Задача Трикоми для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений

Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводят к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Таким образом, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений задача Трикоми разрешима неоднозначно. В работе автора доказано, что для модельного уравнения однородная задача типа Трикоми (то есть измененное граничное условие) имеет тривиальное решение.