Зависимость количества аэрозоля от коэффициента поглощения

Рассмотрим простейшие уравнение переноса субстанции в атмосфере[1]

ϕ + divU ⋅ϕ+σϕ= 0

где σ – коэффициент поглощения или величина обратная интервалу времени, за которой интенсивность субстанции по сравнению с начальной интенсивностью ϕ уменьшается в l раз.

Поглощение или взаимодействие субстанции со внешнем средой различны при различных погодных условиях. Так в сухую погоду субстанции поглощаются меньше и больше распространяются в атмосфере, при высокой влажности или при выпадении осадков аэрозоль поглощается больше или, не распространяясь в атмосфере, оседает на поверхность земли[2].

Рассмотрим как ведет себя коэффициент σ зависимости от уменьшения интенсивности ϕ на простое уравнении переноса когда нет источника загрязнения f(x,y,z,t) и U=V=W=0. В этом случае уравнение переноса запишется в виде

∂ϕ

+ σϕ = 0 ∂t

Нами было найдено решение этого уравнения во введении, оно равняется

- σt

ϕ = ϕ ₀ ⋅ e ^{- σt}

Предположим, что в начальный момент времени в атмосферу было в морожено некоторое количество вредного аэрозоля. Предположим также, что в течении часа времени поглощается 10%, 20%, З0%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, и 90% аэрозольной субстанции в зависимости от погодных условий[3]. Вычислим, какими должны быть коэффициенты поглощения ст при этих условиях ф = Ф0 • e"^, ln ф = -ст • t + ln ф, - ст • t = ln ф - ln ф

Пусть после выброса аэрозоля в течение часа при взаимодействии с атмосферой поглотилось 10% субстанции, тогда имеем

- ст • t = ln9 - ln10 = 2,1972 - 2,3026 = - 0,1054

- 0,1054              1

,

- ст =        =- 0,000028--

3600              сек ст = 0,000028^ — сек

• 2.    Поглотилось 20% субстанции t=3600 сек .

• -    ст • t = ln8 - ln10 = 2,0794 - 2,3026 = - 0,2232

  - 0,2232              1

• -    ст =    ,----- = - 0,000062--,

  3600               сек

  ст = 0,000062 • —

• 3.    Поглотилось 30% субстанции t=3600 сек .

  - ст • t = ln 7 - ln10 = 1,9459 - 2,3026 = - 0,3567

  ^{- 0,3567}               1

• 4.    Поглотилось 40% субстанции t=3600 сек .

  - σ ⋅ t = ln6 - ln10 = 1,7918 - 2,3026 =- 0,5108

  - σ =

сек

,

- ст =         =- 0,000099 •

3600              сек ст = 0,000099 • — сек

- 0,5108

- 0,00014 ⋅ ¹

сек

σ = 0,00014 ⋅

сек

5. Поглотилось 50% субстанции t=3600 сек .

- σ ⋅ t = ln5 - ln10 = 1,6094 - 2,3026 =- 0,6932

- σ =

- 0,6932 3600

- 0,00019 ⋅ ¹

сек

σ = 0,00019⋅ сек

6. Поглотилось 60% субстанции t=3600 сек .

- σ ⋅ t = ln4 - ln10 = 1,3863 - 2,3026 =- 0,6932

- σ =

- 0,6932

- 0,000252 ⋅ ¹

сек

σ = 0,000252 ⋅

сек

• 7.    Поглотилось 70% субстанции t=3600 сек .

- σ ⋅ t = ln3 - ln10 = 1,0968 - 2,3026 =- 1,204

-12041

-σ=-1,204=-0,000299⋅ 1

σ = 0,000299⋅ сек

• 8.    Поглотилось 80% субстанции t=3600 сек .

- σ ⋅ t = ln 2 - ln10 = 0,6931 - 2,3026 = - 1,6095

- σ =

- 1,6095 3600

-0,00044 ⋅  1  , сек

σ = 0,00044 ⋅

сек

• 9.    Поглотилось 90% субстанции t=3600 сек .

• - σ ⋅ t = ln1 - ln10 = 0 - 2,3026 =- 2,3026

• -    2,30261

• -    σ =         = -0,000657 ⋅

  σ = 0,000657⋅

сек

На этом примере мы видим, что зависимость σ и ϕ обратно пропорциональная. Также из этого видно, что при различных погодных условиях коэффициенты поглощения будут различны. Так, например, при сухом климате, когда поглощается до 10% субстанции σ=0,000028 1/сек, а при сильном дожде или снеге – до 90% субстанции и σ=0,000657 1/сек,

Зависимость σ от ϕ .

Литературы

• 1.    Sharan M., Gopalakrishnan S.G. Mathematical modeling of diffusion and transport of pollutants in the atmospheric boundary layer // January pure and applied geophysics. – 2003. – Vol. 160. – Issue 1-2. – PP. 357-394.

• 2.    Kordzadze А. Mathematical modelling of dynamical and ecological processes in the system sea-land-atmosphere // Air, Water and Soil Quality Modelling for Risk and Impact Assessment. – 2007. – PP. 181-193.

• 3.    Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). - С 73-79.