TVD-модификация метода Годунова 3-го порядка
Автор: Васильев Евгений Иванович, Васильева Татьяна Анатольевна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
В этой работе представлено исследование свойств монотонности новой модификации метода Годунова, имеющей 3-й порядок аппроксимации по пространству и времени. Разностная схема метода является полностью дискретной, то есть основана на совместной дискретизации уравнений по пространству и времени без использования стадий Рунге - Кутта. Доказано TVD-свойство разностной схемы применительно к линейному скалярному уравнению переноса при использовании адаптивного лимитера центральных разностей. Предложены новые модификации лимитеров, существенно улучшающие точность решения в окрестности разрывов и локальных экстремумов. Представлена экономичная версия метода для 1D-уравнений газовой динамики с квадратичной реконструкцией параметров в трациционных переменных. Продемонстрирована эффективная работа метода на некоторых стандартных тестах.
Метод годунова, 3-й порядок, tvd-свойство, функции-ограничители, законы сохранения
Короткий адрес: https://sciup.org/149139554
IDR: 149139554 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.4.2
Список литературы TVD-модификация метода Годунова 3-го порядка
- Васильев, Е. И. W-модификация метода С.К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа / Е. И. Васильев // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. — 1996. — Т. 36, № 1. — C. 122-135.
- Васильев, Е. И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Васильев Евгений Иванович. — Волгоград, 1999. — 213 с.
- Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики / С. К. Годунов // Матем. сб. — 1959. — Т. 47 (89), № 3. — C. 271-306.
- Метод Годунова 3-го порядка аппроксимации для уравнений газовой динамики / E. И. Васильев, Т. А. Васильева, Д. И. Колыбелкин, Б. Красовитов // Математ. физика и компьютер. моделирование. — 2019. — Т. 22, № 1. — C. 71-83. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2019.1.6.
- Численное моделирование и экспериментальное исследование влияния синерезиса на распространение ударных волн в газожидкостной пене / E. И. Васильев, С. Ю. Митич-кин, В. Г. Тестов, Х. Хайбо // Журнал технической физики. — 1997. — Т. 67, № 11. — C. 1-9. — DOI: https://doi.Org/10.1134/1.1258855.
- Bianco, F. High-order central schemes for hyperbolic systems of conservation laws / F. Bianco, G. Puppo, G. Russo // SIAM J. Sci. Comput. — 1999. — Vol. 21, № 1. — P. 294-322. — DOI: https://doi.org/10.1137/S1064827597324998.
- Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten // J. Comput. Phys. — 1983. — Vol. 49. — P. 357-393.
- Kurganov, A. A third-order semidiscrete central scheme for conservation laws and convection-diffusion equations / A. Kurganov, D. Levy // SIAM J. Sci. Comput. — 2000. — Vol. 22, № 4. — P. 1461-1488. — DOI: https://doi.org/10.1137/S1064827599360236.
- van Leer, B. Towards the ultimate conservative difference scheme. IV. A new approach to numerical convection / B. van Leer // J. Comput. Phys. — 1977. — Vol. 23. — P. 276-299.
- van Leer, B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method / B. van Leer // J. Comput. Phys. — 1979. — Vol. 32. — P. 101-136.
- Bryson, S. On the total variation of high-order semi-discrete central schemes for conservation laws / S. Bryson, D. Levy // J. of Scientific Computing. — 2006. — Vol. 27. — P. 163-175. — DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-005-9046-8.
- McCorquodale, P. A high-order finite-volume method for conservation laws on locally refined grids / P. McCorquodale, P. Colella // Comm. App. Math. and Comp. Sci. — 2011. — Vol. 6, № 1. — P. 1-25.
- Roe, P. L. Characteristic-based schemes for the Euler equations / P. L. Roe // Annu. Rev. Fluid Mech. — 1986. — Vol. 18. — P. 337-365. — DOI: 10.1146/annurev.fl.18.010186.002005.
- Shu, C.-W. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes / C.-W. Shu, S. Osher // J. Comput. Phys. — 1988. — Vol. 77. — P. 439-471. — DOI: 10.1016/0021-9991(88)90177-5.
- Qiu, J. Finite difference WENO schemes with Lax-Wendroff-type time discretizations / J. Qiu, C.-W. Shu // SIAM J. Sci. Comput. — 2003. — Vol. 24, № 6. — P. 2185-2198. — DOI: 10.1137/S1064827502412504.
- Sod, G. A. A survey of several finite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws / G. A. Sod // J. Comput. Phys. — 1978. — Vol. 27, № 1. — P. 1-31. — DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(78)90023-2.
