Улучшенная схема МШРПС для анализа систем линейных стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями
Автор: Полосков И.Е.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (41), 2018 года.
Бесплатный доступ
Представлена модифицированная по отношению к исходной схема, сочетающая классический метод шагов и расширение пространства состояния (МШРПС) и предназначенная для анализа линейных стохастических систем нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями. Получено векторно-матричное представление уравнений для векторов функций математического ожидания и матриц функций ковариации цепочки расширенных векторов состояния, позволяющих полностью описать стохастическую динамику таких систем.
Стохастическая система, стохастическое дифференциальное уравнение, запаздывание, нейтральный тип, моментные функции
Короткий адрес: https://sciup.org/147245372
IDR: 147245372 | УДК: 519.2 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-2-47-53
Improved MSSSE scheme for analysis of systems of linear stochastic ordinary differential equations of neutral type with multiple constant delays
The paper presents a new form of the scheme combining the classical method of steps and an extension of the state space (MSSSE) and intended for analysis of linear stochastic systems of neutral type with multiple constant delays. We have obtained a vector-matrix representation of the equations for the vectors of the mathematical expectation and matrices of the covariance functions for the chain of extended state vectors. This representation allows to design a full description for the stochastic dynamics of such systems.
Список литературы Улучшенная схема МШРПС для анализа систем линейных стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями
- Ахмеров P.P., Каменский М.И., Потапов А.С. и др. Теория уравнений нейтрального типа // Итоги науки и техники. Сер. Математический анализ. 1982. Т. 19. С. 55-126.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
- Brayton R.K. Nonlinear oscillations in a distributed network // Quarterly of Applied Mathematics. 1967. Vol.24, № 24. P.289-301.
- Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
- Driver R.D. A functional differential system of neutral type arising in a two-body problem of classical electrodynamics // International Symposium on Nonlinear Differential Equations and Nonlinear Mechanics. New York, London: Academic Press, 1963. P. 474-484.
- Kolmanovskii V.B., Nosov V.R. Stability of functional differential equations. London: Academic Press, 1986. XIV, 217 p.
- Kolmanovskii V., Myshkis A. Applied theory of functional differential equations. Mathematics and its Applications. Dordrecht: Springer, 1992. XVI, 234 p.
- Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.
- Мао X. Stochastic differential equations and applications. 2nd ed. Cambridge, UK: Wood-head Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
- Wu F., Мао X. Numerical solutions of neutral stochastic functional differential equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2008. Vol.46, № 4. P. 1821-1841.
- Zhou Sh., Wu F. Convergence of numerical solutions to neutral stochastic delay differential equations with Markovian switching // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2009. Vol. 229, № 1. P. 85-96.
- Wang W., Chen Y. Mean-square stability of semi-implicit Euler method for nonlinear neutral stochastic delay differential equations // Applied Numerical Mathematics. 2011. Vol.61, № 5. P.696-701.
- Singh S., Raha S. An implicit method for some NSDDEs of Ito's form // Journal of Numerical Mathematics and Stochastics. 2010. Vol.2, № 1. P.45-53.
- Can S., Schurz H., Zhang H. Mean square convergence of stochastic ^-methods for nonlinear neutral stochastic differential delay equations // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. 2011. Vol.8, № 2. P.201-213.
- Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с.
- Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем [Электронный ресурс]: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 772 с.
- Malanin V.V., Poloskov I.E. About some schemes of study for systems with different forms of time aftereffect // Proc. of the IUTAM Symp. on Nonlin. Stochastic Dynamics and Control (Hangzhou, China) / W.Q. Zhu, Y.K.Lin, G.C.Cai (eds.): IUTAM Bookseries, Vol. 29. Dordrecht: Springer, 2011. P. 55
- Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом // Автоматика и телемеханика. 2002. № д. С. 58-73.
- Полосков И.Е. Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна реки с учетом запаздывания и случайных факторов // Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 1. С. 103-115.
- Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
- Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect // Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol.7, № 1. P.2080011^2080012.
- Полосков И.Е. Стохастические дифференциальные системы со случайными запаздываниями в форме дискретных цепей Маркова // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25, вып. 4. С. 501-516.
- Poloskov I, Malanin V. A scheme for study of linear stochastic time-delay dynamical systems under continuous and impulsive fluctuations // International Journal of Dynamics and Control. 2016. Vol. 4, № 2. P. 195^203.
- Elbeyli 0., Sun J.Q., Unal G. A semi-discretization method for delayed stochastic systems // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2005. Vol. 10, № 1. P. 85-94.
