Удельное тяговое усилие колесного трактора, оптимальное по тяговому кпд

Перечень обозначений и сокращений :

N е — удельная мощность двигателя;

N _КР — удельная тяговая мощность;

N К — удельная мощность на ведущих колесах;

Ф _КР, Ф _КРО - удельное и оптимальное удельное тяговое усилие, соответственно;

ФК , Ф _КО — удельное и оптимальное касательное усилие на ведущих колесах, соответственно; Ф _КРмакс — максимальный коэффициент сцепления (максимальное удельное тяговое усилие); Ф _Кмакс - максимальное касательное усилие на ведущих колесах;

П = ^^КР — тяговый КПД;

N Е

П _ТР — КПД трансмиссии;

• f - коэффициент сопротивления передвижению;

• 5 - коэффициент буксования;

• V - действительная скорость.

Основными критериями эффективности тракторов сельскохозяйственного назначения являются тяговая мощность или тяговый КПД. Поэтому усилие, соответствующее максимальной тяговой мощности или тяговому КПД, является оптимальным, а работа трактора с таким усилием обеспечивает ему максимальную производительность и топливную экономичность. Оптимальное усилие определяется по потенциальной тяговой характеристике трактора для типичных грунтовых фонов [6, 7].

Знание оптимального тягового усилия позволяет напрямую выбирать необходимые для проектируемого трактора рабочие орудия, а затем оценивать оптимальные параметры моторнотрансмиссионной установки.

В работе [3] автором была исследована на экстремум зависимость тягового КПД гусеничного трактора в функции ф _КР при фиксированных значениях Ф _КРмакс и f :

П т = П тр

^ф к?

(Фкр + f

0,05

1 Ф кр I

<   ^ф КРмакс )

В результате было получено прямое аналитическое выражение оптимального удельного тя- гового усилия гусеничного трактора, оптимального по тяговому КПД:

фКРО - f

' 110,25 + 20

^ф КРмакс f

- 10,5

Решим подобную задачу для колесного трактора.

Зависимости потенциальной тяговой характеристики и тягового КПД колесного трактора

Показатели тяговой характеристики будем рассматривать в удельном виде, т. е. отнеся их к весу трактора, поэтому они будут справедливы для тракторов различных классов.

В классической теории трактора [4–7] потенциальная тяговая характеристика и тяговый КПД как колесного, так и гусеничного трактора описываются следующими известными выражениями:

( ф_

N КР ^- N Е ^П ТР         _г I⁽¹ 8 ) ,                                                                (3)

(Фкр + f )

П т ^-П тр ^{( Ф кр} | ( 1 -8 ) .                                                                     (4)

(Фкр + f )

В работах [1, 2] в результате обобщения экспериментальных данных в широком диапазоне грунтовых условий для колесных тракторов предложена следующая формула коэффициента бук- сования:

/            0,1(1+—ф^-I

8- 1 -

Ф к   I ( ^ф Кмакс )

1--I

(   ^ф Кмакс )

Зависимость (5) отражает более крутой характер кривой буксования колесных тракторов, а также наличие буксования при нулевом фКР. С последним связано представление буксования колесного трактора в функции фК, а не фКР. Подставляя (5) в (3) и (4) и учитывая, что ФК - ФК? + f и фКмакс - ФКРмакс + f, можно получить зависимости потенциальной тяговой характеристики и тягового КПД колесного трактора в функции удельного тягового усилия фКР или удельного касательного усилия на ведущих колесах фк :

N КР ^- N Е П т?

^ф КР

X 0,1(1+ ^{Ф кр +} f I

1      Ф кр ⁺ f I ^{( ф} КРмакс ⁺ f )

1 -"             1                 ,

^ф КРмакс ⁺ f )

П т ^-П тр

^ф КР

Фкр + f

X 0,111+ ^{Ф кр +} f I

1      Ф кр ⁺ f I ^{( ф} КРмакс ⁺ f )

1 --------Г?1               , фКРмакс + f )

N КР ^- N Е П т?

Фк - f х фК

х 0,111+ ^!'^К I Ф к I ( ^ф Кмакс )

1|                              , фКмакс )

П т ^-П тр

^ф к ^- f

( фК

х 0,111+^К-

Ф к   I ( ^ф Кмакс

1--| фКмакс )

.

Удельное тяговое усилие, оптимальное по тяговому КПД

Для нахождения ф _КР0 необходимо исследовать (7) или (9) на экстремум при фиксированных значениях ф _КРмакс и f . Использование для исследования любой из этих зависимостей с точки зрения поставленной задачи эквивалентно, поскольку ф _КР0 = ф _К0 + f , т. е. ф _КР0 можно определить через ф _К0 при исследовании более простой зависимости (9).

Следует отметить, что при исследованиях на экстремум зависимостей, подобных (7) и (9), применяется логарифмическое дифференцирование и не удается выявить прямого аналитического решения, аналогичного (2). В результате для колесного трактора были получены следующие нелинейные уравнения, из которых фКо и фКРо определяются численными итерационными ме- тодами:

I 1фКО L (фК0 -f)фКмакс фКО + (фКмакс f )фКО + 9 f фКмаксфКО 10 f фКмакс

1 ^ф КО |^{ч ф} Кмакс )

• 1--I

ч   ^ф Кмакс '

или

^{( ф} КРО ^{+ f} ) 3 ^{+ ф} КРмакс ^{( ф} КРО ⁺ f ) 2 + ⁹ f ( фКРмакс + f )( фКРО + f ) — 10 f ( фКРмакс + f ) 2 =

= ln 1 -ч

• L- ф кго f | ^{( ф} _КР0 + ^{f ) ф} КР0 ^{( ф} КР_макс ^{+ f} ) фКРО + f   | ч ^ф Кмакс ^{+ f} )

  ^ф КРмакс ^{+ f}

  
  

Значения фКо и фКРо колесных сельскохозяйственных тракторов, получаемые при решении уравнений (10) или (11) для практически интересных диапазонов фКРмакс = 0,3^0,7 и f = 0,04…0,16, представлены в табл. 1 и 2 и на рис. 1 и 2, соответственно.

Таблица 1

Значения ф _КО

f	ф КРмакс
	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
0,04	0,195	0,232	0,266	0,297	0,327
0,06	0,230	0,271	0,310	0,348	0,381
0,08	0,260	0,306	0,349	0,389	0,427
0,1	0,288	0,337	0,383	0,426	0,467
0,12	0,314	0,366	0,414	0,459	0,503
0,14	0,339	0,393	0,443	0,491	0,536
0,16	0,363	0,419	0,471	0,520	0,567

Таблица 2

Значения ф _КРО

f	ф КРмакс
	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
0,04	0,155	0,192	0,226	0,257	0,287
0,06	0,170	0,211	0,250	0,288	0,321
0,08	0,180	0,226	0,269	0,309	0,347
0,1	0,188	0,237	0,283	0,326	0,367
0,12	0,194	0,246	0,294	0,339	0,383
0,14	0,199	0,253	0,303	0,351	0,396
0,16	0,203	0,259	0,311	0,360	0,407

Значения фК0 и фКР0 не зависят от мощности двигателя, веса трактора, КПД и типа его трансмиссии, а определяются только значениями фКРмакс и f . фК0 и фКР0 увеличиваются с ростом фКРмакс и f , т. е. при улучшении тягово-сцепных качеств (увеличении фКРмакс) трактора - растут, а при улучшении ходовых качеств (снижении f ) трактора - снижаются. Видно, что фКо и ФКРО находятся в пределах 0,195^0,567 и 0,155^0,407, а для колесного трактора со средними тягово-сцепными и ходовыми качествами на стерне колосовых при ФКРмакс = 0,6 и f = 0,08 фКО и ФКРО составляют 0,389 и 0,309, соответственно.

ф крмакс

Рис. 1. Зависимость ф _КО от ф _КРмакс и f

Рис. 2. Зависимость ф _КРО от ф _КРмакс и f

Для практического использования полученных результатов значения оптимального удельного тягового усилия Ф _КРо были аппроксимированы параболической зависимостью с переменными коэффициентами:

• ^ф КРО = А ^ф К?макс + В ^ф КРмакс + С , (12) где A = - 0,14 f - 0,1176 ; В = - 6,7619 f ² + 2,966 f + 0,3475; С = - 0,0846 f + 0,0351 .

Представленная зависимость позволяет с погрешностью не более 1,4 % оценивать ф _КРо колесного трактора на этапе его проектирования для любых фонов – от сухой грунтовой дороги до поля, подготовленного под посев. Зная значение ф к_Ро , можно напрямую выбрать типичный вид агрегата, обеспечивающий соответствующее тяговое сопротивление. В свою очередь, при известной из агротехнических требований оптимальной скорости V _ОПТ обработки почвы этим агрегатом оцениваются потребные N _КР , N_Е и оптимальное передаточное число трансмиссии трактора.