Взаимодействие солитонной пары в фоторефрактивной среде при синхронной модуляции интенсивности излучения

Исследованию фоторефрактивных солитонов в настоящее время уделяется большое внимание [1]. Это связано как с особенностями фоторефрактивных сред (для реализации нелинейных эффектов не требуются большие значения интенсивностей), так и особенностями солитонов (возможность формировать индуцированный волноводный режим). Фоторефрактивные солитоны используются в управляемых устройствах сопряжения оптических линий связи, устройствах оптической памяти, оптических переключателях [2] и для формирования волноводов с управляемой структурой [3]. Способы управления волноводным режимом или несколькими волноводами зависят от механизма формирования фоторефрактивного нелинейного отклика. Для увеличения отклика обычно используют знакопеременное или постоянное внешние электрические поля [3]. При использовании внешнего знакопеременного электрического поля, синхронизированного по фазе с глубиной модуляции интенсивности излучения, отклик среды заметно увеличивается [4, 5] и существует простая возможность его регулирования. Цель настоящей работы – исследование возможности регулирования взаимодействия пространственных солитонов варьированием нелинейного отклика среды во внешнем знакопеременном электрическом поле, синхронизированном по фазе с глубиной модуляции интенсивности излучения.

В работе [4] теоретически описан механизм пространственной фазовой самомодуляции света в фоторефрактивном кристалле с группой симметрии mm2 с приложенным знакопеременным меандровым электрическим полем E ( x , t ) = E 0 ( x , t )sign(cos( to t )) при синхронной модуляции интенсивности излучения I ( x , t ) = 1 ₀ ( x , t )(1 + sign(cos( to t ))). Механизм формирования отклика был качественно рассмотрен в работе [5]. Выражение для поля пространственного заряда согласно работе [4] в одномерной модели можно представить в линейном приближении в виде двух слагаемых:

г г       г ml   E " L e dI

Esc ^Eloc ⁺ Enoloc    ^E т . T    T T Л ’                              ⁽¹⁾

I + Id I + Id dx где E – внешнее поле, направленное по оси x, параллельное оптической оси кристалла, m– глубина модуляции интенсивности луча, m = (Imax -1min)/( Imax +1min), где Imax и Imin - максимальная и минимальная интенсивности излучения, I и Id – интенсивность пучка и темновая освещённость, Le = urrE - дрейфовая длина электрона, цтг - произведение подвижности электрона на время рекомбинации носителей заряда, to - частота внешнего поля.

Первое слагаемое E_loc в выражении (1) является локальной компонентой нелинейного отклика, которая может приводить к изменению эффективности самофокусировки луча [6]. Второе

Краткие сообщения

слагаемое Enoloc является нелокальной компонентой, которая может приводить к самоискривле-нию пучка [4] и энергообмену между взаимодействующими пучками. Величину нелокального отклика среды согласно выражению (1) ( Enoloc ∼ µτrE ∼ E2 ) можно регулировать варьированием амплитуды внешнего поля E , а величину локального отклика ( Eloc ∼ Em ) – варьированием амплитуды внешнего поля E и глубины модуляции интенсивности излучения m . Это даёт простую возможность варьирования нелинейными откликами фоторефрактивной среды.

Экспериментальные исследования проводились в кристалле ниобата-бария-натрия Ba 2 NaNb 5 O 15 (BNN). Впервые фоторефрактивный эффект в кристаллах BNN с приложенным знакопеременным электрическим полем при синхронной модуляции интенсивности излучения наблюдался в работе [7]. Влияние нелокального отклика фоторефрактивной среды на формирование солитонного режима исследовалось в работе [6]. В работе [6] экспериментально показано, что солитонный режим формируется при одинаковых значениях локального отклика E_loc ∼ Em = 6,5 кВ/см. Кристалл был вырезан по орторомбическим осям a × b × c = 6 × 3,5 × 3 мм³, величина

µτr ≈ 10-13 м2/В. Два когерентных пучка с примерно одинаковыми интенсивностями и радиуса- ми r0 = 19 мкм и 20 мкм сводились под углом β= 2,7° в кристалле, а расстояние между их центрами на входной грани кристалла составляло d = 60 мкм.

Экспериментально определялась степень энергообмена солитонных пучков γ = I ₁ /( I ₂ + I ₁)

при различных значениях внешнего поля E и глубины модуляции интенсивности излучения m , где I1 – интегральная интенсивность усиливающегося пучка, а I 2 – интегральная интенсивность пучка, теряющего энергию. Величина внешнего поля E варьировалась от 6,5 кВ/см до 9,5 кВ/см с шагом 1,5 кВ/см, а глубина модуляции m изменялась в пределах от 0,68 до 1 таким образом, что всегда выполнялось условие формирования солитонного режима: Em = const = 6,5 кВ/см [6].

На рисунке приведена экспериментальная зависимость степени энергообмена солитонных пучков от величины внешнего поля Es , необходимого для формирования солитонного режима.

Зависимость степени энергообмена пучков от величины внешнего поля Es при формировании солитонного режима: 1 – экспериментальные значения; 2 – результаты численного моделирования. Сплошные линии – аппроксимация линейной зависимостью

Из рисунка следует, что при увеличении внешнего поля E , а значит, и нелокального отклика кристалла ( E_noloc ∼ E ² ), необходимого для формирования солитонного режима, происходит увеличение эффективности энергообмена между пучками. Зависимость степени энергообмена от величины внешнего поля E носит монотонно возрастающий линейный характер.

Численное моделирование взаимодействия когерентных самофокусирующихся и солитонных пучков проводилось на основе методики, рассмотренной в работе [4]. Использовались следующие значения, характеризующие фотореф-рактивный кристалл и огибающую u ( x ) для солитонного пучка, β = 2,7° ( α = 6° в вакууме), d = 60 мкм, r ₀ = 20 мкм, µτ _r = 10^–13 м²/В, I_d = 0,001, n ₀ = 2,221, λ = 633 нм, ϕ = 0, r_eff =

48∙10^–12 м/В, mE_s = 6 кВ/см. Комплексная ам-

плитуда огибающей двух солитонных пучков на входе в кристалл имела вид

A ( x ,0) ₌ ( u 1 ( x ₊ d ) e - ik sin( α /2) x ₊ u 2 ( x _- d ) e ik sin( α /2) x + i ϕ ) I d .

Огибающая солитонного пучка определялась из следующего уравнения методом Адамса:

du u

= 0,

-u+δ dξ2       1 + u2

где δ – нелинейный коэффициент, а ξ ∼ x .

Кундикова Н.Д., Новиков И.В.

Взаимодействие солитонной пары в фоторефрактивной среде при синхронной модуляции интенсивности излучения

Укороченное параксиальное уравнение с входными условиями для огибающей двух солитонных пучков решалось разностно-сеточным методом Дугласа [12]. Было установлено, что неупругое взаимодействие пучков может формироваться только при µτ _r ≈ 10^–13–10^–14 м²/В. Это соответствует значениям в экспериментально исследуемом кристалле.

На рисунке приведена зависимость степени энергообмена от величины внешнего поля при формировании солитонного режима, полученная численным моделированием. Из рисунка видно, что зависимость имеет линейный характер. Экспериментальные и численные результаты хорошо согласуются друг с другом.

Таким образом, в настоящей работе экспериментально и на основе численного моделирования доказано, что увеличение нелокального отклика фоторефрактивной среды приводит к увеличению эффективности энергообмена между когерентными солитонными пучками.