Влияние касательного напряжения на волновые характеристики жидкой пленки

Исследование течений тонких слоев вязких жидкостей (жидких пленок) имеет практический и теоретический интерес, так как течения жидких пленок являются основой многих технологических процессов в нефтехимической, металлургической, энергетической и других отраслях промышленности. Широкое использование контактных устройств пленочного типа обусловлено их эффективностью, экономичностью, высоким качеством получаемых продуктов. Результаты исследований пленочных течений используются при проектировании технологических установок, разработке эффективных методов расчета контактных устройств пленочного типа [1, 2].

Рассмотрим волновое течение тонкого слоя вязкой однородной несжимаемой жидкости в диапазоне чисел Рейнольдса Re < 15. Жидкая пленка стекает под действием силы тяжести по вертикальной плоской гладкой непроницаемой поверхности (стенке). Параллельно стенке в режиме противотока движется газовый поток, обтекающий жидкую пленку и создающий на ее свободной поверхности постоянное касательное напряжение.

Уравнение свободной поверхности жидкой пленки [1]:

дш , д4w , д2w , дш , д2ш , дш , d2w , d4w , d2w

= b —+ b 2 —+ b3   + b4 —— + b5W-!- + b6w—+ b7w—+b8w—— + д t     дx 4     дx 2     дx     дx д t       дx       дx 2       дx 4      дx д t

+ b9

ду дш д t дx

^{+ b} 10

⁺ b n

дш д3ш дx дx3 ’

где b1 =-Re^, b2 = 40 Re3 F (F - т), b3 =- Re (F - t) , b4 = 27 Re2 F, b5 =-2 ReF + ReT, b6 = -Re Ft +--Re F , b7 = 3b , b = 4b4, b9 = b, b10 = b6, bn = 3b, о - параметр поверхност-

8        20

ного натяжения, F - число Фруда, т - параметр касательного напряжения, ш ( x, t ) - отклонение свободной поверхности жидкой пленки от невозмущенного состояния.

Изучено развитие периодических возмущений в жидкой пленке при обдуве ее свободной поверхности газовым потоком. Расчеты [3] осуществлены в линейном приближении (учтены члены при коэффициентах b ₁ , b ₂, b ₃ , b ₄) и в нелинейном приближении (уравнение (1) в полной форме). Исследованы оптимальные режимы течения, с наибольшей вероятностью реализующиеся в эксперименте [4], соответствующие максимальным скоростям роста амплитуд волн на свободной поверхности пленки. Для оптимальных режимов течения рассчитаны волновые характеристики жидкой пленки в условиях противотока (см. таблицу): волновое число к , инкремент to i , частота to r , фазовая скорость С = tor / к .

Газовый поток оказывает существенное влияние на волновые характеристики жидкой пленки. Чем больше величина касательного напряжения т , тем больше значения волновых чисел к ,

Краткие сообщения

Волновые характеристики жидкой пленки в условиях противотока (оптимальные режимы)

τ k ωi ωr C Re = 7 0 0,09332 0,03376 0,26618 2,852 0,05 0,10161 0,04745 0,29782 2,931 0,10 0,10861 0,06194 0,32411 2,984 0,15 0,11442 0,07629 0,34508 3,097 Re = 10 0 0,11629 0,06419 0,30222 2,599 0,05 0,12512 0,08611 0,32256 2,578 0,10 0,13072 0,10247 0,33194 2,539 0,15 0,13419 0,11378 0,33620 2,505 частот ωr , инкрементов ωi . Для чисел Рейнольдса Re < 9 при увеличении касательного напря- жения τ наблюдается увеличение фазовых скоростей C ; для Re > 9 увеличение касательного напряжения τ способствует уменьшению фазовых скоростей C (см. таблицу).

В рамках вычислительного эксперимента [3] рассчитаны формы волн на свободной поверхности жидкой пленки (рис. 1, 2), ψ _max , ψ _min , амплитуды

A=

ψ max ⁺ ψ min 1 2

Касательное напряжение τ в режиме противотока способствует увеличению амплитуд на свободной поверхности жидкой пленки. Например, для Re = 7 к моменту времени t = 6 амплитуда волны при τ = 0,15 на 20 % больше, чем амплитуда волны в режиме свободного стекания ( τ = 0).

Рис. 1. Состояние свободной поверхности жидкой пленки ( Re = 7, τ = 0): 1 – t = 0; 2 – t = 2; 3 – t = 4; 4 – t = 6

Рис. 2. Состояние свободной поверхности жидкой пленки к моменту времени t = 6 ( Re = 7): 1 – τ = 0; 2 – τ = 0,05; 3 – τ = 0,15

Прокудина Л.А., Саламатов Е.А.

Влияние касательного напряжения на волновые характеристики жидкой пленки

а )                                                                     б )

Рис. 3. Изменение величин ψ _max и | ψ _min | c течением времени ( Re = 7):

1 – τ = 0; 2 – τ = 0,05; 3 – τ = 0,15;

сплошные кривые – расчет в нелинейном приближении [3]; пунктирные кривые – расчет в линейном приближении

Уточнено поведение величин ψ _max , ψ _min , A с течением времени (рис. 3, 4).

В нелинейном приближении величина ψ max больше, чем величина ψ max в линейном приближении (рис. 3, а ), расхождение достигает 4 %.

Величина | ψ min | в нелинейном приближении меньше по сравнению с линейным приближением (рис. 3, б ), расхождение достигает 8 %.

Чем больше значение касательного напряжения τ , тем больше расхождение между линейным и нелинейным приближениями для величин ψ _max , | ψ _min | , A (рис. 3, 4).

Таким образом, при изменении касательного напряжения τ наблюдается увеличение волновых чисел k , частот ω _r , инкрементов ω _i , возмущений, развивающихся на свободной поверхности жидкой пленки. При Re < 9 увеличение касательного напряжения приводит к увеличению фазовых скоростей C возмущений, при Re > 9 – к уменьшению фазовых скоростей

Рис. 4. Амплитуды волн на свободной поверхности пленки (Re = 7):

1 – τ = 0; 2 – τ = 0,05; 3 – τ = 0,15; сплошные кривые – нелинейное приближение; пунктирные кривые – линейное приближение

C . Чем больше значение касательного напряжения τ , тем больше амплитуды волн A на свободной поверхности жидкой пленки, что приводит к увеличению поверхности раздела газ– жидкость, повышению эффективности контактных устройств пленочного типа.