделения влияния термосферы на динамические процессы в атмосфере. Для учета влияния заряженных частиц на движение нейтрального газа на высотах ионосферы при разных уровнях СА в МСВА были интегрированы показатели магнитного закручивания и ионного трения, рассчитанные для января с учетом суточных вариаций для всех широт, долгот и 23 вертикальных уровней выше 100 км [Шевчук и др., 2018].

Оценка статистической значимости

С целью исследования статистической значимости влияния СА на амплитуды долгопериодных ПВ использовался парный t -критерий Стьюдента [Rice, 2006; Кобзарь, 2006] , примененный к двум наборам значений амплитуд, соответствующих высокой и низкой СА. В каждой точке широтно-высотного распределения амплитуд проверялась гипотеза о том, что средние значения двух наборов данных, соответствующих высокой и низкой СА, отличаются друг от друга. Необходимо заметить, что использование парного t -критерия Стьюдента является корректным только в том случае, если исследуемые наборы данных имеют нормальное распределение. Для соответствующей проверки использовался критерий согласия χ², модифицированный для проверки нормальности распределения [Кобзарь, 2006] .

РЕЗУЛЬТАТЫ

Амплитуды долгопериодных ПВ

Характеристики ПВ были рассчитаны на основе полей геопотенциальной высоты, моделируемых в МСВА, при этом каждый модельный прогон, охватывающий один и тот же временной интервал с середины декабря по конец февраля, был разделен на пять 15-дневных подынтервалов. Для каждого подынтервала амплитуды и фазы ПВ были рассчитаны на основе разложения в ряды Фурье по долготе. Это позволило нам оценить амплитуды и фазы ПВ с различными зональными волновыми числами и периодами, превышающими 15 дней, которые мы называем в данной работе долгопериодными ПВ. Параметры ПВ были усреднены по высотноширотным кластерам, содержащим девять смежных точек сетки модели, т. е. амплитуды ПВ рассчитывались по 720 отдельным значениям в каждой точке по широте и высоте (16 (прогонов) × 5 (подынтервалов) × 9 (точек сетки)). Этот подход позволил нам получить статистически достоверные различия средних характеристик ПВ за счет воздействия СА.

На рис. 1 (левые панели) изображены широтновысотные распределения амплитуд вариаций геопотенциальной высоты (в геопотенциальных метрах [гп. м]), вызванных долгопериодными ПВ с зональными волновыми числами m = 1÷4 (ПВ1–4, а–г соответственно) при высокой СА, усредненные по 720 значениям для диапазона высот 0–270 км.

В целом структура распределения смоделированных амплитуд ПВ согласуется как со спутниковыми наблюдениями (например, [Forbes et al., 2002; Mukhtarov et al., 2010]), так и с нашими предыдущими расчетами [Koval et al., 2018b]. Некоторые отклонения от наблюдаемых распределений амплитуд

Рис. 1 . Широтно-высотное распределение амплитуд вариаций геопотенциальной высоты (гп. м), вызванных долгопериодными ПВ с зональными волновыми числами 1–4 ( а – г соответственно) при высокой СА (слева), и средние разности амплитуд ПВ при высокой и низкой СА (справа) на высотах 0–300 км. Сплошные контуры соответствуют нулевым значениям. Заштрихованные области обозначают статистически недостоверные разности в соответствии с парным t -критерием Стьюдента

ПВ в высокоширотной нижней термосфере могут быть связаны с отсутствием в МСВА параметризации нагрева авроральной термосферы за счет диссипации энергии, выделяемой при взаимодействии солнечного ветра с магнитосферой Земли. Долгопериодные моды ПВ генерируются в нижней атмосфере и распространяются вверх. На рис. 1 слева видно, что на высотах ниже 90 км амплитуды ПВ больше в средних и высоких широтах Северного полушария. Это объясняется тем, что в Северном полушарии атмосферные циркуляционные потоки в зимней стратомезосфере направлены на восток, тогда как в Южном полушарии зональная циркуляция меняет свое направление с высотой, что приводит к барьерам в распространении ПВ на высотах, где ветер меняет знак [Charney, Drazin, 1961]. Выше 80–90 км ПВ могут проникать в Южное полушарие, распространяясь вдоль волноводов [Koval et al., 2018a, b]. С увеличением волнового числа волноводы сужаются и области распространения ПВ соответствующим образом уменьшаются, как и амплитуды ПВ. Изменения динамических и тепловых условий в термо- сфере, вызванные воздействием СА, приводят к изменению амплитуд ПВ. Средние разности амплитуд ПВ при высокой и низкой СА показаны на правых панелях на рис. 1. Наиболее существенные разности амплитуд ПВ наблюдаются на высотах более 100 км: увеличение СА приводит, как правило, к их уменьшению до 50–60 %. Области со статистически недостоверными данными на уровне значимости 5 % обозначены штриховкой. Как мы видим, данные области возникают на высотах менее 100 км. Описание расчета статистической значимости представлено в следующей главе.

Поскольку в данной работе исследуются изменения характеристик долгопериодных ПВ в средней атмосфере, обусловленные воздействием изменений СА на высотах более 100 км, а существенные амплитуды ПВ в средней атмосфере наблюдаются в Северном полушарии, далее будут рассматриваться характеристики ПВ в Северном полушарии.

Оценка статистической значимости

Расчет статистической значимости разностей смоделированных амплитуд ПВ при разной СА проводился при помощи t -критерия Стьюдента [Rice, 2006; Кобзарь, 2006] . Однако его корректное применение возможно только в том случае, если рассматриваемые наборы данных имеют нормальное распределение. Для проверки наборов амплитуд на нормальность в каждой точке был применен модифицированный критерий χ² [Dahiya, Gurland, 1973; Кобзарь, 2006] .

Для примера проведем проверку на нормальность набора амплитуд ПВ с m=1 в одной точке широтновысотного распределения (φ=62.5° N, h=8.4 км) при высокой СА. Мы имеем набор из 720 значений амплитуд: 16 (прогонов МСВА) × 5 (временных отрезков с середины декабря по конец февраля) × 9 (смежных точек сетки МСВА).

Среднее арифметическое набора данных x и среднеквадратическое отклонение s рассчитываются по формулам [Кобзарь, 2006]:

^{n 1} 1 x, n i = 1

по формуле (2). На верхней панели рис. 2 хорошо различима колоколообразная форма распределения, соответствующая нормальному распределению, с центром в точке x . Критерий χ² рассчитывается по формуле [Кобзарь, 2006]

kk

X 2 =- ^ mi -n , (3) n i = 1

где m_i — количество членов набора данных, попавшее в i -й равновероятный интервал. Если значение X ² <  d crit — критического значения статистики критерия на заданном уровне значимости, то гипотеза нормальности распределения рассматриваемого набора данных принимается. Таблица критических значений d _crit приведена в [Кобзарь, 2006] . Рассчитываем х 2 по формуле (3), получаем х ² = 5.25.

Согласно таблице критических значений dcrit [Кобзарь, 2006], на уровне значимости α=5 % dcrit = 14.438. Поскольку X2

Аналогичный расчет для амплитуд при малой СА, показавший нормальность распределения, а также сходность рассчитанной дисперсии, d= 5551,

n s = dd =----У(х - x) ,

,

V (n   1) ,=i

где n=720 — объем исследуемого набора данных; d — дисперсия распределения; x — значение амплитуды ПВ в каждой точке. В нашем случае x =171.04 гп. м, s=74.63 гп. м, d=5570 гп. м2.

Совокупность данных разбивается на k= 10 равновероятных интервалов, границы интервалов определяются как

x + cis(i = 0, ..., 10),

а значения коэффициентов ci, симметричные относительно нуля, берутся из таблицы [Dahiya, Gurland, 1973] для k= 10.

На рис. 2 представлены гистограммы всех 720 значений амплитуд ПВ исследуемого набора: построенная на равномерных интервалах (вверху) и равновероятных интервалах (внизу), рассчитанных

Рис. 2. Гистограммы 720 значений амплитуд ПВ в одной точке широтно-высотного распределения (φ = 62.5° N, h=8.4 км), построенные на равномерных интервалах (вверху) и равновероятных интервалах (внизу)

позволяет нам рассчитать статистическую значимость разности средних значений амплитуд ПВ с использованием t-критерия Стьюдента.

В связи с тем, что нами рассматриваются пары наборов значений амплитуд ПВ, взятые в одной и той же точке в одно и то же время при идентичных исходных и фоновых условиях, в данном исследовании был использован парный t-критерий Стьюдента для зависимых наборов исходных данных. Парный критерий Стьюдента для зависимых выборок считается по формуле [Rice, 2006]

t = , (4) sd n где X d — среднее арифметическое разностей соответствующих пар значений амплитуд для высокой и низкой СА, sd — среднеквадратическое отклонение этих разностей, n — количество пар значений. Ввиду того, что разности значений в девяти смежных точках сетки МСВА могут быть коррелированы, число степеней свободы f=79 (16 (прогонов МСВА) × 5 (временных отрезков) –1).

Среднее арифметическое разностей X_dи среднеквадратическое отклонение sd рассчитываются по формулам (1), примененным к соответствующим разностям амплитуд в каждой точке. В нашем случае n=720; X_d=9.01; sd=85.11. Подставив эти значения в формулу (4), получаем t=2.84. Далее мы определяем на заданном уровне значимости α=5 % нулевую гипотезу H₀ о том, что разность средних значений амплитуд ПВ X_d= 0, и альтернативную H1, X_d* 0.

Рассчитанное значение t-критерия Стьюдента сравниваем с критическим значением t-критерия для уровня значимость α=5 % [Дерффель, 1994]. При количестве степеней свободы f> 60 критическое значение t_crit=1.96. Поскольку t>t_crit, мы можем говорить, что на уровне значимости 5 % гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н₁, т. е. в рассмотренной нами точке широтно-высотного распределения представлена статистически достоверная ненулевая разность средних амплитуд с вероятностью 95 %.

Аналогичные расчеты были проведены для всех точек широтно-высотного распределения разностей амплитуд вариаций долгопериодных ПВ, обусловленных изменения СА.

Амплитуды ПВ в средней атмосфере Северного полушария

На рис. 3 представлены рассчитанные в МСВА амплитуды вариаций геопотенциальной высоты, вызванных долгопериодными ПВ, в Северном полушарии при высокой СА (слева) на высотах 0–100 км, изменения амплитуд ПВ за счет изменений в термосфере (в центре), обусловленных уровнем СА, а также рассчитанный в каждой точке t-критерий (справа).

Рисунку 3, а–г соответствуют ПВ1–4. Черным контуром на правых и центральных панелях обозначен критический уровень статистической значимости tcrit=1.96. На центральных панелях рис. 3 статистически недостоверные разности заштрихованы.

Для более детального анализа модельных расчетов амплитуд ПВ были рассчитаны векторы потока

Элиассена-Пальма (поток ЭП) Fm = (Fm, Fmmz)). Для квазигеострофических условий и лог-изобарической вертикальной координаты меридиональная и вертикальная компоненты потока ЭП (отнесенные к плотности) рассчитываются по формулам [Andrews et al., 1987]

Fm^v)= — a cosф(u'v'),

Fmz) = af cos ф( v' 6') / 6 z, где штрихи обозначают возмущения, вызванные рассмотренными ПВ-модами, u и v — зональный и меридиональный ветер; z — вертикальная координата; θ — потенциальная температура; φ — широта; a — радиус Земли; f — параметр Кориолиса. Согласно формуле (5), направленный вверх поток ЭП соответствует направленному на север волновому потоку тепла ПВ v' 6, а направленный на юг поток ЭП соответствует направленному на север потоку импульса u'v' ПВ. Дивергенция потока ЭП определяет ускорение среднезонального потока, создаваемое ПВ. На рис. 4 изображены векторы потоков ЭП и их приращения за счет изменения СА, соответствующие ПВ1–4, представленным на рис. 3.

Как было показано выше, максимальные амплитуды ПВ наблюдаются на средних широтах зимнего (Северного) полушария. При этом максимальным амплитудам ПВ (рис. 3, а–г, левые панели) соответствуют максимальные потоки ЭП, направленные на юг и вверх (рис. 4, левые панели). Изменения амплитуд ПВ на высотах ниже 100 км за счет термосферных изменений СА могут доходить до 10–15 % (рис. 3, средние панели). Существенным отличием ПВ1 (рис. 3, а) от остальных мод ПВ является уменьшение амплитуды на средних и высоких широтах и высотах больше 40 км при высокой СА. Это уменьшение сопровождается увеличением амплитуды ПВ на высоких широтах в термосфере (рис. 1, а, правая панель).

Такое поведение ПВ1 можно объяснить тем, что при высокой СА большая часть энергии ПВ1 переносится из средней атмосферы в термосферу, в отличие от ПВ2–4, для которых характерно усиление отражения на высотах нижней термосферы при высокой СА по сравнению с низкой СА. Это приводит к увеличению амплитуд этих мод в средней атмосфере и уменьшению в термосфере. Подобный эффект наблюдался и в предыдущих исследованиях (например, [Lu et al., 2017]). Помимо эффекта отражения влияние на изменения амплитуд ПВ оказывают изменения потоков ЭП. Направленные к северу и вниз вектора приращений потоков ЭП соответствуют ухудшению условий распространения ПВ на высотах 40–70 км (рис. 3, а, г, средние панели), что, в свою очередь, приводит к уменьшению амплитуд ПВ1 и ПВ4, в то время как направленные вверх и на юг вектора приращений потоков ЭП соответствуют улучшению условий распространения ПВ, что приводит к увеличению амплитуд ПВ. Ниже 40 км для всех рассмотренных мод ПВ характерно усиление до 5–10 % на средних и высоких широтах Северного

Рис. 3. Амплитуды вариаций геопотенциальной высоты (гп. м), вызванных долгопериодными ПВ с зональными волновыми числами 1–4 (а–г соответственно) при высокой СА (слева), разности амплитуд ПВ при высокой и низкой СА (в центре) и значения t-критерия Стьюдента, рассчитанные по 720 разностям пар значений (справа), для Северного полушария на высотах 0–100 км. Сплошными контурами обозначены нулевые значения. Сплошные контуры на правых панелях соответствуют заштрихованным областям на средних и обозначают статистически недостоверные разности

полушария при высокой СА, обусловленное, прежде всего, усилением восходящих потоков ЭП в этих областях. Расчет статистической значимости для ненулевых разностей амплитуд ПВ (рис. 3, средние панели) на уровне 5 % показал, что статистически значимые результаты получены для большей части областей рассмотренных распределений.

При анализе фаз ПВ был выявлен сдвиг фаз до 150° для ПВ1 на высотах 80-100 км, что подтверждает гипотезу о том, что ПВ распространяются в нижнюю ионосферу не напрямую, а либо через возбуждение вторичных волн в результате диссипации приливов [Laštovicka, 2006], либо в результате диффузии в ионосфере мезосферного атомарного кислорода [Pancheva, Lysenko, 1988].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С использованием модели средней и верхней атмосферы МСВА проведено численное моделирование общей циркуляции атмосферы на высотах от поверхности до 300 км. Рассчитаны амплитуды вариаций геопотенциальной высоты, вызванных дол- гопериодными ПВ. На базе двух ансамблей из 16 прогонов модели получены статистически достоверные результаты расчетов изменений амплитуд ПВ за счет изменения СА. С целью изучения термосферного воздействия СА в МСВА выше уровня 100 км задавались разные значения потока радиоизлучения Солнца с длиной волны 10.7 см, а также были интегрированы показатели магнитного закручивания и ионного трения, соответствующие разным уровням СА.

Численное моделирование показало, что учет увеличения СА для высот более 100 км приводит к статистически значимому уменьшению амплитуд долгопериодных ПВ до 60 % в термосфере и до 10– 15 % в средней атмосфере. При этом существенный вклад в распространение ПВ2–4 при высокой СА оказывает отражение энергии ПВ на высотах МНТ, приводящее к увеличению амплитуд этих волн в средней атмосфере Северного полушария и к уменьшению амплитуд на высотах термосферы. Волновая энергия ПВ1 переносится из средней атмосферы в термосферу, способствуя ослаблению ПВ1 на средних и высоких широтах Северного полуша-

Рис. 4. Векторы потока Элиассена–Пальма (в м³/с²) для высокой СА (слева) и приращения потока за счет изменения СА (справа), соответствующие ПВ1–4 на рис. 3. Для наглядности вертикальная составляющая умножена на 200

рия в средней атмосфере и усилению в термосфере. Для лучшего понимания условий распространения ПВ были рассчитаны потоки ЭП, соответствующие рассматриваемым ПВ. Усиление восходящих и направленных на юг потоков ЭП сопровождается увеличением амплитуд ПВ в соответствующих регионах, а ослабление этих потоков сопровождается уменьшением амплитуд ПВ, особенно заметным для ПВ1.

Полученные результаты впервые с высокой степенью статистической достоверности показывают, что изменения динамического и теплового режима термосферы при изменениях СА существенно влияют на характеристики долгопериодных ПВ в средней атмосфере. При этом существенное влияние на распространение ПВ в средней атмосфере оказывает отражение волн на высотах МНТ.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 18-77-00022).