Теоретическое и экспериментальное исследование производительности зубчатого бункерного загрузочно-ориентирующего устройства для асимметричных деталей тел вращения

Автоматическую загрузку современного оборудования для сборки изделий должны осуществлять надежные системы, основным устройством которых является бункерное за-грузочно-ориентирующее устройство (БЗУ). Так как в последние десятилетия в различных отраслях промышленности стали появляться различные детали тел вращения с асимметрией внешней и внутренней формы, в том числе и с неявной асимметрией, возникает необходимость проектирования в кратчайшие сроки оптимальных по всем параметрам БЗУ для широкой номенклатуры асимметричных деталей

[1]. Учитывая вероятностный принцип работы и возможность функционирования только БЗУ для конкретной детали с определёнными геометрическими параметрами, значительно усложняющие проектирование БЗУ, требуется решение сложных многоуровневых задач, важнейшей из которых является определение производительности, а именно вероятности захвата деталей в БЗУ [2].

В работах [3, 4] была представлена новая методологическая концепция, позволяющая определить вероятность захвата широкой номенклатуры деталей тел вращения с неявной и явной асимметрией, и построить математические модели производительности БЗУ, реализующих различные способы захвата и ориентирования.

Производительность механического дискового БЗУ (шт./мин) и вероятность захвата η в нем деталей в зависимости от окружной скорости υ захватывающих органов БЗУ описываются соответственно выражениями

^П = 60 и П и П = П тах (1 -еи ⁴), ⁽¹⁾

где t – шаг захватывающих органов (карманов),

м; и - окружная скорость захватывающих органов, м/с; n max — максимальное значение вероятности захвата, соответствующее окружным скоростям захватывающих органов, близких к нулю, и представляющее собой произведение вероятности p_i нахождения детали по направлению к карману в положении, благоприятном для захвата, и вероятности p_c того, что захвату не помешает взаимосцепляемость деталей; е = и- р_ед - коэффициент, определяемый предельным значением окружной скорости захватывающих органов и _П р _ед , при которой движущимся карманом не сможет захватиться ни одна деталь [5].

Таким образом, при построении математических моделей определяются вероятности нахождения деталей в благоприятном для их захвата положении при различных способах ориентирования, реализуемых в БЗУ, вероятности отсутствия помех из-за взаимосцепляе-мости деталей, предельной окружной скорости захватывающих органов по захвату.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ

Рассмотрим применение представленной концепции для построения математической модели вероятности захвата асимметричных деталей с торцом в форме усеченного конуса в зубчатом БЗУ с кольцевым ориентатором [6], представленном на рис. 1 (1 – стенка бункера; 2 – деталь; 3 – кольцевой ориентатор; 4 – основание; 5 – вращающийся диск; 6 – криволинейный копир; 7 – радиальный паз; 8 – зубья).

С учетом конструктивных особенностей БЗУ указанного типа и захвата в нем деталей определим последовательно коэффициенты, определяющие вероятность захвата. В рассматриваемом БЗУ захват деталей осуществляется радиально расположенными карманами. Деталь с торцом в виде усеченного конуса для захвата должна

упасть на поверхность вращающегося диска основанием II (наименьший по диаметру торец детали), из которого не требуется поворот к карману, так как деталь в этой плоскости симметрична, или стороной III, при нахождении на которой необходим поворот к карману основанием II.

Вероятности p i , p ц, p щ с использованием заменяющих коэффициентов a = d 1 /I , c = d 2 ll, b = xc/l, f = l i pl (где d i и d 2 -диаметры наибольшего и наименьшего торцов детали, l – длина детали, l ₁ – длина цилиндрического торца, x_c – координата центра масс от наибольшего по диаметру основания, м) получим в следующем виде

1 - cosO,5 8 i

1 - cosO,5 8 tt p 11 =------------- , p ill =^{1 -} p I^- p 11 ,

где 8 1 = 2arccos

8 ii = 2arccos—

1 =

c

2(1 - b )

В рассматриваемом БЗУ, в котором реализовано пассивное ориентирование деталей, нахо-

дим вероятности

, Pn I (             Ц )

Pima x = P II ⁺ ,I ⁸ II ^{- 2arcsln} I ^, 2 п I              a )

P i min = P II ⁺ p ii ^arcsin

V

d 1 + A

1 1 + d ²

+ dx

^{- ar}«g -

где ц - коэффициент трения между деталями и элементами БЗУ; а - угол наклона вращающегося диска, град; А - зазор между деталью и стенкой кармана.

а                              б                     в

Рис. 1. Схемы усовершенствованного зубчатого БЗУ в разрезе (а),

а также захвата (б) и ориентирования (в) деталей

Далее определяется вероятность pi по выражению nR Ф 3

p i - 1 ^- (1 ^- P i max ^{)3(1 -} P i min )¹⁸⁰ d ¹, ⁽⁴⁾

где R – радиус вращающегося диска по осям карманов, м; ф з - зона захвата деталей, град.

Вероятность p_c определим по выражению:

p c = ^{1 -}

arctan ц о з72 •П d 2 + d 2 + 4 d 171)

d 2 • (1,5V2" + 1) + d 2 • (1,572 + 1) + 8 d 1 1 1 , ⁽⁵⁾

в котором Ц о - коэффициент трения между деталями.

Расчетная схема для определения и _п р _ед представлена на рис. 2.

В БЗУ с захватом деталей закатыванием в радиальные карманы с поверхности зубьев на вращающемся диске при прохождении пути s , необходимого для захвата на глубину Ah = 0,5d1 (см. рис. 2), получено ипред  d 1

0,5 y + 1 + А ₁ -

1         1

² y + y ² + 1

g sin a

’(6

где h ₃ - yd 1 и A = A 1 d 1 , а h ₃ - толщина зубьев, м.

Математическая модель фактической производительности механического дискового зубчатого БЗУ для деталей с торцом в виде усеченного конуса представлена выражениями (1) – (6). Компьютерное моделирование производительности реализовано в среде MathCad при следующих параметрах БЗУ и деталей: радиус вращающегося диска R = 0,2 м, коэффициент трения между деталями Цо = 0,3, высота зубьев h3 -1,5d 1, длина детали l — 0,03 м.

Результаты компьютерного моделирования для полых деталей с торцом в виде усеченного конуса представлены на рис. 3 при различных значениях коэффициента A j , характеризующего зазор между стенкой кармана и деталью, при коэффициентах a = 1/3 , b = 1/4 , коэффициенте трения ц = 0,4 и угле a — 45 ° . Вероятность захвата достигает своих максимальных значений при окружных скоростях вращающегося диска от 0 до 0,16 м/с. Максимальная производительность БЗУ достигает своих максимальных значений при и — 0,27...0,29 м/с и в зависимости от A 1 составляет от 215 до 285 шт./мин.

Влияние на вероятность захвата и производительность БЗУ соотношения диаметров торцов к общей длине детали, характеризуемых коэффициентами a и c, показано на рис. 4 при ц = 0,4, a — 45 ° и A 1 = 0,1.

Вероятность захвата деталей достигает максимальных значений при окружных скоростях вращающегося диска от 0 до 0,2 м/с и составляет при a = 1/2, (c = 1/3) – от 0,41 до 0,42;

Рис. 2. Расчетная схема к нахождению окружной скорости и _п р _е д при захвате деталей:

1 - деталь; 2 - вращающийся диск; 3 - карман; 4 - радиальный паз; 5 - обечайка; 6 - зубья

а

б

Рис. 3. Графики зависимости вероятности захвата (а) и производительности (б) БЗУ от окружной скорости захватывающих органов и коэффициента зазора А 1

а                                    б

Рис. 4. Графики зависимости вероятности захвата (а) и производительности (б) БЗУ от окружной скорости захватывающих органов и соотношений диаметров торцов к общей длине детали

при a = 2/5, (c = 2/7) – от 0,375 до 0,39 и при a = 1/3, (c = 1/4) – от 0,33 до 0,36. Максимальная производительность БЗУ составляет от 215 до 248 шт./мин.

Влияние на вероятность захвата и производительность БЗУ угла наклона бункера показано на рис. 5. Вероятность захвата достигает максимальных значений при окружных скоростях от 0 до 0,2 м/с и в зависимости от угла составляет от 0,255 до 0,41. Максимальная производительность БЗУ при а = 40 o и и = 0,28 м/с составляет 157 шт./мин; при а = 45 o и и = 0,27 м/с - 215 шт./ мин, при а = 50 o и и = 0,25 м/с - 252 шт./мин.

Таким образом, вероятность захвата при увеличении зазора на 4...5 % повышается в среднем на 12...19 %, что приводит к возрастанию производительности на 7...17 %. При увеличении соотношения l / d i вероятность захвата и производительность БЗУ уменьшаются. Например, при соотношении параметров детали l / d i = 3 производительность уменьшается на 13,3...33,6 % по сравнению с производительностью при загрузке деталей с l / d 1 = 2 . Чем больше угол наклона вращающегося диска, тем выше производительность; так, при увеличении угла наклона на 5 ° производительность БЗУ повышается на 17,2...36,9 %.

Вероятность захвата и производительность БЗУ при увеличении коэффициента трения существенно снижаются. Сравнение производительности БЗУ при значениях коэффициента трения 0,2 и 0,5 показало, что при а = 40^o производительность снизилась на 81,9 %, при а = 45 o - на 60,1 % и при а = 50 o - на 46,3 %.

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ

Для проверки адекватности и корректности разработанной математической модели производительности механического дискового зубчатого БЗУ были проведены экспериментальные исследования на его макете (рис. 6).

Экспериментальные исследования производительности (шт./мин) проводились при значениях частоты вращающегося диска 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10 об./мин, что соответствует окружным скоростям захватывающих органов 0,063; 0,084; 0,105; 0,126; 0,147; 0,167; 0,209 м/с. На каждом значении проводилось по 10 замеров.

Результаты вычислений среднего квадратического отклонения ст , дисперсии средней производительности D, коэффициента вариации 5 и коэффициента асимметрии A представлены в табл. 1 для деталей с l / d i = 2,5 и l/ d i = 2 .

а

б

Рис. 5. Графики зависимости вероятности захвата (а) и производительности (б) БЗУ от окружной скорости захватывающих органов и угла наклона бункера

а                         б                      в                 г          д

Рис. 6. Экспериментальный натурный образец усовершенствованного БЗУ (а) с зубьями (б) и кольцевым ориентатором (в), установленным в основании, и два типа асимметричных деталей с соотношениями l / d 1 = 2,5 (г) и l / d 1 = 2 (д)

Таблица 1. Результаты вычислений при проведении экспериментальных исследований

Параметр и типоразмер		n , об./мин
		3	4	5	6	7	8	10
и	l / d 1 = 2,5 l / d i = 2	0,06	0,08	0,11	0,13	0,15	0,17	0,21
Пт	l / d 1 = 2,5 l / d 1 = 2	168	224	280	336	392	448	560
П ер	l / d 1 = 2,5	54	81	100	122	143	155	170
	l / d 1 = 2	76	104	125	140	162	177	198
П	l / d 1 = 2,5	0,324	0,361	0,358	0,362	0,364	0,345	0,301
	l / d 1 = 2	0,455	0,466	0,448	0,418	0,414	0,396	0,374
о	l / d 1 = 2,5	2,22	2,69	2,90	3,41	3,50	5,27	5,91
	l / d 1 = 2	2,37	2,80	3,13	3,57	3,60	3,69	4,40
D	l / d 1 = 2,5	4,93	7,21	8,40	11,6	12,3	27,8	34,9
	l / d 1 = 2	5,60	7,82	9,82	12,71	12,93	13,60	19,38
5	l / d 1 = 2,5	4,08	3,32	2,89	2,80	2,46	3,41	3,49
	l / d 1 = 2	3,10	2,68	2,50	2,54	2,21	2,08	2,22
A	l / d 1 = 2,5	0,13	-0,25	0,20	0,28	0,51	-1,58	0,34
	l / d 1 = 2	-0,60	-1,24	0,81	-0,26	-0,91	-0,33	0,26

На рис. 7 представлены результаты аппроксимации с помощью стандартного пакета CurveExpert 1.4 вероятности захвата от окружной скорости в виде функции n = a - b и 4 или П = 0,358 - 24,45 u ⁴ для детали с l / d i = 2,5 и П = 0,447 - 4 ,2 и ⁴ для детали с l / d 1 = 2.

С использованием разработанной концепции для макета усовершенствованного БЗУ были определены коэффициенты математической модели производительности для каждой детали. На рис. 8 представлены сравнительные графики зависимостей производительности и вероятности захвата, полученные теоретически с использованием разработанной концепции и экспериментально на натурном образце для каждой детали.

Как показывают графики, экспериментальные и теоретические зависимости вероятности захвата и производительности механического дискового зубчатого БЗУ от окружной скорости захватывающих органов практически совпадают.

Расчет отклонений экспериментальных значений вероятности захвата и производительности БЗУ от теоретических по известным формулам показал, что разница составляет до 2,21 и 5,23 % для деталей с l / d i = 2,5 , а для деталей с l/ d i = 2,5 - до 1,34 и 6,57 % соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты сравнения подтверждают адекватность и корректность разработанной математической модели производительности зубча-

б

Рис. 7. Аппроксимирующие функции (в CurveExpert 1.4) экспериментальной зависимости вероятности захвата от окружной скорости для деталей с l / d ^ = 2,5 (а) и l / d ^ = 2 (б)

а

б

Рис. 8. Сравнительные графики теоретических и экспериментальных значений вероятности захвата и производительности БЗУ для деталей с l / d ^ = 2,5 (а) и l / d ^ = 2 (б)

того БЗУ и кольцевым ориентатором на основе 2. разработанной концепции.

Представленная математическая модель вероятности захвата деталей позволяет на ранних этапах проектирования оценить максимальные возможности и оптимальные параметры 3. механических дисковых БЗУ для обеспечения требуемых значений производительности при загрузке широкой номенклатуры асимметричных деталей тел вращения и учесть взаимосвя- 4. занное влияние на производительность БЗУ его конструктивных параметров, окружной скорости захватывающих органов, параметров, характеризующих детали, а также коэффициентов трения, как между деталями, так и между деталями и конструктивными элементами БЗУ.       5.