Условия параболического и гиперболического типов непараметрической поверхности
Автор: Кесельман В.М., Игонина Т.Р., Козлова О.Ю., Параскевопуло О.Р.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 3 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
Для двумерной непараметрической поверхности, заданной над всей плоскостью, в терминах емкости определяется понятие типа поверхности (параболический и гиперболический) и устанавливаются как достаточные, так и необходимые условия типа, выраженные в виде условий сходимости или расходимости соответствующих интегралов. Строится пример непараметрической поверхности гиперболического типа.
Непараметрическая поверхность, риманово многообразие, емкость, параболический тип, гиперболический тип, объем геодезического шара
Короткий адрес: https://sciup.org/149146558
IDR: 149146558 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.3
Список литературы Условия параболического и гиперболического типов непараметрической поверхности
- Миклюков, В. М. Некоторые признаки параболичности и гиперболичности граничных множеств поверхностей / В. М. Миклюков // Изв. РАН. Сер. матем. - 1996. - Т. 60, № 4. - C. 111-158.
- Миклюков, В. М. Геометрический анализ. Дифференциальные формы, почти-решения, почти-квазиконформные отображения / В. М. Миклюков. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2007. - 530 c.
- Миклюков, В. М. Конформное отображение нерегулярной поверхности и его применение / В. М. Миклюков. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2005. - 273 c. EDN: QJPBKX
- Ahlfors, L. Sur le Type d'une Surface de Eiemann / L. Ahlfors // C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. A. - 1935. - Vol. 201. - P. 30-32.
- Cheng, S. Y. Differential Equations on Riemannian Manifolds and Their Geometric Application / S. Y. Cheng, S.-T. Yau // Comm. Pure and Appl. Math. - 1975. - Vol. 28. - P. 333-354.
- Jenkins, J. A. On Hiperbolic Surfaces in Three-Dimensional Euclidean Space / J. A. Jenkins // Michigan Math. J. - 1961. - Vol. 8, № 1. - P. 1-5.
- Huber, H. Riemannsche Flachen von Hiperbolischem Typus im Euklidischen Raum / H. Huber // Math. Ann. - 1959. - Vol. 139. - P. 140-146.
- Milnor, J. On Deciding Whether a Surface Is Parabolic or Hyperbolic / J. Milnor // Amer. Math. Monthly. - 1977. - Vol. 84, № 1. - P. 43-46.
- Osserman, R. Hyperbolic Surfaces of the Form 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) / R. Osserman // Math. Annalen. - 1961. - Vol. 144. - P. 77-79.
