Статистические подходы к управлению показателями качества услуг

Актуальность рассматриваемых в предлагаемой работе проблем базируется на тринадцатом принципе Деминга, требующем, чтобы всем сотрудникам была назначена программа продолжающего образования, или повышения квалификации, причем обучение статистическим методам должно быть обязательным [6, с. 19]. России предстоит пройти свой путь до понимания этого принципа работниками в сфере сервиса и тем более до его практического осуществления. Как считает профессор Массачусетского технологического института (MIT) Лорен Грэхем, в России много изобретателей, но мало инноваторов, и именно это является проблемой технологического роста¹. Корень проблемы в том, что в России не хватает специалистов промежуточных звеньев, которые должны способствовать преодолению существующего разрыва между теорией и практикой, и можно только приветствовать перевод на русский язык известного учебника [4]. Цель нашего исследования – сократить разрыв между теорией массового обслуживания и теорией управления качеством, с одной стороны, и их конкретными практическими воплощениями и насущными практиками обслуживания – с другой.

В предлагаемой научно-практической работе развиваются и демонстрируются статистические подходы к менеджменту в сервисе, основанные на использовании нормального и экспоненциального распределений. Эти подходы демонстрируются на примерах (I) ресторанов быстрого обслуживания, или фастфудов, и (II) многофункциональных центров обслуживания населения (МФЦ), ныне именуемых центрами государственных и муниципальных услуг «Мои документы». Наш интерес к фастфудам отчасти оправдан тем, что в условиях кризиса и падения доходов изменилось потребительское поведение: растет число посетителей заведений фастфуда – «кризисного выбора»2. С другой стороны, «проблемы крупнейшей сети «Макдоналдс» должны побудить других участников (рынка – авторы) пересмотреть свое отношение к стандартам ведения бизнеса, качеству организации бизнес-про-цессов и, как следствие, вызвать новую волну развития рынка»3. Интерес к московским многофункциональным центрам отчасти оправдан их значительным прогрессом в улучшении качества обслуживания в последние годы, особенно в отношении сокращения времени ожидания в очереди.

В разделе 2 анализируются с практической точки зрения два важнейших класса случайных величин для моделирования производственных и сервисных процессов – нормальных и экспоненциальных случайных величин. Сделана попытка типологизации априорных признаков, определяющих «предикативный водораздел» между возникающими на практике нормальным и экспоненциальным распределениями.

Хотя в Excel 2013 для работы с нормально распределенными случайными величинами используется довольно много функций, в разделе 3 предлагается альтернативная программа «Нормальное распределение» на языке Паскаль. Эта компьютерная программа вычисляет вероятность того, что данная нормальная случайная величина примет значение между двумя заданными значениями a и b , и выгодно отличается от известных функций Excel 2013, в которых (насколько известно авторам) вероятность вычисляется или только с одной нижней границей a , или только с одной верхней границей b . Приводятся конкретные примеры, демонстрирующие когда и как можно применять программу «Нормальное распределение».

Под временем ожидания сервиса в очереди обычно понимается время ожидания начала обслуживания («the start of service»), как акцентировано в работе Е.Ю. Лисовской и С.П. Моисеевой [5 ]. Предположим, что среднее время ожидания T сервиса в очереди известно; это время легко вычислить экспериментальным путем.

Максимальный предел времени ожидания T _max – более тонкое понятие, требующее специальных разъяснений. Дело в том, что максимальное время ожидания, строго говоря, неограниченно, и поэтому правильнее говорить, что предел T _max не находится, а устанавливается менеджером. Перед установкой T _max менеджер должен принять решение о том, какой долей клиентов F ( 0 <  F <  1 ) он может пожертвовать в расчете – клиенты из этой доли будут ждать сервиса дольше, чем T _max . В разделе 4 приводится следующая формула для установки максимального предела времени ожидания:

^'М, где F – величина между 0 и 1, называемая уровнем отказов и выражающая допустимую долю отказов, т.е. долю клиентов, которым придется ждать дольше, чем установленный максимальный предел T _max , или, другими словами, 100 ⋅ F % – допустимый процент отказов. Принятие решения о том, какую долю F отказов считать допустимой, является прерогативой менеджера. В рекламных целях менеджер заинтересован в определении минимально допустимого T _max ; это время соответствует максимально допустимому F . Перед вычислением T _max менеджер, исходя из практических соображений в конкретной ситуации, принимает решение о том, каким ему взять численное значение уровня отказов F . В работе развит метод вычисления максимального предела времени ожидания, а также отмечены связанные с этим нюансы и типичные ошибки. Попутно получен любопытный результат, состоящий в том, что в любой очереди 37% к л иентов (в среднем) ждут сервиса дольше, чем T , и 39% клиентов ждут меньше, чем T /2.

2.    Два класса случайных величин для моделирования процессов

В управлении качеством центральную роль играют показатели качества (quality characteristics), которые обычно оцениваются по отношению к заданным целевым значениям, т.е. нормативным показателям, называемым иногда спецификациями или проектными значениями. Целевыми значениями могут быть, например, требуемые размеры компонентов и узлов, входящих в состав продукта, а также в конечном продукте. Контролируемый показатель качества – это тот, который исследуется на предмет его отклонения от целевого значения.

Выделяются два важнейших класса случайных величин в производственных и сервисных процессах: нормальные (класс 2.1) и экспоненциальные (класс 2.2) случайные величины. У процессов класса 2.1 и процессов класса 2.2 принципиально различная направленность по отношению к показателям качества.

2.1.    Нормальные величины

Начнем с класса процессов, в которых можно выделить некоторое целевое (идеальное) значение показателя качества, обозначаемое через µ . Далее, в процессах класса 2.1 существуют один или оба нормативных предела у контролируемого показателя качества: верхняя контрольная граница (ВКГ) и нижняя контрольная граница (НКГ). Например, диаметр вала в коробке передач автомобиля не может быть слишком большим, иначе вал не войдет в подшипник, но и не может быть слишком малым, иначе вал будет болтаться, вызывая вибрацию, износ и быстрое разрушение сборки. Когда контролируемый показатель выходит за пределы интервала (НКГ, ВКГ), изделие считается дефектным или даже непригодным для использования. Существуют производственные процессы, в которых есть только один из нормативных пределов; например, для контроля качества детали из бампера автомобиля на прочность имеют смысл целевое значение µ и НКГ, но отсутствует ВКГ [6, с. 9]. Целевое значение µ вместе с НКГ и ВКГ совокупно называются нормативными показателями качества или просто нормативами. Нормативы вводятся на стадии процесса инженерного проектирования продукта и определяются инженером-проектировщиком.

Управление процессом класса 2.1 таково, что контролируемый показатель качества имеет тенденцию приближаться к целевому значению µ . Это значение может иметь временную природу, например, время приготовления конкретного пищевого продукта в печи в фастфуде. Такие процессы моделируются нормальным распределением с двумя параметрами µ и σ , где µ обозначает целевое значение, обычно равное среднему арифметическому значению ряда конкретных измерений, а σ обозначает стандартное отклонение , равное абсолютной величине среднего ожидаемого отклонения этих измерений от µ . Параметр σ измеряет вариативность результата процесса: чем выше вариативность, тем ниже качество, и наоборот.

Параметры µ и σ легко находятся выборочным методом. За µ принимается выборочное среднее, т.е. среднее арифметическое нескольких замеров контролируемого показателя качества, причем по теореме Чебышева достаточно взять сравнительно небольшую случайную выборку (состоящую из, например, 15-ти замеров). Затем за σ берется квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонений нескольких замеров от µ .

Ниже приводятся шесть типичных примеров нормальных случайных величин (т.е. класса 2.1), встречающихся на производстве и в сервисе:

Норм-1: время производственного цикла, например, время приготовления (конкретного) пищевого продукта в духовке;

Норм-2: время загрузки веб-страницы;

Норм-3: диаметр вала, производимого для коробки передач автомобиля;

Норм-4: масса злаков для сухих завтраков, загружаемых в одну коробку автоматом;

Норм-5: прочность детали, производимой для бампера автомобиля;

Норм-6: масса макулатуры, утилизируемой в одном офисе за неделю;

Норм-7: число баллов, получаемых студентом на тестовом экзамене.

2.2.    Экспоненциальные величины

Экспоненциальные случайные величины также называются показательными.

Здесь моделируемые процессы управляются таким образом, что длительность процесса имеет тенденцию к минимизации (или максимизации). В процессах класса 2.2 возникают показатели качества с одной контрольной границей – НКГ (как правило, естественной, а не нормативной, и, как правило, такой границей служит число 0). Далее, в процессах класса 2.2 само понятие (конечного) целевого значения не имеет смысла, а имеет место направленность тенденции в сторону «чем меньше, тем лучше» (или «чем больше, тем лучше»). Такие процессы моделируются экспоненциальным распределением с единственным параметром, обозначаемым λ . Следующие две случайные величины являются главными в сфере сервиса. Они представляют важнейшие показатели качества и моделируются экспоненциальным распределением.

Эксп-1: время ожидания (конкретного) сервиса в очереди, например, заказа в фастфуде («чем меньше, тем лучше»). Параметр λ подбир а ется так [4; 6; 7], что среднее в р емя ожидания T равно 1 / λ минут, т.е. λ = 1/ T .

Эксп-2: время безотказной службы прибора / изделия (направленность «чем больше, тем лучше»). Здесь среднее времени службы прибора рассматриваемого вида равно T ₌ 1 / λ часов.

Разнонаправленность тенденций в процессах классов 2.1 («Норм») и 2.2 («Эксп») обуславливает их принципиальное различие со статистической точки зрения.

В заключение этого раздела отметим, что внешние признаки отличия у нормальных и экспоненциальных случайных величин, приведенные выше, нельзя применять слепо, и на практике статистический эксперимент является самым верным способом для определения того, каким распределением лучше моделировать данный про- цесс. Интересно отметить, что хотя студент в примере Норм-7 стремится получить максимально возможное число баллов (100%), все равно число баллов за экзамен моделируется нормальной, а не экспоненциальной случайной величиной. Дело в том, что интеллектуальные способности человека присущи индивидуально ему, как и его рост, например. Стремясь получить максимально возможное число баллов, студент лишь реализует его индивидуальные способности, и существует некоторое среднее значение µ реально полученного числа баллов, которое в этом примере не является нормативным, а определяется естественной ограниченностью способностей среднестатистического студента. С другой стороны, время службы прибора можно сравнить со временем ожидания своеобразного «сервиса» со стороны природы или бога, состоящего в доставке смерти этому прибору.

Мы в дальнейшем изложении сфокусируем внимание на процессах с временными показателями качества.

3.    Моделирование нормальными случайными величинами

В Excel 2013 для работы с нормально распределенными случайными величинами используется довольно много функций. Однако в этом разделе мы предлагаем альтернативную и более простую для использования программу на языке Паскаль для вычисления вероятности того, что нормальная случайная величина примет значение, попадающее между двумя заданными значениями a и b . (Скачать Паскаль можно бесплатно на сайте Наша программа, при написании которой мы использовали довольно нетривиальную математическую технику [1; 7], называется «Нормальное распределение»; текст программы приводится ниже.

Текст программы «Нормальное распределение» нужно перепечатать из печатной версии этой статьи или просто скопировать из электронной версии и вставить в пустой файл Pascal ABC. При использовании этой программы пользователь в диалоговом режиме вводит (с последующим нажатием клавиши Ввод) значения µ (целевое значение), σ (стандартное отклонение), а также значения границ a и b . В результате выполнения программы на экран выводится вероятность (которую мы ниже будем округлять до сотых) того, что значение нормальной случайной величины T с параметрами µ и σ попадет в заданный интервал от a до b .

Программа гарантированно дает достаточно точные результаты при

Ц — 3 о <  a <  Ц <  b <  Ц + 3 о , что на самом деле нисколько не сужает область ее практической применимости в силу хорошо известного в статистике правила трех сигм [4; 6]. Если данное значение а меньше, чем Ц — 3 о , например , то вместо a при прогонке программы надо ввести Ц — 3 о . Аналогично, если b превышает Ц + 3 о , например Ь = +оо, то вместо b вводится ц + 3 о .

Текст программы «Нормальное распределение»: program NormalDistribution;

var a,b,p,mu,sigma,Phi1,Phi2,x,value, sum: real;

var

i: integer;

begin writeln('Введите мю');

readln(mu);

writeln('Введите сигму');

readln(sigma);

writeln('Введите a');

readln(a);

writeln('Введите b');

readln(b);

x := (a - mu) / sigma;

sum := x;

value := x;

for i := 1 to 100 do begin value:=(value*x*x/(2*i+1));

sum := sum + value;

end ;

Phi1 := 0.5 + (sum / sqrt(2 * pi))

* exp(-(x * x) / 2);

x := (b - mu) / sigma;

sum := x;

value := x;

for i := 1 to 100 do begin value := (value*x*x/(2*i+1));

sum := sum + value;

end ;

Phi2 :=0.5+(sum/sqrt(2*pi)) * exp(-(x * x) / 2);

p := Phi2 - Phi1;

writeln('Вероятность равна ', p );

readln(p);

end .

Приведем пример, в котором рассматриваются конкретные ситуации, показывающие, когда и как можно применять программу «Нормальное распределение».

Пример 3.1. Одним из новейших трендов в развитии фастфудов является система менеджмента, называемая made for you, в которой готовые сандвичи не хранятся в подогретом шкафу впрок, как раньше, а готовятся исключительно для конкретных поступивших заказов.

• а)    В ресторане Макдоналдс нормативное целевое время Ц жарки говяжьей котлеты для сэндвича на гриле зависит от размера и массы котлеты. Это время моделируется нормальной случайной величиной и контролируется при помощи специального таймера. Самыми большими котлетами являются котлеты для биг-тейсти и биф-роллов. По нормативу одна такая котлета жарится 185 секунд, т.е. полагаем Ц = 185. Пусть стандартное отклонение таймера равно 2 секунды, т.е. О = 2 . При помощи программы «Нормальное распределение» найдем вероятность того, что среднестатистическая котлета для биг-тейсти будет жариться не более 187 секунд. При использовании программы в диалоговом режиме вводим следующие значения: Ц = 185, О = 2 , а = Ц — 3о = 179 и b = 187. В результате на экране будет выведен ответ: «Вероятность равна 0.84» (мы округляем ответы до сотых). Таким образом, 84% котлет (в среднем) жарятся не более 187 секунд, и 16% котлет пережариваются более чем на 2 секунды.

• б)    Чтобы гарантированно избежать использования не самого свежего мяса, менеджер хочет установить следующий десятипроцентный норматив: не более 10% котлет могут пережариваться на гриле более чем на 2 секунды. Как для этого следует минимально уменьшить целевое значение Ц = 185 у контрольного таймера? Прогоняя программу «Нормальное распределение» при Ц = 184, О = 2 , а = Ц — 3о = 178, b = 187, находим, что при Ц = 184 уже 93% котлет будут жариться менее 187 секунд, и лишь 7% котлет будут пережариваться более чем на 2 секунды. Значит, чтобы удовлетворить десятипроцентному нормативу, достаточно переустановить таймер с Ц = 185 секунд на Ц2 = 184 секунды. Последнее не вызовет существенного нарушения с точки зрения НКГ, потому что котлеты все равно дойдут до полной готовности на еще горячей решетке после выключения.

4.    Моделирование экспоненциальными случайными величинами

Базисным показателем качества в сервисе является среднее вре м я T ожидания сервиса в очереди. Значение T легко определяется путем статистических наблюдений. На самом деле, достаточно просто взять, например, 15 случайных клиентов, проследить их времена ожиданий и сумму этих времен поделить на 15. При условии, что среднее время ожидания T сервиса в очереди известно, в этом разделе приводится следующая формула для расчета установочного максимального времени ожидания (как времен-нбго ВКГ) при заданном уровне отказов:

,

(1), которая эквивалентна формуле ^max = ‘ 1П F , где F – величина между 0 и 1, называемая уровнем отказов и выражающая (допустимую) долю клиентов, которым при- дется ждать сервиса дольше, чем установленное Tmax , или, другими словами, F ⋅ 100% – допустимый процент посетителей, которыми «жертвуют» в расчете Tmax . Величина 1 - F выражает долю клиентов, время ожидания сервиса у которых не превысит Tmax , и тогда Tmax можно интерпретировать в статистических терминах как ( 1 - F )-квантиль времени ожидания [4; 6]. Таким образом, максимальный предел времени ожидания – это безотказный (по уровню) квантиль времени ожидания, причем установление уровня безотказности (или процента клиентов, которых реально обслужат в пределах времени Tmax ) устанавливается менеджером компании.

Формула (1) может быть получена интерпретацией наоборот показательного закона надежности, как в работе Е.Ю. Лисовской и С.П. Моисеевой [5], применительно к времени ожидания сервиса в очереди.

В этом разделе отправной точкой является хорошо известная формула [4; 6; 7] для вычисления вероятности того, что значение экспоненциально распределенной случайной величины T с параметром λ окажется между заданными значениями a и b :

p ( a ≤ T ≤ b ) = e ^{- λ a} - e ^{- λ b} , (2).

Вычисление значения вероятности (2) нетрудно запрограммировать на языке Паскаль (текст программы см. ниже).

При использовании этой программы вводится значение параметра λ , равное 1 / T , где среднее время ожидания T предполагается известным. Так, если среднее время ожидания T = 2.5 минуты, то λ= 1/2.5 = 0.4 . Далее вводятся значения a и b , причем, если в качестве b требуется ввести бесконечность, можно ввести любое очень большое число, например, 1E10, что равно 1010.

Текст программы «Экспоненциальное распределение»:

program ExponentialDistribution;

var a, b, p, lambda: real;

begin writeln('Введите лямбду');

readln(lambda);

writeln('Введите a');

readln(a);

writeln('Введите b');

readln(b);

p:= exp(-lambda * a) - exp(-lambda * b); writeln('Вероятность равна :',p);

readln;

end .

Разберем классический пример, поучительный с точки зрения контроля качества сервиса. Этот пример взят из [7] и значительно развивается ниже. Поучительность этого примера в том, что он подводит к адекватному пониманию максимального времени ожидания сервиса.

Пример 4.1 ([7]). Путем статистических наблюдений менеджер фастфуда определил, что среднее время ожидания заказа его клиентами равно 2.5 минуты. Он хочет сделать рекламное предложение, согласно которому каждый, кому придется ждать сервиса дольше, чем некоторое определенное число минут, получит бесплатный гамбургер. С другой стороны, ему бы не хотелось раздавать бесплатные гамбургеры больше чем 2% клиентов. Что следует сказать в рекламе?

Решение. Обозначаем пороговое число минут через t и составляем уравнение: p^t <Т < со) = 0.02, которое в силу формулы (2), в которой λ= 1 / 2.5 = 0.4 , преобразуется к уравнению е-ол/ _е-0.4 со =0 02, а по--0.4⋅∞ скольку e = 0 , получаем е ' = 0.02, т.е. ^-о^1110'02”^'^10 минут. Значения натурального логарифма можно вычислить при помощи online калькулятора4. Таким образом, в рекламе следует сказать, что посетитель, которому придется ждать дольше 10 минут, получит бесплатный гамбургер.

В решении примера 4.1 мы нашли, что                          , откуда

, т.е. полученный результат выражается в статистических терминах так: 0.98-квантиль времени ожидания равен 10 минутам.

Подходим к понятию максимального предела времени ожидания. Вычисление максимального времени ожидания – тонкий вопрос, ведь теоретически максимальное время ожидания неограниченно. Под максимальным пределом времени ожидания мы понимаем некоторое установочное время, перед установкой которого менеджер должен решить, каким будет уровень отказов, т.е. доля (или процент) клиентов, которыми он считает допустимым пренебречь в расчете, т.е. отказаться от своего обещания обслужить их в пределах времени, объявленного максимальным временем ожидания, и в качестве компенсации «клиентам-отказникам» полагается бесплатный гамбургер. Каков будет уровень отказов – это решение менеджера. Если эта величина будет слишком мала, максимальный предел времени ожидания получится неоправданно завышенным, что не позволит создать хорошую рекламу, а если пренебречь слишком большим процентом клиентов, это приведет к очевидным неблагоприятным для менеджера последствиям со стороны тех же клиентов. В московских центрах госуслуг при ожидании в очереди более 15 минут угощают бесплатным кофе в качестве компенсации или «приятного извинения»5.

Из решения примера 4.1 усматривается общая формула (1) для расчета максимального предела времени ожидания. Если менеджер не пожертвует ни одним клиентом, получится, что уровень отказов F = 0 и Тгах = Т • | In 0 | = оо. В рекламных целях менеджер заинтересован в установлении минимально допустимого Tmax ; это время соответствует максимально допустимому уровню отказов F . Для установления Tmax представляется разумным экспериментировать с формулой (1). Например, для начала можно взять отказ F = 0.01, а затем, постепенно увеличивая его с шагом h = 0.01, применять формулу (1) для определения соответствующего Tmax с последующим мониторингом реакции клиентов. Этот процесс надо продолжать до тех пор, пока жалобы со стороны клиентов (или другие неприятности для менеджера, такие как внешние контрольные проверки и т.п.) не достигнут допустимого максимума.

Заметим попутно, что полученная пара ( T max , F ) = (срок, отказ) или, более развернуто, (обещанное время выполнения, доля невыполнений) – новая антагонистическая пара в сервисе в дополнение к уже известным парам (эффективность, убыточность) в экономике и (надежность, энтропия) в информатике; см. [2; 3]. Чем большим процентом ( F • 100% ) заказчиков решит пренебречь менеджер (для них заказ окажется невыполненным в обещанный срок), тем более быстрое выполнение заказа он сможет обещать, например, в рекламе.

Ниже мы развиваем пример 4.1. В сервисе, кроме среднего и максимального времени ожидания обслуживания (заказа), важную роль также играет медиана времени ожидан ия . По существу, медиана – это такое число минут m , что половина клиентов ждут менее m минут, а другая половина ждет более m минут. (В математически более аккуратном определении следует сказать так: не менее половины клиентов ждут не менее m минут, и не менее половины ждут не более m минут.) Формула для нахождения медианы получается из формулы (1) подстановкой F = 0.5 :

.

Так, в примере 4.1 первую половину клиентов начнут обслуживать в течение мин. С другой стороны, некоторым клиентам придется ждать значительно дольше, чем среднее время ожидания T = 2.5 минут (может быть, 5 или даже 7 минут). К последнему выводу можно прийти при помощи программы «Экспоненциальное распределение», при прогонке которой надо ввести X = 0.4 , a = T = 2.5 , b = жх 1E10 , что дает p(J < Т < оо) « 0.37, т.е. 37% клиентов (т.е. значительно меньше половины) будут ждать в очереди дольше, чем T , откуда и вытекает, что для достижения баланса некоторым клиентам придется ждать значительно дольше, чем T . Последний вывод справедлив при любом значении параметра X (т.е. в любой очереди), потому что подстановка Tmax = T в уравнение (1) дает , а поскольку 0 < F < 1, получается что F = 1/е = 1/2.7 ~0.37.

Приблизительно такой же процент клиентов будет ждать меньше половины среднего времени ожидания. В самом деле, подстановка Tmax = 12 T в уравнение (1) дает j = -ln F , откуда 2 , т.е. 39% клиентов будет ждать меньше половины среднего времени ожидания. Итак, в любой очереди в среднем 37% клиентов ждут дольше чем T , и 39% клиентов ждут меньше чем T /2.

Обобщением медианы служит α -квантиль ( 0 ≤ α ≤ 1 ) времени ожидания, определяемый как такое число минут qα , что 100 α % клиентов ждут менее qα минут, а 100(1 - α ) % ждут более q α минут (более аккуратное определение дается аналогично определению медианы выше). В теории управления качеством особо важную роль играют три квартиля , обозначаемые Q ₁ , Q ₂ , Q ₃ и определяемые следующим образом: й = ^0.25^, Q 2 ⁼ q 0.5 ^и й 9u75. Заметим, что второй квартиль равен 0.5-квантилю и равен медиане. При помощи (1) получаются полезные, готовые для применения значения для квартилей: а = Т ■ I In 0.75 I «0.29 Т , Q₂ = m « 0.69 Т , Q₃ = F-| In 0.25 |« 1.39F.

Пример 4.2. Московские многофункциональные центры за последние пять лет значительно улучшили качество обслуживания, особенно в отношении сокращения времени ожидания в очереди. «В московских центрах посетители ожидают приёма меньше, чем в центрах многих других городов мира. Для сравнения: среднее время ожидания в Москве – три минуты, в Хельсинки – пять минут, в Мадриде – пять с половиной минут.»⁶.

• а)    В телевизионной передаче канала «Москва 24»⁷ о работе столичного центра госуслуг МФЦ интервьюируемая говорит: «Сейчас из 100 человек лишь один ждет более 15 минут, а среднее время ожидания 5 минут.». Однако достаточно знания лишь средн е го времени ожидания сервиса («5 минут», т.е. T = 1/ λ = 5 , т.е. λ = 0.2 ), чтобы, используя формулу (1) или программу «Экспоненциальное распределение» (при прогонке которой надо ввести λ = 0.2 ,а = 15, b = ∞ ≈ 1E10 ), обнаружить противоречие в ее словах и гарантированно утверждать, что на самом делер(15<Т<оо)»0.05, т.е. из 100 посетителей пяти приходится ждать дольше 15 минут (или каждому двадцатому). Далее ведущая говорит: «Выдача паспортов занимает чуть больше времени. Однако и в этом случае ждать больше 15 минут приходится

только каждому пятому посетителю»⁸. Видимо, ведущая здесь просто оговорилась, потому что уже при среднем времени ожидания 5 минут ждать дольше 15-ти минут приходилось лишь каждому 20-му посетителю; правильно было бы сказать: «… приходится только пяти процентам посетителей».

• б)    На сайте Информационного центра Правительства Москвы⁹ цитируются слова директора ГБУ «Многофункциональные центры предоставления государственных услуг города Москвы» Елены Громовой: «Больше 15 минут сейчас в центрах ожидает 1 из 150 посетителей. Среднее ожидание составляет сейчас три минуты». Правдивость предоставленной информации легко подтверждается при помощи формулы ( 1). В самом деле, подставляя в (1)     =15и T = 3 , полу

чаем, что15 = 3-| InF |, а поскольку F ≤ 1 , получаем, что In F = -5, откуда действительно получается, что уровень отказов равен F = e ≈ ¹ .

• в)    Наконец, на сайте телеканала «360° Под-московье»¹⁰ со ссылкой на Елену Громову приводятся следующие данные: «Среднее время ожидания в очереди в московских центрах государственных услуг «Мои документы» с начала года сократилось вдвое – с 6 до 3 минут. Лишь четверо из 100 человек проводят в очереди больше положенных 15 минут.» Чтобы найти, каким должно быть среднее время ожидания T , чтобы уровень отказов в МФЦ (т.е. доля клиентов, которым приходится ждать дольше ^inax 1 минут), равнялся бы F = 0.04, используем формулу (1). Подстановкой данных в (1) получаем, что 15 =-Г In 0.04, откуда находим, что F «4.66»(6 + 3)/2, и делаем вывод, что при оценке уровня отказов F Елена Громова имела в виду среднегодовое время ожидания.

5.    Заключение

Итак, главным нормативным временным показателем является среднее время ожидания сервиса в очереди, который однозначно определяется заданием пары показателей: (i) максимальный предел времени ожидания и (ii) уровень отказов, т.е. процент клиентов, ждущих в очереди дольше времени, объявленного максимальным временем ожидания.

Сегодня, когда по одному телевизионному каналу говорят о грядущем глобальном потеплении, а по другому каналу в то же самое время – о грядущем «ледниковом периоде», важно обладать инструментальными знаниями и компетенциями для критического восприятия информации, предоставляемой масс-медиа. Одним из таких инструментов является формула (1), которую можно применять для критического анализа информации из масс-медиа, как показано в примере 4.2.