Формирования ключевых компетенций на уроках геометрии с применением жизненных задач

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 9. №3. 2023

УДК 371.3:513                                    

В изучении нового материала по геометрии в средней школе важную роль играет и личная практика учащихся. Преимущество обращения личному опыту учащихся перед словесным методом изложения математического материала отметил известный советский методист-математик профессор Н. Н. Иовлев. Он, в частности, говорил: «Дело в том, что начало познания всегда должно исходить из ощущений, поэтому и учение надо начинать не со словесного толкования о вещах, но с предметного над ними наблюдения. Истина и достоверность науки основывается на свидетельстве ощущений, и разуму мы верим лишь постольку, поскольку он подтверждается данными ощущений; глаз — лучшее доказательство. Поэтому, если мы намерены привить учащимся истинное и достоверное знание вещей, то мы должны стараться обучать их всему при помощи личного опыта, наблюдения и чувственной наглядности» [1].

В компетентностном образовании за образовательные результаты принимается совокупность образовательных достижений учащихся на определенном этапе образовательного процесса, выраженная в уровне овладения ключевыми и предметными компетентностями. К образовательным результатам также относятся сформированные ценностные установки учащихся и результаты обучения, то есть индивидуальный для каждого учащегося уровень овладения ключевыми и предметными компетентностями, обеспечивающий реализацию личностных, гражданских и профессиональных потребностей выпускников [2].

В ряде случаев путь к пониманию учащимися каких-либо математических закономерностей оказывается весьма результативным. Его мы неоднократно апробировали в ходе экспериментальной работы с учащимися 7–9 классов. На практических занятиях по геометрии в седьмом классе ученики решили жизненные задачи. Сначала проверили, могут ли ученики самостоятельно провести все три высоты в любом треугольнике и в любом его расположении. С этой целью после изучения сведений о высоте треугольника в одном из параллельных седьмых классов учащимся предлагалось начертить остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники и провести в каждом из них три высоты. Подавляющее не смогло справиться с поставленной задачей для прямоугольного и тупоугольного треугольников, хотя они хорошо знали и бойко отвечали на вопрос «Что называется высотой треугольника?». В параллельном седьмом классе были другие результаты,

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 9. №3. 2023 где в основу изучения этого материала положена была конкретная деятельность самих учащихся — выполнение ими чертежа в процессе практической работы.

Высокое качество знаний учащихся при таком способе подачи учебного материала в данном случае объясняется еще и тем, что здесь понятие о высоте треугольника рассматривалось для всех его видов — остроугольного, тупоугольного и прямоугольного. Изложение материала о высоте треугольника через систему специально подобранных жизненных вопросов-заданий после ознакомления учащихся с видами треугольников в зависимости от величины их углов сразу же для всех видов треугольника дает наилучший эффект в глубоком и прочном усвоении учащимися данного раздела программы.

В образовательном процессе ключевые компетентности приобретаются учащимися при следующих условиях:

• -    учебный процесс ориентирован на развитие самостоятельности и ответственности учащегося за организацию и результаты своей деятельности;

• -    учащиеся включены в осуществление разных видов образовательной деятельности в процессе обучения в общеобразовательной организации и проведения проектной, исследовательской, социальной работы во внеурочной и внеклассной деятельности;

• -    созданы ситуации для приобретения учащимися опыта постановки и достижения целей;

• -    обеспечена возможность постоянной корректировки индивидуальной образовательной траектории учащегося на основе оценивания;

• -    педагоги школы демонстрируют компетентностный подход в образовательной и воспитательной деятельности [1].

При использовании личного опыта самих учеников полезно ставить перед ними практические вопросы, например, такого характера: «Почему плотник набивает на ворота (прямоугольной формы) планку с угла на угол?». Исходя из непосредственного наблюдения, учащиеся отвечают: «Чтобы ворота не перекашивались». Сообща делается вывод о том, что четырехугольники н обладают жесткостью, а треугольники, наоборот, обладают ею. Т. е. ни форма, ни размеры треугольника не меняются, если заданы длины всех его сторон. Так, ученики подводятся к необходимости обоснования третьего признака равенства треугольников.

Особую актуальность приобретает использование личного опыта они на основании чувственного восприятия сами приходят к правильным математическим выводам. Скажем, учащимся предлагается выяснить: «Увеличится ли площадь квадрата в два раза увеличением его стороны в два раза?». Большинство учеников склонны ответит утвердительно. Поэтому целесообразно им предложить жизненную задачу: «Выразить из плотной бумаги два квадрата со сторонами, например, 5 см и 10 см путем непосредственного накладывания меньшего из них на больший, выяснить: увеличилась ли площадь в два раза с увеличением стороны в два раза?».

Приведем еще один пример жизненной задачи, в процессе решения которой на основании чувственного восприятия и соответствующих вычислений учащихся сами приходят к правильному выводу в таком трудном для них вопросе, как отношение площадей подобных фигур. «В данном треугольнике провести три средние линии. Найти отношение площади треугольника, образованного средними линиями к площади данного треугольника».

В некоторых случаях перед изучением теоретического материала используется также и жизненные задания и это означает, что при формировании ключевых компетенций государственного общеобразовательного стандарта дает хорошие результаты. Так, например, перед изучением параллельности прямых в седьмом классе учащимся предварительно дается следующее задание: «Провести прямую АВ, на ней взять любые две точки С и D. При помощи чертежного треугольника в каждой из указанных точек построить перпендикуляры к данной прямой длиною по 5 см каждый. Через концы этих двух перпендикуляров провести прямую А1В1. На этой прямой взять еще несколько произвольных точек, из которых опустить перпендикуляры на данную прямую. Какое можно сделать заключение, измерив длину этих перпендикуляров?

На каком расстоянии от прямой АВ находятся любые точки прямой А 1 В 1 , если известно, что длина перпендикуляра СС 1 называется расстоянием прямой А 1 В 1 от прямой АВ?» [4].

Здесь очень важно, чтобы процесс построения прямоугольника учащиеся воспроизводили на местности. После такого подхода к изучению материала и на основании анализа предыдущей задачи ученики могут самостоятельно сделать вывод о том, что прямые, все точки каждой из которых находятся на одинаковом расстоянии от другой, называются параллельными.

Такое определение хотя верное, но является еще примитивным, оно сделано лишь с жизненной точки зрения, его можно считать подготовительным (промежуточным) вариантом строго научного определения параллельности двух прямых.

В предметном стандарте образования по математике в школах Киргизской Республики (5–9 классы) сформулированы следующие требования к уровню подготовки выпускников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, построения и исследования простейших математических моделей; интерпретации графиков реальных процессов; решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера; исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства» [3].

При изучении геометрии ключевые и предметные компетенции формируются с применением жизненных задач. Такие задачи связаны с теоретическим материалом учебника геометрии. Например, понятия параллельности прямых может быть достигнуто в процессе решения следующих вопросов:

Под ключевыми компетентностями математического образования понимают способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации связанных с решением различных математических задач. Связь ключевых компетентности с предметными осуществляется на уроках математики по следующим уровнем.

Первый уровень. Понимание. Учащиеся понимают суть содержание математического материала, изложенного в учебнике и/или представленного учителем, способен решать математические задачи и упражнения идентичные разобранным на уроке или в учебнике. Умеет находить необходимую информацию по соответствующим темам учебного материала.

Второй уровень. Применение. Учащиеся владеют алгоритмом решения математических задач и упражнений, приемами передачи информации и правильно применяет математическую теорию, законы, формулы и правила при решении задач.

Третий уровень. Анализ. Учащиеся способны находить аналогию и основные отличия между математическими структурами и объектами. Способен анализировать математическую информацию и свои действия. Учащиеся способны применять математические знания и навыки при решении задач в новых условиях и в других отраслей знаний [3, с. 10].

Необходимой задачей формирования ключевых компетенций являются жизненные задачи. На практике все решенные вопросы связанные с параллельными прямыми, явится необходимой. К научному определению параллельных прямых и хорошей предпосылкой к формированию компетенций использования этого понятия в решении разнообразных задач жизненного характера.

Задачи с жизненным содержанием позволяют установить двустороннюю связь геометрической теории с жизнью, обеспечивающей материала, что отвечает требованиям личностно-ориентированного обучения. Содержательно-прикладные значения геометрии не только оторвано от компонентного и личностно-ориентированного обучения, но и является основным средством формирования ключевых и предметных компетенций в средней школе.