Задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения
Автор: Нахушева Ф.М., Водахова В.А., Гучаева З.Х., Кодзоков А.Х.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 1, 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье приводится доказательство единственности и существования решения Коши для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Исследована задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках уравнения для нахождения регулярного решения уравнения смешанного типа. Нелокальные условия содержат операторы дробного в смысле Римана - Лиувилля интегро-дифференцирования. Доказано, что при выполнении определенных условий не может существовать более одного решения. Вопрос разрешимости задачи эквивалентно редуцируется к вопросу разрешимости системы интегральных уравнений, представляющей собой систему сингулярных интегральных уравнений. Найдено условие, которое гарантирует существование регулятора, приводящего систему сингулярных интегральных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода. Из возможности приведения задачи к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и единственности искомого решения следует существование решения задачи.
Нелокальные краевые условия, регулярное решение задачи, однородная задача, производная дробного порядка, оператор дробного интегродифференцирования, сингулярные интегральные уравнения, регуляризатор, аффиксы точек, кривая жордана
Короткий адрес: https://sciup.org/148328495
IDR: 148328495 | DOI: 10.18101/2304-5728-2024-1-3-17
Список литературы Задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 c.
- Салахитдинов М. С., Менгзияев Б. Об одной краевой задаче со смещением для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 1. С. 133–139.
- Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. Москва: Наука, 2006. 287 с.
- Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент: Universitet, 2005. 224 c.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 6. С. 755–763.
- Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. Санкт-Петербург: Лань, 2010. 368 с.
- Шхануков М. Х., Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Об одной нелокальной задаче для параболического уравнения // Украинский математический журнал. 1995. Т. 47, № 6. С. 790.
- Алиханов А. А. Нелокальные краевые задачи в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, № 7. С. 924–931.
- Разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоёмкостью / Ф. М. Нахушева, Ф. Х. Кудаева, А. А. Кайгермазов, М. М. Кармоков // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2. С. 839.
- Нахушева Ф. М., Джанкулаева М. А., Нахушева Д. А. Уравнение теплопроводности с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. Ч. 1, № 8. С. 22–27.
- Численное решение уравнения диффузии с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью / Ф. М. Нахушева, В. А. Водахова, М. А. Джанкулаева, З. Х. Гучаева // Современные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов международной научной конференции. Нальчик, 2019. С. 104–110.
- Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера — Лыкова с сосредоточенной теплоёмкостью // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2018. Т. 24, № 3. С. 23–29.
