Субоднородные монотонные отображения в мультипликативной и аддитивной нелинейной теории Перрона-Фробениуса

Субоднородные монотонные отображения в мультипликативной и аддитивной нелинейной теории Перрона-Фробениуса

Автор: Смирнов А.И.

Журнал: Вестник экономики, управления и права @vestnik-urep

Рубрика: Математика

Статья в выпуске: 2 (35), 2016 года.

Бесплатный доступ

Дается обзор результатов о свойствах орбит некоторых классов сохраняющих порядок нелинейных динамических систем в банаховых пространствах. Основное внимание уделяется дискретным динамическим системам, порождаемым так называемыми субоднородными отображениями. Анализируются нелинейные обобщения теоремы Перрона-Фробениуса для различных классов монотонных отображений.

Динамическая система, монотонные отображения, субоднородные отображения, нелинейная теория перрона-фробениуса

Короткий адрес: https://sciup.org/14214734

IDR: 14214734

Список литературы Субоднородные монотонные отображения в мультипликативной и аддитивной нелинейной теории Перрона-Фробениуса

  • Lemmens B., Nussbaum R.D. Nonlinear Perron-Frobebius Theory. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 189. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012.
  • Hirsch M.W. Differential equations and convergence almost everywhere in strongly monotone flows//Contemporary Mathematics. 1983. Vol. 17. P. 267-285.
  • Hirsch M.W. The dynamical systems approach to differential equations//Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 1984. Vol. 11. P. 1-64.
  • Matano H. Existence of nontrivial unstable sets for equilibriums of strongly order preserving systems//J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. 1984. Vol. 30. P. 645-673.
  • Matano H. Strongly order-preserving local semi-dynamical systems//Theory and Applications, in Semigroups. Vol. I/H. Brezis, M. G. Crandall, and F. Kappel, eds. Res. Notes in Math., 1986. Vol. 141. Longman Scientific and Technical, London. P. 178-185.
  • Smith H.L., Thieme H.R. Quasi convergence for strongly ordered preserving semiflows//SIAM J. Math. Anal. 1990. Vol. 21. P. 673-692.
  • Smith H.L., Thieme H.R. Convergence for strongly ordered preserving semiflows//SIAM J. Math. Anal. 1991. Vol. 22. P. 1081-1101.
  • Dancer E.N., Hess P. Stability of fixed points for order-preserving discrete-time dynamical systems//J. ReineAngew. Math. 1991. Vol. 419. P. 125-139.
  • Hirsch M.W. Stability and convergence in strongly monotone dynamical systems//J. ReineAngew. Math. 1988. Vol. 383. P. 1-53.
  • Смирнов А.И. Субоднородные отображения в теории монотонных динамических систем//Вестник УИЭУиП. 2016. №1(34). С. 68-80.
  • Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962.
  • Забрейко П. П., Красносельский М.А., Покорный Ю.В. Об одном классе линейных положительных линейных операторов//Функциональный анализ и приложения. 1971. Т. 5, вып. 4. С. 9-17.
  • Thompson A.C. Generalization on the Perron-Frobenius theorem to operators mapping cone into itself. Ph.D. thesis. Univ. of Newcastle upon Tyne, 1963.
  • Birkhoff G. Extension of Jentzschґs Theorem//Trans. Amer. Math. Soc. 1957. Vol. 85. P. 219-227.
  • Samelson H. On the Perron-Frobenius theorem//Michigan Math. J. 1957. Vol. 4, no. 1. P. 57-59.
  • Lemmens B., Roelands M. Unique geodesics for Thompsons metric//Ann. Institut Fourier. 2015. Vol. 65, no. 1. P. 315-348.
  • Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. М.: Наука, 1977.
  • Опойцев В.И. Нелинейная системостатика. М.: Наука, 1986.
  • Solow R.M., Samuelson P.A. Balanced growth under constant return to scale//Econometrica. 1953. Vol. 21. P. 312-424.
  • Morishima M. Equilibrium, Stability and Growth. London, New York: Oxford Press (Klarendon), 1964.
  • Nikaido H. Convex Structures and Economic Theory//New York: Academic Press, 1968.
  • Morishima M., Fujimoto T. The Frobenius theorem its Solow-Samuelson extension and the Kuhn-Tucker theorem//J. Math. Econom. 1974. Vol. 1. P. 199-205.
  • Kohlberg E. The Perron-Frobenius theorem without additivity//J. Math. Econ. 1982. Vol. 10. P. 299-303.
  • Oshime Y. An extension of Morishimas nonlinear Perron-Frobenius theorem//J. Math. Kyoto Univ. 1983. Vol. 23. P. 803-830.
  • Krause U. Perrons stability theorem for non-linear mappings//J. Math. Econom. 1986. Vol. 15. P. 275-282.
  • Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. М.: Наука, 1972.
  • Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.
  • Крейн М.Г., Рутман М.А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха//Успехи матем. наук. 1948. Т. 3, вып. 1 (23). С. 3-95.
  • Bonsall F.F. Sublinear functionals and ideals in partially ordered vector spaces//Proc. London Math. Soc. 1954. Vol. 4. P. 402-418.
  • Bonsall F. F. Endomorphisms of partially ordered vector spaces//J. London Math. Soc. 1955. Vol. 30. P. 133-144.
  • Bonsall F.F. Linear Operators in Complete Positive Cones//Proc. Lond. Math. Soc. 1958. Vol. s3-8, Issue 1. P. 53-75.
  • Bonsall F.F. Lectures on Some Fixed Point Theorems of Functional Analysis. Bombay: Tata Inst. Fund. Res., 1962.
  • Schaefer H. Positive transformationen in lokalkonvexenhalbgeordnetenvektorrдumen//Math. Ann. December 1955. Vol. 129, Issue 1. P. 323-329.
  • Schaefer H. On nonlinear positive operators//Pacific J. Math. 1959. Vol. 9(3). P. 847-860.
  • Schaefer H. Some spectral properties of positive linear operators//Pasific J. Math. 1960. Vol. 10. P. 1009-1019.
  • Schaefer H. Banach Lattices and Positive Operators//Grundlehren der MathematischenWissenschaften. New York, Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 1974.
  • Mallet-Paret J., Nussbaum R.D. Generalizing the Krein-Rutman theorem, measures of noncompactness and the fixed point index//J. Fixed Point Theory Appl.2010. Vol. 7, Issue 1. P. 103-143.
  • Бахтин И.А. О нелинейных уравнениях с равномерно вогнутыми операторами//Сиб. матем. журн. 1963. Т. 4. № 2. С. 268-286.
  • Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975.
  • Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы. Метод положительных операторов. М.: Наука, 1985.
  • Nussbaum R.D. Eigenvectors of nonlinear positive operators and the linear Krein-Rutman theorem//Lect. Notes Math. 1981. Vol. 866. P. 303-330.
  • Nussbaum R.D. Hilbert’s projective metric and iterated nonlinear maps//Mem. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 75, no. 391.
  • Nussbaum R.D. Iterated nonlinear maps and Hilbert’s projective metric. Part II//Mem. Amer. Math. Soc. 1989. Vol. 79, no. 401.
  • Nussbaum R.D. Eigenvectors of order preserving linear operators. J. Lond. Math. Soc. 1996. Vol. 2. P. 480-496.
  • Chang K. C.A nonlinear Krein-Rutman theorem//J. Syst. Sci. Complex.2009. Vol. 22. P. 542-554.
  • Mallet-Paret J., Nussbaum R.D. Eigenvalues for a class of homogeneous cone maps arising from max-plus operators//Discrete Contin. Dyn. Syst. 2002. Vol. 8 (3). P. 519-562.
  • Cassandras C.G., Lafortune S. Introduction to Discrete Event Systems. Springer Verlag, 2008.
  • Gunawardena J. From max-plus algebra to nonexpansive mappings: a nonlinear theory for discrete event systems //Theoret. Comput. Sci. 2003. Vol. 293(1). URL: http://www.jeremy-gunawardena.com/papers/fmpatnm.pdf (дата обращения: 25.05.2015).
  • Akian M., Gaubert S. Spectral theorem for convex monotone homogeneous maps, and ergodic control//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl.2003. Vol. 52, no. 2. P. 637-679.
  • Crandall M.G., Tartar L. Some relations between nonexpansive and order preserving mappings//Proc. Amer. Math. Soc. 1980. Vol. 78(3). P. 385-390.
  • Gunawardena J., Keane M. On the existence of cycle times for some nonexpansive maps//Technical Report HPL-BRIMS-95-00. Hewlett-Paccard Labs, 1995.
  • Gaubert S. Nonlinear Perron-Frobenius theory and discrete event systems//RS-JESA-39/2005. MSR05. P. 175-190.
  • Gunawardena J. Min-max functions. Discrete Event Dyn. Syst.//1994. Vol. 4, Issue 4. P. 377-407.
  • Smith H.L. Cooperative systems of differential equations with concave nonlinearities//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl. 1986. Vol. 10. P. 1037-1052.
  • Krause U., Ranft P. A limit set trichotomy for monotone nonlinear dynamical systems//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl.1992. Vol. 19, Issue 4. P. 375-392.
  • Krause U., Nussbaum R. D. A limit set trichotomy for self-mappings of normal cones in Banach spaces//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl. 1993. Vol. 20. P. 855-870.
  • Krause U. Positive Dynamical Systems in Discrete Time: Theory, Models, and Applications. Berlin-Munich-Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2015.
  • Cavalcante R.L.G., Shen Y., Staсczak S. Elementary properties of positive concave mappings with applications to network planning and optimization . URL: http://arxiv.org/pdf/1505.03006.pdf (дата обращения: 15.12.2015).
  • Yates R.D. A framework for uplink power control in cellular radio systems//IEEE J. Select. Areas Commun. 1995. Vol. 13, no. 7. P. 1341-1348.
  • Смирнов А.И. Динамика возрастно-генетического состава биологической популяции в одной математической модели//Математические. методы в планировании промышленного производства. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР. 1977. Вып. 22. С. 91-98.
  • Смирнов А.И. Анализ развития популяции в условиях нестационарной среды//Методы для нестационарных задач математического программирования. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР. 1979. С. 94-103.
  • Takač P. Asymptotic behavior of discrete-time semigroups of sublinear, strongly increasing mappings with applications to biology//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl. 1990. Vol. 14 (1). P. 35-42.
  • Hirsch M.W., Smith H.L. Monotone Maps: a review//J. Dierence Eqns. Appl. 2005. Vol. 11. P. 379-398.
  • Li F.Y., Liang Z.D. Fixed point of φ-concave (-φ-convex) operator and application//J. Syst. Sci. Math. Sci. 1994. Vol. 14(4). P. 355-360.
  • Krause U.A nonlinear extension of the Birkhoff-Jentzsch theorem//J. Math. Anal. Appl. 1986. Vol. 114. P. 552-568.
  • Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear Problems in Abstract Cones. New York: Academic Press, 1988.
  • Chen Y.-Z. Thompsons metric and mixed monotone operators//J. Math. Anal. Appl. 1993. Vol. 117. P. 31-37.
  • Jiang J.-F. Sublinear discrete-time order-preserving dynamical systems//Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1996. Vol. 119. P. 561-573.
  • Takač P. Convergence in the part metric for discrete dynamical systems in ordered topological cones//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl. 1996. Vol. 26. P. 1753-1777.
  • Krause U. Concave Perron-Frobenius theory and applications//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl. 2001. Vol. 47, no. 3. P. 1457-1466.
  • Fujimoto T., Krause U. Strong ergodicity for strictly increasing nonlinear operators//Linear Algebra Appl. 1985. Vol. 71. P. 101-112.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp