Convergence analysis of the guaranteed parameter estimation algorithm for models of one-dimensional chaotic systems
Бесплатный доступ
This paper considers the parameter estimation problem for models of one-dimensional chaotic systems. The guaranteed algorithm is proposed in the context of set-membership approach, which assumes that only intervals of possible values are known for the uncertain variables in the model (initial condition, parameter and measurement errors). The algorithm recursively computes the interval estimates of the parameter at every time step. If the prior information is correct, found interval estimates always contain the true value of the parameter. For certain models of measurement errors the result of the algorithm is the exact value of the parameter (the final interval estimate contains a single point). The goal of this study is to derive conditions under which the guaranteed algorithm improves the interval estimate of the parameter.
Chaotic system, nonlinear model, parameter estimation, interval estimate
Короткий адрес: https://sciup.org/147235009
IDR: 147235009 | УДК: 519.7 | DOI: 10.14529/mmp200213
Исследование сходимости алгоритма гарантированного оценивания параметров моделей одномерных хаотических систем
Рассматривается задача оценивания параметров моделей одномерных хаотических систем. Применение гарантированного подхода предполагает представление априорной информации о неизвестных переменных в модели (начальном условии, параметре и ошибках измерений) только в виде интервалов возможных значений. Предложенный алгоритм гарантированного оценивания представляет собой рекуррентную процедуру вычисления интервальных оценок параметра в каждый момент времени. При корректной априорной информации полученные интервальные оценки всегда содержат истинное значение параметра. Для некоторых моделей ошибок измерений результатом является точное значение параметра (интервальная оценка содержит единственное значение). Целью данной работы является формулировка и доказательство условий, при которых на очередной итерации алгоритма происходит уточнение интервальной оценки параметра.
Список литературы Convergence analysis of the guaranteed parameter estimation algorithm for models of one-dimensional chaotic systems
- Feng J.C., Tse C.K. Reconstruction of Chaotic Signals with Applications to Chaos-Based Communications. Singapore, World Scientific, 2008. DOI: 10.1142/6585
- Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Extracting Knowledge from Time Series. An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling. Springer, 2010. DOI: 10.1007/978-3-642-12601-7
- Kolesov A.Yu., Rozov N.Kh. On the Definition of Chaos. Russian Mathematical Surveys, 2009, vol. 64, no. 4, pp. 701-744.
- Voss H.U., Timmer J., Kurths J. Nonlinear Dynamical System Identification from Uncertain and Indirect Measurements. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2004, vol. 14, no. 6, pp. 1905-1933. DOI: 10.1142/S0218127404010345
- Sheludko A.S., Shiryaev V.I. [The Algorithm of Guaranteed Parameter Estimation for One-Dimensional Chaotic Map]. Information Technologies, 2015, vol. 21, no. 1, pp. 30-34. (in Russian)
- Sheludko A.S. [Guaranteed Parameter Estimation for Discrete-Time Chaotic Systems]. Bulletin of the South Ural State University. Series: Computational Mathematics and Software Engineering, 2018, vol. 7, no. 1. pp. 25-39. (in Russian) DOI: 10.14529/cmse180103
- Kurzhanskii A.B., Furasov V.D. Identification of Nonlinear Processes: Guaranteed Estimates. Automation and Remote Control, 1999, vol. 60, no. 6, pp. 814-828.
- Raissi T., Ramdani N., Candau Y. Set Membership State and Parameter Estimation for Systems Described by Nonlinear Differential Equations. Automatica, 2004, vol. 40, no. 10, pp. 1771-1777. DOI: 10.1016/j.automatica.2004.05.006
- Abdallah F., Gning A., Bonnifait P. Box Particle Filtering for Nonlinear State Estimation Using Interval Analysis. Automatica, 2008, vol. 44, no. 3, pp. 807-815. DOI: 10.1016/j.automatica.2007.07.024
- Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied Interval Analysis. Springer, 2001. DOI: 10.1007/978-1-4471-0249-6
- Shary S.P. A New Technique in Systems Analysis under Interval Uncertainty and Ambiguity. Reliable Computing, 2002, vol. 8, no. 5, pp. 321-418. DOI: 10.1023/A:1020505620702
- Sheludko A.S. Approximation of the Solution Set for a System of Nonlinear Inequalities for Modelling a One-Dimensional Chaotic Process. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2018, vol. 11, no. 1, pp. 152-157. DOI: 10.14529/mmp180114
- Ananyev B.I., Shiryaev V.I. Determining the Worst Signals in Guaranteed Estimation Problems. Automation and Remote Control, 1987, no. 3, pp. 49-58.
- Shiryaev V.I., Podivilova E.O. Set-Valued Estimation of Linear Dynamical System State When Disturbance is Decomposed as a System of Functions. Procedia Engineering, 2015, vol. 129, pp. 252-258. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.12.045
