The study of the simplest models of mathematical ecology in the simulation software AnyLogic
Автор: Osipov Gennadii
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 2 (15), 2017 года.
Бесплатный доступ
The work carried out qualitative and quantitative study of the patterns of interaction of populations that form the basis of modern mathematical ecology. A qualitative analysis of the simplest model of the classical model of the “predator-prey” Volterra-Lotka by bringing it to a form that contains a controlled setting. The necessity of transition from Malthusian model to model with the logistic growth function. It is shown that in this system there is a stationary point. It builds a simple model taking into account the population density of the territory of the victims and predator’s mortality functions, depending on the size of the prey population. A model of the predator-multiple victims. The model is adapted on account of the interaction of predators with several kinds of victims, bearing in mind that victims also put pressure on each other. Built function that allows you to set a limit of “saturation” of the range of special, which was based on the equilibrium level of the populations of both victims and predators. A study of non-classical model of the “predator-prey” with trophic predator function, which depends on the ratio of the densities of populations of predators and prey. The expediency of using as an analytical research platform of simulation system AnyLogic, allowing use all known modeling concepts. A comprehensive study of the classical model of Volterra-Lotka. The phase portraits of the system taking into account the change system parameters and initial conditions. Parametric analysis of the influence coefficient model on populations. The results of the modeling and the analysis of models with logistic growth function of population size, model “predator-victim two” model taking into account the effect of the available space. The quantitative study of the non-classical model, taking into account the influence of the parameters of initial data and initial conditions on the phase portrait of the system.
Models of mathematical ecology, system dynamics simulation
Короткий адрес: https://sciup.org/14111484
IDR: 14111484 | УДК: 51-7 | DOI: 10.5281/zenodo.291803
Исследование простейших моделей математической экологии в среде имитационного моделирования AnyLogic
В работе проведено качественное и количественное исследование моделей взаимодействия популяций, составляющих основу современной математической экологии. Выполнен качественный анализ простейшей модели классической модели «хищник-жертва» Вольтерры-Лотки методом ее приведения к виду, содержащему один управляемый параметр. Обоснована необходимость перехода от мальтузианских моделей к моделям с логистической функцией роста. Показано, что в данной системе имеется стационарная точка. Построена простейшая модель с учетом плотности заселения территории жертвами и функции смертности хищников в зависимости от величины популяции жертв. Предложена модель системы хищник - несколько жертв. Модель адаптирована на учет взаимодействия хищников с несколькими видами жертв с учетом того, что жертвы также оказывают давление друг на друга. Построена функция, которая позволяет задать предел «насыщения» ареала особями, в основу которой положен равновесный уровень популяций как жертв, так и хищников. Проведено исследование неклассической модели «хищник-жертва» с трофической функцией хищника, зависящей от соотношения плотностей популяций хищников и жертв. Обоснована целесообразность использования в качестве аналитической платформы исследований системы имитационного моделирования AnyLogic, позволяющей задействовать все известные концепции моделирования. Проведено комплексное исследование классической модели Вольтерры-Лотки. Построены фазовые портреты системы с учетом изменения параметров системы и начальных условий. Проведен параметрический анализ влияния коэффициентов модели на численность популяций. Представлены результаты моделирования и выполнен анализ моделей с логистической функцией роста численности популяции, модели «хищник - две жертвы», модели, учитывающей влияние доступной площади. Выполнено количественное исследование неклассической модели с учетом влияния параметров, исходных данных и начальных условия на фазовый портрет системы.
Список литературы The study of the simplest models of mathematical ecology in the simulation software AnyLogic
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2004. 288 с.
- Колпак Е. П., Горыня Е. В., Селицкая Е. А. О моделях А. Д. Базыкина «хищник-жертва»//Молодой ученый. 2016. №2. С. 12-20.
- Лебедева М. И., Норин А. В. Неклассическая модель хищник-жертва//Математические структуры и моделирование. 2016. №1 (37). С. 30-35.
- Александров А. Ю., Платонов А. В. О предельной ограниченности и перманентности решений одного класса дискретных моделей динамики популяций с переключениями//Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. №1. С. 5-16.
- Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2003. 368 с.
