Точные формулы приращения функционала и нелокальные условия оптимальности в линейно-квадратичной задаче управления
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 3, 2026 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается линейно-квадратичная по фазовой переменной задача оптимального управления в общей невыпуклой постановке. Известная в этом случае точная (без остаточных членов) формула приращения функционала используется в нетрадиционном аспекте для получения необходимого условия оптимальности. Это условие в отличие от принципа максимума Понтрягина носит нелокальный характер и использует в качестве второй сопряженной переменной матричную функцию Габасова. Условие имеет возможность улучшения управлений, удовлетворяющих принципу максимума. Его реализация связана с решением задачи Коши для фазовой системы с позиционным управлением из операции на максимум функции Понтрягина. Для линейного варианта задачи используется вторая формула приращения, которая порождает условие оптимальности на основе сопряженной системы с позиционным управлением. Эффективность этого условия подтверждается примером.
Короткий адрес: https://sciup.org/148334312
IDS: 148334312 | УДК: 517.977 | DOI: 10.18101/2304-5728-2026-3-39-52
Exact Formulas for the Increment of the Functional and Non-Local Optimality Conditions in a Linear-Quadratic Control Problem
A linear-quadratic optimal control problem with respect to the phase variable is considered in a general nonconvex setting. A wellknown exact (without remainder terms) functional increment formula is used in an unconventional way to obtain the required optimality condition. This condition, unlike Pontryagin’s maximum principle, is nonlocal and uses the Gabasov matrix function as the second adjoint variable. This condition has the potential to improve controls satisfying Pontryagin’s maximum principle. Its implementation involves solving the Cauchy problem for a phase-domain system with positional control from the operation to maximize the Pontryagin function. For the linear version of the problem, a second increment formula is used, which generates an optimality condition based on the adjoint system with positional control. The effectiveness of this condition is confirmed by an example.
