Учет и использование нелинейности и распределенности параметров процесса сушки зерна

Нелинейность и распределенность параметров процесса сушки зерна проявляются на разных уровнях:

• –    техническом (зерносушилка, исследуемая в виде технического объекта с реальными конструктивными параметрами);

• –    физическом (зерносушилка как термодинамическая система);

• –    математическом (зерносушилка и процессы сушки, описанные математической моделью);

• –    технологическом (режимы сушки, с точки зрения управляющих технологоэксплуатационных параметров и изменения основных переменных в сушильной камере);

• –    организационном (ручное, автоматизированное, автоматическое управление процессами сушки и их сочетания);

• –    методологическом (зерносушилка как иерархическая сложная кибернетическая система).

Получение аналитического описания динамики процесса сушки зерна в общем случае приводит к сложнейшим нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных, впервые приведенных в работах А.В. Лыкова, Ю.А. Михайлова, А.С. Бомко, В.И. Жидко [1], использовать которые практически проблематично. В работе [2] показано, что существуют возможности существенного упрощения и описания процесса как системы со сосредоточенными параметрами для целей автоматического управления процессом сушки зерна. Однако чрезмерное упрощение и сведение к линейной системе обыкновенных уравнений без учета эффектов запаздывания, распределенности и нелинейности привело к чрезмерному упрощению и ограничению области применения данной модели. В работе нелинейности [3] описан подход к имитационному описанию нелинейной динамики процесса сушки зерна.

К настоящему времени большинство математических моделей процесса сушки зерна, построенных с целью оптимизации параметров сушильных машин на этапе проектирования либо для рационального выбора эксплуатационно-технологических параметров зерносушильных устройств, являются линейными. Это связано с тем, что их разработчики при выборе компромисса между простотой и адекватностью модели, как правило, склонялись в сторону простоты формализации, позволяющей решать большое число практически важных задач. Однако представляется, этот путь практически себя исчерпал, и требуется наделять математические модели большим термодинамическим содержанием, без которого невозможно проводить дальнейшее энергосбережение, повышение удельной производительности качественной сушки зерновых культур на семенные, продовольственные и фуражные цели.

Практика моделирования подтверждает: линейная модель имеет высокую погрешность описания, а наличие трудноизмеряемых параметров приводит к проблеме ее применения в задачах автоматики [3; 4]. Поэтому нами принят подход к построению нелинейной термодинамической модели, описывающей результирующую динамику взаимосвязанного тепло- и массообмена процессов сушки дисперсных капиллярнопористых тел, разработанный в Красноярском ГАУ и ООО «НовоТех».

Результаты исследований

Нелинейная математическая модель процесса сушки в плотном подвижном слое построена с использованием методов материального баланса [3–6]. В ней влажность и температура зерна – управляемые переменные, температура сушильного агента и скорость перемещения зерна по камере сушки – управляющие переменные, а начальная влажность и температура зерна – возмущающие. Уравнения динамики рабочего процесса имеют вид:

^7 + v^ = -kw6((t - т), (x - vr))w(t,x);

^    + v^ = і(^ + v2w) + а [1 - k, (^ + у^}] (r   0(t,x)),       (2)

at ax c\at ax) L “\at      ax)i^ "  ^v ' ^y,’           ^v ’

w(t, 0) = w(t), 0(t, 0) = 0(t), w(0,x) = w(x), 0(0, x) = 0(x),

где w = W – w; Θ = Θз – Θ0; Т = Θс.а. – T0 – среднее текущее значение соответственно влажности; температуры зерна; температуры сушильного агента; kw – коэффициент внутреннего тепловлагообмена; kα – эквивалентный коэффициент теплообмена между зерном и агентом сушки; α – коэффициент, характеризующий зависимость интенсивности теплообмена между зерном и агентом в функции от скорости испарения влаги; τ – время активации влагоудаления (при численной реализации его значение имитировали введением в систему (1)–(2) промежуточных между w0 и w(x) переменных w1(x), ..., w5(x), представляющих линейные дифференциальные уравнения с коэффициентом kз, зависящим от τ; r – теплота парообразования; c – удельная теплоемкость зерна; v – ско- рость перемещения зерна; t, x – координаты времени и пространства.

Коэффициенты kw, kα, α определяются экспериментально для каждого вида зерна и зависят от типа сушилки. Учет распределенности осуществляется зависимостью коэффициентов тепло- и влагообмена от пространственной координаты х (уровня по го- ризонтальному сечению камеры, отсчитываемого от верхней точки поступления зерна в сушильную камеру), причем эта зависимость выражается неявно через нелинейную функцию плотности потока влагопереноса J(w(x), Θ(x)), отражающую нелинейный характер взаимодействия основных переменных состояния процесса сушки w(x) и Θ(x).

Перепишем уравнения (1)–(2) в виде

aw , aw ^7 ^+v7 7 =

90   90 _

9t + V 9x

-kw0((t - т), (x - VT))w(t,x), r ,

-kw-(0((t - T),(x - VT)))(w(t,x)) +

+а[1 + k№(kw0((t - т), (x - VT))w(t,x))](T0 - 0(t,x)).

Оптимальные режимы установившегося процесса сушки в фиксированном горизонтальном сечении сушильной камеры являются стационарными и для их практического достижения применяют системы управления. При стационарном режиме, когда начальные параметры зерна и сушильного агента постоянны, параметры зернового слоя изменяются только в функции координаты пространства и в любой точке камеры сушки они принимают постоянные значения. Тогда, приравняв к нулю их производные по времени, перепишем уравнения (3)–(4) в виде a@ v— = ax

vaaw= -kw0(x - VT)w(x),                         (5)

-

kw^(0(x - VT)(w(x)) + а [1 + ka (kw0((x - VT))w(x))] (jo - 0(x)) (6)

Предположив, что скорость зерна постоянна, заменим аргументы переменных уравнений (5)–(6), учитывая очевидное соотношение x = vt . Получим систему уравнений стационарного режима сушки:

^ = -k_w0(t ^- T)w(t),                         (7)

^=^+а\1-к«^т«-в^           (8)

Их можно трактовать как уравнения движения элементарного объема зернового материала в синхронной системе координат. При этом элементарный объем имеет смысл интерпретировать как некоторую усредненную зерновку.

При численном эксперименте с уравнениями (7)–(8) часть теплофизических параметров и начальные условия принимали постоянными: ^г/_с = 12°С; W₀ = w₀ + w = 26 + 14 = 40%; Θ 0 = Θ з0 – Θ 0 = 13 – 13 = 0ºС; Т = Θ с.а + T 0 = 50 + 20 = 70ºС . Основными варьируемыми параметрами являлись модельные коэффициенты, их значения определяются характером и особенностями внутреннего и внешнего тепло- и массообмена между зерновым слоем и агентом сушки.

При определенных соотношениях между скоростью агента сушки, его температурой и физическими параметрами зерна в сушилке с плотным подвижным слоем, наряду с обычными режимами, при которых температура зерна монотонно возрастает, были отмечены режимы, при которых в области максимальной скорости испарения влаги на кривой нагрева зерна наблюдается «провал» [4]. В связи с этим возникает необходимость изучения возможных режимов сушки и их теоретического объяснения. Практический интерес представляет оптимизация режимов сушки (по себестоимости, минимуму затрат энергии, производительности и т.п.).

При моделировании режимов сушки овса были заданы средние значения варьируемых коэффициентов: k w = 0,06; α = 0,40; k α = 0,90 с шагом изменения, равным соответственно 0,02; 0,05; 0,10.

Результаты моделирования при средних значениях коэффициентов подтверждают, что в общем случае на кривой нагрева зерна отсутствует горизонтальный участок. Это хорошо согласуется с результатами экспериментов и объясняется тем, что разные участки зерновок и зернового слоя в целом прогреваются неравномерно.

Теоретически многократно обсуждалась возможность колебательного характера сушки материалов в зоне ее максимальной скорости [4]. Особенно важно это для сушки зерна при оптимальных, так называемых «изотермических» режимах. Механизм данного явления объясняется следующим. При определенных условиях теплота, накопленная в материале, вызывает интенсивное испарение влаги. Если поток теплоты, поступающей от теплоносителя, не компенсирует дефицит теплоты, требуемой на испарение, материал несколько охлаждается и скорость испарения падает, что ведет к повторному нагреву сушимого материала. Если условия повторяются, возможен выход на следую- щую волну.

Возможна модификация «изотермических» режимов за счет использования второго информационного канала связи: экспозиция сушки – конечная влажность . Если дефицит теплоты, требуемой на испарение влаги, компенсируется, возможна стабилизация температуры зерна, а при ее избытке температура зерна монотонно повышается.

Режим колебательной сушки возникает при малых значениях коэффициентов kα = 0,2 – 0,3 и kw = 0,02 – 0,03, это характерно для материалов c большой собственной теп- лоемкостью или для тех случаев, когда материал отдает часть теплоты на нагрев других предметов, не участвующих в испарении.

Возможные режимы сушки могут быть смоделированы, если предположить, что коэффициент k w постоянный. Но характерная особенность решения в этом случае в том, что начальный участок кривой нагрева зерна обладает очень высоким темпом роста, это не соответствует экспериментально наблюдаемым закономерностям в сушилках с плотным подвижным слоем.

Таким образом, результатами исследования подтверждено, что предложенная модель физически корректно воспроизводит теоретически возможные режимы сушки, в том числе: режимы с монотонным повышением и понижением температуры высушиваемого материала, а также режимы с ее постоянным значением и периодическими колебаниями в зоне постоянной скорости испарения влаги.

Модель обладает достаточной простотой, а также грубостью и гибкостью. Она с хорошей количественной точностью воспроизводит режимы сушки, обладает слабой чувствительностью к вариации параметров, т.е. является корректной.

Результаты моделирования доказывают возможность адекватного решения широкого класса задач анализа и синтеза, идентификации и оптимизации, связанных с конструкцией и функционированием зерновых сушилок. В следующей работе будет показано применение построенной модели для решения задач управления процессом (на основе полученных с использованием математической модели (7)–(8) передаточных функций и амплитудно-фазовых частотных характеристик) и построения режимов сушки с учетом и использованием эффектов, связанных с нелинейностью и распределенностью. Далее предполагается их использование при обосновании конструктивных параметров зерносушилки и постановка и решение задач идентификации модельных коэффициентов, синтеза многосвязной системы управления и оптимизации процесса сушки зерна.

Заключение

В работе приведен и реализован подход, позволяющий учитывать и использовать такие важнейшие особенности сушильного процесса, как нелинейность и распределенность основных переменных состояния, что дает возможности дальнейшего совершенствования конструкции зерновых сушилок, режимов сушки и их систем управления.

Krasnoyarsk State Agrarian University, Krasnoyarsk

Account and use of nonlinearity and distribution of parameters of process of grain drying

Work is performed in case of a financial support of Regional public autonomous institution “Krasnoyarsk Regional Fund of Support of Scientific and Scientific and Technical Activities” (the supplementary agreement No. 09/16 of 02.06.2016).