Уравнения соболевского типа с неизвестной правой частью
Автор: Кожанов Александр Иванович, Намсараева Гэрэлма Владимировна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 4, 2021 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена исследованию разрешимости обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений соболевского типа также неизвестной правой части (неизвестных внешних источников). Особенностью изучаемых задач является то, что искомая правая часть в них определяется неизвестным множителем, зависящим лишь от пространственных переменных. Ранее подобные задачи для уравнений составного типа изучались для некоторых частных случаев. Метод исследования в работе заключается в переходе от обратной задачи к новой уже прямой задаче для уравнений составного типа. Используется также метод продолжения по параметру (с использованием полученных априорных оценок). В данной работе для изучаемых задач авторы доказывают теоремы существования и единственности регулярных решений. Это решения, имеющие все обобщенные, по С. Л. Соболеву, производные, входящие в уравнение. Описываются некоторые обобщения и усиления полученных результатов
Дифференциальные уравнения соболевского типа, обратные задачи, неизвестная правая часть, регулярные решения, существование, единственность
Короткий адрес: https://sciup.org/148323731
IDR: 148323731 | DOI: 10.18101/2304-5728-2021-4-34-47
Список литературы Уравнения соболевского типа с неизвестной правой частью
- Свешников А. Г., Альшин А. Б, Корпусов М. О., Плетнер Б. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. Москва: Физматлит, 2007. 736 с. Текст: непосредственный.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroup of Operators. Utrecht: VSP, 2003. 193 p.
- Корпусов М. О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях. Москва: Либроком, 2011. 376 с. Текст: непосредственный.
- Kozhanov A. I. Composite Type Equations and Inverse Problems. Utrecht: VSP, 1999. 181 p.
- Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Научная книга, 1998. 438 с. Текст: непосредственный.
- Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Элм, 1985. 220 с. Текст: непосредственный.
- Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012. 152 с. Текст: непосредственный.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2014. 385 с. Текст: непосредственный.
- Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York, Basel: Marcell Dekker Inc., 2000. 724 p.
- Anikonov Yu. E., Bubnov B. A., Erokhin G. N. Inverse and Ill-Posed Sources Problems. Utrecht: VSP, 1997. 239 p.
- Ivanchov M. Inverse Problems for Equations of Parabolic Type. Mathematical Studies. Monograph Series, Vol. 10. VNTL Publishers, 2003. 238 p.
- Belov Yu. Ya. Inverse Problems for Partial Differential Equations. Utrecht: VSP, 2002. 211 p.
- Anikonov Yu. E. Inverse Problems for Kinetic and Other Evolution Equations. Utrecht: VSP, 2001. 286 p.
- Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское науч. изд-во, 2009. 457 с. Текст: непосредственный.
- Pyatkov S. G., Shergin S. N. Inverse Problems for Some Sobolev-type Mathematical Models // Bull. South Ural State Univ. Ser.: Math. Model. Program. Comput. Softw. 2016. Volume 9, Issue 2. P. 75-89. https://doi.org/10.14529/mmp160207
- Кожанов А. И. О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. № 2(8). С. 81-99. Текст: непосредственный.
- Кожанов А. И. О разрешимости обратной задачи нахождения старшего коэффициента в уравнении составного типа // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2008. № 15(115). С. 27-36. Текст: непосредственный.
- Кожанов А. И. О разрешимости коэффициентных обратных задач для некоторых уравнений соболевского типа // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2010. № 5(76). С. 88-98. Текст: непосредственный.
- Кожанов А. И. Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2012. № 5(264). С. 33-42. Текст: непосредственный.
- Мегралиев Я. Т. Обратная краевая задача для уравнения Буссинеска — Ля-ва с дополнительным интегральным условием // Сибирский журнал индустриальной математики. 2013. № 1(16). С. 75-83. Текст: непосредственный.
- Аблабеков Б. С. Обратная задача восстановления правой части уравнения Буссинеска — Лява // Материалы II международной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», 21-29 сентября 2010 г. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2010. С. 2-4. Текст: непосредственный.
- Намсараева Г. В. Обратные задачи определения внешних источников в уравнении распространения продольных волн // Сибирский журнал индустриальной математики. 2016. № 3(19). С. 28-40. Текст: непосредственный.
- Kozhanov A. I. Questions of Posing and Solvability of Linear Inverse Problems for Elliptic Equations // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1997. Vol. 5, № 4. P. 337-352.
- Кожанов А. И., Кириллова Г. А. О некоторых обратных задачах для параболического уравнения четвертого порядка // Математические заметки ЯГУ. 2000. Т. 7, Вып. 1. С. 35-48. Текст: непосредственный.
- Кириллова Г. А. Обратные задачи для параболических уравнений высокого порядка. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Стерлитамак, 2004. 20 с. Текст: непосредственный.
- Акимова Е. В., Кожанов А. И. Линейные обратные задачи пространственного типа для квазипараболических уравнений // Математические заметки СВФУ. 2018. № 3(18). С. 3-17. Текст: непосредственный.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Москва: Наука, 1988. 333 с. Текст: непосредственный.
- Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва: Наука, 1973. 576 с. Текст: непосредственный.
- Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam, New York: North-Holland Pub. Co., 1978. 528 p.
- Треногин В. А. Функциональный анализ. Москва: Физматлит, 2002. 488 с. Текст: непосредственный.
