Вариационное условие оптимальности в задаче управления гиперболическими уравнениями с динамическими граничными условиями
Автор: Аргучинцев Александр Валерьевич, Кедрин Виктор Сергеевич, Кедрина Мария Сергеевна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 1, 2021 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается задача оптимального управления линейной системой гиперболических уравнений первого порядка с квадратичным целевым функционалом и граничными условиями, определяемыми из управляемых билинейных дифференциальных уравнений. Задачи такого типа возникают при моделировании ряда процессов химической технологии, социальной демографии и динамики популяций. В силу билинейности обыкновенных дифференциальных уравнений для решения подобных задач обычно применяют общие методы оптимального управления. Осуществлена редукция к задаче оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Редукция основана на неклассических формулах приращения целевого функционала второго порядка. Такой подход позволяет применять ряд эффективных методов оптимального управления для решения исходной задачи.
Гибридные системы, гиперболические уравнения, неклассические формулы приращения, редукция задач оптимального управления
Короткий адрес: https://sciup.org/148308976
IDR: 148308976 | DOI: 0.18101/2304-5728-2021-1-13-23
Список литературы Вариационное условие оптимальности в задаче управления гиперболическими уравнениями с динамическими граничными условиями
- Аргучинцев А. В., Поплевко В. П. Оптимальное управление в задаче химической ректификации // Известия вузов. Математика. 2012. № 8. С. 53–57. Текст: непосредственный.
- Demidenko N. Optimal Control of Thermal-engineering Processes in Tube Furnaces // Chem. Petrol. Eng. 2006. V. 186, no. 42. P. 128–130.
- Petukhov A. Modeling of Threshold Effects in Social Systems Based on Nonlinear Dynamics // Cybernetics and Physics. 2019. V. 8, no. 4. P. 277–287.
- Аргучинцев А. В., Поплевко В. П. Оптимальное управление начальными условиями канонической гиперболической системы первого порядка на основе нестандартных формул приращения // Известия вузов. Математика. 2008. № 1. С. 3–10. Текст: непосредственный.
- Розоноэр Л. И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории оптималь- ных систем. I // Автоматика и телемеханика. 1959. Т. 20, № 10. С. 1320–1334. Текст: непосредственный.
- Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические методы в биологии и эколо- гии. Биофизическая динамика репродуктивных процессов. Москва: Юрайт, 2019. Ч. 1. 210 с. Текст: непосредственный.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. Москва: URSS, 2018. 256 с. Текст: непосредственный.
- Годунов С. К. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1979. 392 с. Текст: непосредственный.
- Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. Москва: Наука, 1978. 686 с. Текст: непосредственный.
- Васильев О. В. Лекции по методам оптимизации. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1994. 340 c. Текст: непосредственный.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управ- ления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с. Текст: непосредственный.
- Rao A. V. A Survey of Numerical Methods for Optimal Control // Advances in Astronautical Sciences. 2009. V. 135. P. 1–32.
- Golfetto W. A., Silva Fernandes S. A Review of Gradient Algorithms for Numerical Computation of Optimal Trajectories // J. Aerosp. Technol. Manag. 2012. V. 4. P. 131–143.
- Булдаев А. С. Методы возмущений в задачах улучшения и оптимизации управляемых систем. Улан-Удэ: Изд-во Бурят. гос. ун-та, 2008. 260 с. Текст: непосредственный.
- Булдаев А. С. Операторные уравнения и алгоритмы принципа максимума в задачах оптимального управления // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2020. № 1. С. 35–53. Текст: непосредственный.
- Срочко В. А., Антоник В. Г. Условия оптимальности экстремальных управлений для билинейной и квадратичной задач // Известия высших учебных заведений. Математика. 2016. № 5. С. 86–92. Текст: непосредственный.
- Cрочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2019. Т. 30. С. 83–98. Текст: непосредственный.
