Волны в цилиндрической оболочке с вязкой жидкостью
Автор: Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Болтаев З.И.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 (34), 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается распространение собственых крутильных и продольно-поперечных волн в бесконечной по длине вязкоупругой цилиндрической оболочке с вязкой жидкостью. Амплитуды колебаний считаются малыми, что позволяет записать основные соотношения оболочки и жидкости в рамках линейной теории механики сплошных сред. После некоторых несложных операций получена система дифференциальных уравнений первого порядка с комплексными коэффициентами, которая решается методом ортогональной прогонки с сочетанием метода Мюллера на комплексной арифметике. Получены численные результаты комплексных значений фазовой скорости от волнового числа.
Цилиндрическая оболочка, жидкость, ортогональная прогонка, фазовая скорость, волновое число, трансцендентное уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/14730071
IDR: 14730071 | УДК: 539.3 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-3-82-93
Waves in a cylindrical shell with a viscous fluid
The paper considers the propagation property of torsional waves and longitudinal and transverse waves in a viscoelastic cylindrical shell which is infinite in length and contains a viscous fluid. The amplitudes of oscillations are considered to be small, which allows us to record the basic relationships of the membrane and fluid in the linear theory of continuum mechanics. Having performed some uncomplicated operations, we obtain a system of first order differential equations with complex coefficients, which can be solved by combining the orthogonal shooting method with Muller's method in complex arithmetic. Numerical results for complex values of the phase velocity of the wave number are obtained.
Список литературы Волны в цилиндрической оболочке с вязкой жидкостью
- Тер-Акопянц Г.Л. Об уточнении результатов влияния жидкости на распространение волн в упругой цилиндрической оболочке//Фундаментальные исследования. Технические науки. № 10. 2013. С. 516-520.
- Sorokin S.V. Fluid-Structure Interaction and Structural Acoustics. Book of Lecture Notes. Technical University of Denmark, 1997. 188 p.
- Morand H., Ohayon R. Fluid Structure Interaction. Wiley. 1995. 220 p.
- Everstine G.C. Finite Element Formulations of Structural Acoustic Problems//Computers & Structures. 1997. Vol. 65, № 3. P. 307-321
- Фролов К.В., Антонов А.Н. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983. 365 с.
- Амензаде Р.Ю., Салманова Г.М., Муртуззаде Т.М. Пульсирующее течение жидкости в оболочке с учетом эффекта жесткости внешней среды//Baki universitetinin xabartari. Fizika-riyaziyyat elmbri seriyasi. 2013. № 1. С. 70-78.
- Амензаде Р.Ю. Неосесимметричное колебание идеальной жидкости в упругой оболочке//ДАН СССР. Т. 229, № 3. 1976. С. 566-568.
- Гузь А.Н. Распространение волн в цилиндрической оболочке с вязкой сжимаемой жидкостью//Прикладная механика. 1980. 16, № 10. С. 10-20.
- Щурук Г.И. К вопросу о распространении неосесимметричных волн в гидроупругой системе оболочка -вязкая жидкость//Системные технологии. 3(62). С. 76-81.
- Мокеев В.В., Павлюк Ю.С. О приближенном учете сжимаемости жидкости в задачах гидроупругости//Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. № 5. С. 85-95.
- Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 284 с.
- Справочник по специальным функциям/под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
- Сафаров И.И. Колебания и волны в диссипативно недородных средах и конструкциях. Ташкент: Фан, 1992. 250 с.
- Бозоров М.Б., Сафаров И.И., Шокин Ю.И. Численное моделирование колебаний диссипативно однородных и неоднородных механических систем. СО РАН, Новосибирск, 1966. 188с.
- Годунов С.К. О численных решениях краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений//Успехи математических наук. 1961. Т. 16, вып. 3. С. 171-174.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.
- Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Болтаев З.И. Волновые процессы в механическом волноводе. LAP. LAMBERT Academic publishing (Германия). 2012. 217 с.
- Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (нестационарные задачи). Л.: Судостроение, 1987. 316 с.
- Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупруго-сти. М.: Наука, 1970. 280 с.
- Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задача аэроупругости). М.: Наука, 1976. 416 с.
- Филатов А., Сунчалиев Р.М. О некоторых методах исследования нелинейных задач теории вязкоупругости//ДАН СССР. 1972. Т. 206, № 1. С. 201-203.
- Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976.
- Каюмов С.С., Сафаров И.И. Распространение и дифракция волн в диссипативно-неоднородных цилиндрических деформируемых механических систем. Ташкент: ФАН, 2002. 214 с.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- Васин С.В., Миколюк В.В. Свободные колебания соосных цилиндрических оболочек, разделенных вязкой жидкостью//Гидроаэромеханика и теория упругости. 1983. № 3. С. 108-116.
