Тема "Многочлены" в курсе изучения математики на профильном уровне

UDC 37                                      Vereshchagina L.S.

graduate student

1 year, Faculty of Physics and Mathematics OSU them. I.S. Turgenev Russia, the city of Orel Karpikova M. A. graduate student

1 year, Faculty of Physics and Mathematics OSU them. I.S. Turgenev Russia, the city of Orel Sautieva Z. A-A. graduate student

1 year, Faculty of Physics and Mathematics OSU them. I.S. Turgenev Russia, the city of Orel THE THEME OF "MULTIPLE" IN THE COURSE OF STUDYING

MATHEMATICS AT THE PROFILE LEVEL

Тема «Многочлены» является одним из основных разделов элементарной математики и длительное время, в эпоху учебника А. П. Киселева, входила в содержание обучения на старшей ступени. В дальнейшем, во время реформы 60-70-х гг., в связи с включением в курс математики основ математического анализа из школьной программы эта тема была исключена.

В настоящее время рассматриваемая тема становится известной школьникам из курса алгебры в 7-8 классах и в дальнейшем постоянно встречается в старших классах.

Не имея достаточных знаний и умений, связанных с теорией многочленов, выпускник школы будет иметь значительные трудности при сдаче Основного Государственного Экзамена (ОГЭ) и Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ), а также при дальнейшем обучении в ВУЗе. Изучение таких разделов, как интегрирование рациональных функций, линейные операторы, дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, входящих в базовый курс математики большинства ВУЗов, опирается на аппарат многочленов.

В отличие от большинства тем школьного курса алгебры, ориентированных в целом на изучение функций, теория многочленов представляет собой базовую основу для решения задач более широкого содержания - прежде всего, решения уравнений (необязательно функционального происхождения), вопросов делимости целых и натуральных чисел.

В действительности изучение этой темы имеет высокую дидактическую ценность, является необходимой частью нормального, полноценного математического образования выпускника средней школы. Более того, изучение многочленов имеет большую значимость и в гуманитарных аспектах - общеобразовательном и общекультурном.

Эта тема создает в школьном курсе стройную и в определенном смысле вполне законченную (в рамках элементарной математики) линию целых алгебраических уравнений, представляющую собой не только необходимый для математики и её приложений аппарат, но сама по себе может служить практически идеальной иллюстрацией исторического процесса развития математики.

Рассматриваемая тема предоставляет учителю богатые возможности реализации одной из важных целей школьного математического образования – освоение учащимися представлений о роли математики в жизни человечества, о внешних и внутренних источниках её развития.

Основной целью изучения многочленов в школе является не столько изучение самой теории многочленов, сколько совершенствование изучения математики с помощью методов и понятий теории многочленов. Поэтому главной задачей изучения данной темы является формирование прочных и устойчивых навыков использования соответствующего математического аппарата при решении задач.

Одна из характерных особенностей рассматриваемой темы, определяемая её содержанием и целью изучения, состоит именно в том, что большая часть теории предполагает дидактически допустимое обоснование с помощью примеров, адекватно отражающих сущность формального общего доказательства, что значительно облегчает знакомство с теорией многочленов.

Таким образом, актуальность работы обусловлена тем, что, во-первых, тема «Многочлены» является важной и нужной для учащихся как общеобразовательных, так и специализированных классов, а во-вторых, этот раздел курса алгебры пока ещё не нашёл должного применения в системе школьного математического образования.