Анализ экономико-математических методов оценки надежности управленческих решений

Необходимость исследования методов повышения надежности принимаемых управленческих решений обусловлена тем, что деятельность любого строительного предприятия связана с обработкой огромного объема информации, а также принятия решений на основе анализа полученной информации. Комплексный экономический анализ, предполагающий построение системы показателей, отражающей все существенные стороны деятельности строительного предприятия, является базой для принятия решений, позволяющей достигать заданный уровень надежности. Поскольку формирование базы технико-экономических показателей на этапе целеполагания, а также разработка плана действий по достижению этих целей должны быть основаны на надежных решениях, так как постановка неадекватных целей не позволяет реализовать адекватный механизм осуществления объекта строительства. Принятие ненадёжных управленческих решений может привести к катастрофе, поскольку от надежности принимаемых управленческих решений строительного предприятия может зависеть жизнь многих людей. Однако, если на этапе целеполагания и даже планирования задача управленца учесть всевозможные условия и ограничения для достижения требуемого уровня надежности, то на этапе реализации строительного объекта речь идет не столько о жесткости следования календарному плану, сколько способности предприятия быстро адаптироваться к изменениям внутренней и внешней среды.

Ввиду того, что предприятие само по себе является сложной социально-экономической системой, функционирующей в условиях неопределенности, получение надежных оценок деятельности предприятия является сложной задачей не только с экономической, но и с математической точки зре- ния. Как следствие, возрастает актуальность разработки экономико-математических моделей, которые могут позволить осуществлять анализ финансового состояния предприятия с достаточной точностью и надежностью.

Существует два способа оценки надежности: так называемый ретроспективный, основанный на статистических данных, он позволяет получить оценку уровня надежности по достижении каких-то показателей, например, получение заданных технико-экономических показателей; кардинальным этому способу оценки является вероятностный способ, который позволяет учесть вероятность возникновения отказов системы, а также степень их предполагаемого ущерба.

Один из существующих на сегодняшний день подходов к оценке надежности заключается в интеграции технического термина «надежность» в среду экономической реалии. Поскольку речь идет о некой трансформации термина «надежность» из технических наук в экономические, то в дальнейшем в рамках данной статьи под отказами понимается не сбой техники, а сбой запланированных мероприятий, например, срыв поставки, невыполнение строительно-монтажных работ в срок и т. д.

Технический термин «надежность» сформировался в советские времена в рамках строительной системы жизнеобеспечения страны и был закреплен в ГОСТ 27.002-89. Важно отметить, что в основе данного стандарта лежит 191 глава Международного электротехнического словаря от 1987 года (International Electrotechnical Vocabulary) [5]. Согласно этому нормативному документу, надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения. Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. В рамках данной статьи рассматривается надежность управленческих решений, в связи с чем под объектом в дальнейшем понимается управленческое решение управленца на строительном предприятии.

На стадии проектирования и конструирования показатели надежности трактуют как характеристики вероятностных математических моделей создаваемых объектов. На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик [4].

Определение из этого стандарта не отражает стохастическую сущность рассматриваемой категории, однако расчетные показатели, составляющие совокупный показатель надежности, определены как вероятностные характеристики, а это подразумевает под собой возможность прогнозирования требуемых значений этих показателей на стадии основных процессов управления, таких как целеполагание, планирование.

Для расчета вероятности показателей, составляющих комплексный показатель надежности, принимается допущение, что в первоначальный момент времени (под первоначальным понимается момент, когда началась исчисление такого показателя, например, наработки, отказа, загрузки и т. п.) состояние исследуемого объекта определяется как работоспособное. Иными словами подразумевается, что в исходный момент времени объект является надежным, это означает надежность объекта или системы, является имманентным, т. е. неотделимым и внутренне присущим свойством.

Можно сделать вывод о том, что состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимым или достаточным по условиям уровнем значений этих параметров. Итак, совокупный показатель надежности количественно характеризует не менее двух свойств, которые составляют надежность, например, безотказность и ремонтопригодность. В качестве примера комплексного показателя надежности выступает коэффициент готовности КГ, стационарное значение которого можно рассчитать, используя формулу:

К г =

Т

Т + Тв ’

где КГ - коэффициент готовности; Т - средняя наработка на отказ; ТВ - среднее время восстановле- ния.

Чем ближе данный показатель к единице, тем более надежным является объект.

Распространенным является подход к оценке надежности, представленный в трудах известного отечественного ученого Гусакова А.А., согласно которому система является надежной в случае, если она способна достигать заданного результата в течение заданного интервала времени [1]. Важно отметить, что Гусаков вводит новое понятие «организационно-технологическая надежность», под которой понимает способность организационных, технологических решений с заданной вероятностью обеспечивать достижение заданного результата функционирования системы [2]. В данном подходе ключевую роль играет конечный результат и время. Это объясняется тем, что в функциональных системах надежным должен быть лишь один элемент - результат, а остальные элементы (например, управленческие решения относительно эффективности использования имеющихся ресурсов) могут быть ненадежными. Следовательно, оценка надежности применима только к конечному результату деятельности системы, исходя из чего возможна только ретроспективная оценка надежности. Иначе говоря, эффективность достижения цели отодвигается на второй план, что в современных рыночных условиях не всегда является правильным, поскольку время - не единственный потраченный ресурс на достижение цели, следовательно, необходимо расширить критерии оценки надежности системы [2].

Кроме того, некоторые авторы рассматривают надежность как способность объекта выполнять заданные функции, который характеризуется одним параметром или нескольким параметрами. Для расчета показателя надежности вводят обратные друг другу вероятностные показатели безотказной работы или отказа, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров:

P ( t ) = 1 - N , (2)

где P ( t ) - вероятность безотказной работы; n ( t ) -число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t ; N - число объектов, работоспособных в начальный момент времени.

Q ( t ) = 1 - P ( t ), (3) где Q ( t ) - вероятность отказа на отрезке от 0 до t .

Две последние формулы можно применить только к тем объектам, которые должны функционировать в течение какого-то временного интервала, в то время как существуют и такие объекты, которые невозможно использовать неоднократно. Поэтому показатель вероятности безотказной работы для объектов с одноразовым применением исчисляется как вероятность того, что при эксплуатации этого объекта отказа не возникает.

Одним из недостатков этого подхода является тот факт, что точность этого метода тем выше, чем

Юдина Л.Н., Бородин С.И.,

Гусев Е.В.

выше число генеральной выборки. Однако, очевидно, что в рамках одной конкретной организации количество наблюдений весьма ограничено и стремится к 0, в противном случае изначально мы говорим о низком уровне работоспособности объекта, надежность которого хотим оценить. Это однозначно указывает на неадекватность оценки надежности, полученной на основе расчета данных вероятностных показателей, реализуемых в контексте этого подхода [4].

Кроме вышеизложенных методов наиболее часто для повышения надежности используется модель, которую предложил Джонсон Дуэйн в 1962 в докладе, он представил данные отказов различных систем [3]:

ln( ^N _T ^{( T )}) , (4) где N ( Т ) – число отказов за период времени Т ; Т – наблюдаемое среднее значение (среднее) время между отказами.

При анализе данных, было отмечено, что отношение накопленного количества отказов к совокупному времени испытаний постоянно уменьшается. Этот вывод в последующем стал называться постулатом Дуэйна. Графически этот постулат выражается в том, что график названного выше отношения практически представляет собой прямую линию, если его построить путем линеаризации (через логарифмирование). Данный метод является наиболее подходящим для оценки уровня надежности.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что существует несколько подходов к оценке надежности – статистический и вероятностный. Статистический подход позволяет сделать ретроспективную оценку уровня надежности на основании полученных данных, однако это не всегда адекватно, поскольку одна из особенностей строительного предприятия заключается в том, что каждый инвестиционный проект является в высокой сте-

Анализ экономико-математических методов оценки надежности управленческих решений пени индивидуальным объектом, что не всегда дает возможность адекватно сравнивать данные, например, по отказам, полученным в результате оценки надежности. Кроме того, не всегда есть доступ к статистическим данным аналогичных предприятий. На основании этого можно сделать вывод о том, что вероятностный метод является более предпочтительным для оценки надежности принимаемых управленческих решений, поскольку, во-первых, оценка дается на ранних этапах жизненного цикла проекта, а не на поздних, как это происходит при использовании методов статистического подхода, во-вторых, по мере реализации проекта данный подход позволяет корректировать оценку с учетом доступной более актуальной информации об объекте строительства. На основе вероятностного подхода предполагается учесть различные угрозы: факторы, ограничения и условия, а также спрогнозировать вероятность их возникновения и степень предполагаемого ущерба, что позволяет принимать решения с достаточным уровнем надежности.