Вычисление областей устойчивости дискретных моделей больших нейронных сетей типа small world
Автор: Иванов С.А.
Рубрика: Дискретная математика и математическая кибернетика
Статья в выпуске: 3 т.5, 2016 года.
Бесплатный доступ
Представлено описание дискретных моделей нейронных сетей типа small world с большим числом нейронов с некоторым параметром p, изменяющимся от 0 до 1. При p = 0 имеем модель, регулярной нейронной сети, представляющей собой кольцевую сеть, в которой каждый нейрон взаимодействует с несколькими соседями по кольцу. В случае p = 1 имеем модель со случайно расположенными связями. При значениях p, не превосходящих 0, 1, имеем сеть типа small world Ваттса-Строгаца. Подобные нейронные сети могут служить моделями различных нейронных структур в живых организмах, например, гипокамп мозга млекопитающих. Работа посвящена исследованию динамики изменения областей устойчивости таких нейронных сетей при 0 ≤ p ≤ 0, 1. Численные эксперименты показывают увеличение области устойчивости при переходе от регулярной сети к сети small world.
Дискретные модели ваттса-строгаца, устойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/147160601
IDR: 147160601 | УДК: 519.6 | DOI: 10.14529/cmse160305
Calculation of stability domains of discrete models of big size small world networks
The article is devoted to description of discrete models of small world networks with a large number of neurons with a certain parameter p varying from 0 to 1. For p = 0 have model, regular neural networks, which is a ring network in which each neuron interacts with several neighbors on the ring. In the case p = 1 have a model with randomly distributed connections. When the values of p not exceeding 0, 1 have the Watts-Strogatz small world network. Such a neural network can be models of different neural structures in living organisms, for example, the hipocampus of the mammalian brain. This paper examines the dynamics of change areas of stability of such neural networks when 0 ≤ p ≤ 0, 1. Numerical experiments show an increase in sustainability in the transition from a regular network to small world.
Список литературы Вычисление областей устойчивости дискретных моделей больших нейронных сетей типа small world
- Watts D., Strogatz S., Collective dynamics of "small-world" networks. Nature. 1998. Vol. 393. P. 440-442.
- Gray R.T., Fung C.K.C., Robinson P.A. Stability of small-world networks of neural populations. Neurocomputing. 2009. Vol. 72(7-9). P. 1565-1574.
- Sinha S. Complexity vs stability in small-world networks. Physica A. 2005. Vol. 346. P. 147-153.
- Hart M.G., Ypma R.J.F., Romero-Garcia R., Price S.J., Suckling J. Graph theory analysis of complex brain networks: new concepts in brain maping aplied to neurosurgery. Journal of Neurosurgery. 2016. Vol. 124, No. 6. P. 1665-1678.
- Netoff T.I., Clewley R., Arno S., Keck T., John A. White Epilepsy in Small-World Networks. The Journal of Neuroscience. 2004. Vol. 24(37). P. 8075-8083.
- Arbib M.A., ´Erdi P., Szent´agothai J. Neural Organization: Structure, Function, and Dynamics. Cambridge. MA: MIT Press, 1998. 420 p.
- Arbib M. The Handbook of Brain Theory and Neural Networks. Cambridge. MA: MIT Press, 2003. 1308 p.
- Ivanov S.A., Kipnis M.M. Stability Analysis Discrete-time Neural Networks with Delayed interactions: Torus, Ring, Grid, Line. International Journal of Pure and Aplied Math. 2012. Vol. 78(5). P. 691-709.
- Ivanov S.A., Kipnis M.M., Medina R. On the stability of the Cartesian product of a neural ring and an arbitrary neural network. Advances in Difference Equations. 2014. Vol. 2014. P. 1-7.
- Kipnis M.M., Malygina V.V. The Stability Cone for a Matrix Delay Difference Equation. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2011. Vol. 2011. P. 1-15.
- Ivanov S.A., Kipnis M.M., Malygina V.V. The stability cone for a difference matrix equation with two delays. ISRN Aplied Math. 2011. Vol. 2011. P. 1-19.
- Хохлова Т.Н. Построение областей устойчивости круговых нейронных сетей. Хроники ОФЭРНиО. 2012. Т. 1(32). С. 4-5.
- Khokhlova T.N., Kipnis M.M. The breaking of a delayed ring neural network contributes to stability: The rule and exceptions. Neural Networks. 2013. Vol. 48. P. 148-152.
