TopoDimRed: новый метод уменьшения размерности для топологического анализа данных

Топологический анализ данных (TDA) стал мощным подходом к анализу сложных наборов данных, фиксируя основную форму и структуру, присущие данным. Однако TDA часто сталкивается с проблемами при работе с многомерными данными из-за проклятия размерности. Для решения этой проблемы мы предлагаем новый метод уменьшения размерности под названием TopoDimRed, который объединяет топологический анализ с усовершенствованными алгоритмами уменьшения размерности. TopoDimRed стремится уменьшить размерность топологических данных, сохраняя при этом важные топологические особенности, обеспечивая эффективную визуализацию и анализ. В этой статье мы представляем методологию TopoDimRed, подчеркивая ее способность захватывать и сохранять соответствующие топологические структуры в процессе уменьшения размерности. Мы проводим обширные экспериментальные оценки различных наборов данных из разных областей, сравнивая TopoDimRed с традиционными методами уменьшения размерности. Результаты показывают, что TopoDimRed превосходит или достигает сопоставимых показателей с точки зрения сохранения топологических особенностей, качества визуализации и вычислительной эффективности. Кроме того, мы демонстрируем применение TopoDimRed в различных областях, включая биологические сети, социальные сети, материаловедение и нейробиологию, демонстрируя его полезность для получения информации из многомерных топологических данных. Мы обсуждаем сильные стороны и ограничения TopoDimRed и предлагаем возможные будущие направления для его развития и применения. В целом, TopoDimRed предлагает исследователям и практикам ценный инструмент для изучения, визуализации и анализа многомерных топологических данных, облегчая обнаружение скрытых структур и получение значимой информации в сложных наборах данных.