Формула для построения кривой «доза - эффект»

И нтенсивно развивающийся промышленный и фармакологический потенциал требует очень высокой точности определения нежелательных эффектов при крайне малых дозах поступления химических веществ в организм человека. В по-

биологический объект в зависимости от концен-

следнее время внедряются инновационные технологии получения новых субстанций на производстве, разрабатываются новые фармакологические препараты. Токсикологические характеристики (минимально действующая (пороговая) доза, средняя эффективная доза, абсолютная эффективная доза) определяются по алгоритму:

1. Проведение токсикологических экспериментов на лабораторных животных с установле-

трации этого химического вещества.

Нами выведена формула, по которой строится график зависимости «доза ― эффект». Она учитывает все ключевые моменты: отсутствие эффекта при дозе поступления, равной 0 мг/кг, положение значений минимально действующей (пороговой), средней эффективной и абсолютной эффективной доз. Выводится следующим образом: определяется центральная точка (в данном случае ― средняя эффективная доза) и подставляется в общую формулу log-нормального распределения. Log-нормальное распределение (N) вычисляется по формуле:

нием вышеуказанных параметров при различных путях поступления химического вещества (ингаляционным, пероральным и перкутанным).

2. Экстраполяция полученных данных на

N =

1 .    - D ’

1 + e

среднестатистического человека с построением кривой «доза ― эффект» либо эмпирическим путём, либо по уравнению Хилла [1].

Кривая «доза ― эффект» имеет сигмоидную форму и наглядно представлена на рис. 1. В ней сочетаются две фазы изменения эффекта с резким переходом друг в друга через среднюю эффективную дозу: первая фаза медленного увеличения процента проявлений эффектов и вторая фаза «плато» ― градиентное уменьшение эффекта после значения 99%. Уравнение Хилла, описывающее ход кривой «доза ― эффект», представлено формулой:

где D ― доза поступления (мг/кг), e ― основание натуральных логарифмов.

Значения средней эффективной дозы и дозы

поступления подставляются в окончательную формулу:

Effect 1 + e ED 50 - D

100 •

1 x D • e^D + 1 1 + e^{ED 50} J

,(3)

где ED 50 ― средняя эффективная доза (мг/кг), D ― доза поступления (мг/кг), Effect ― процент популяции, у которой развился токсический эффект при воздействии конкретного химического вещества, e ― основание натуральных логариф-

n у =--100,

P n + K d

где P ― доза токсиканта, поступающая в биологический объект определённым путём (мг/кг), K D

― константа диссоциации комплекса «токсикант ― рецептор», n ― константа Хилла, которая характеризует кооперативность связывания токсичного вещества с рецептором.

Цель исследования ― разработка математической формулы, которая описывает изменение влияния конкретного химического вещества на

мов.

В ней главную роль выполняет средняя эффек тивная доза (ED50). Выражение |___1___| необ-

(1 + eED50 J ходимо для смещения графика основной функции

1 вниз, для того чтобы выполнялось ус-

1 + eED50 -D ловие D = 0 и Effect = 0. Степенное выражение

D • e^D + 1   постепенно уменьшает константу

Г 1    । до нуля, чтобы свести к нулю погрешно-

(1 + eED50 J сти вычисления. Приведём конкретный пример. Если обозначить буквой x дозу поступления химического вещества (D), а ED50 принять равной 8,9 мг/кг, то получится график (рис. 2).

Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16, № 5(5)

Суммарный процент животных у которых был получен терапевтически? эффект

Рис. 1. График зависимости «доза ― эффект»

Суммарный процент животных которые умерли при введении данной дозы

Процент животных* которые требуют введения данной дозы лтя получения желаемого эффекта

Процент животных* которые требуют введения данной дозы для получения летального эффекта

Рис. 2. График зависимости «доза — эффект», построенный по предложенному нами уравнению

Таблица. Сравнение доз, полученных при токсикологических экспериментах на лабораторных животных и рассчитанных по уравнению Хилла и уравнению, представленному в нашем исследовании

Название вещества	Оральное поступление вещества				Расчётная доза по уравнению Хилла**, мг/кг	Расчётная доза по уравнению, представленному в нашем исследовании**, мг/кг
	ED 50 , мг/кг	Доза, мг/кг	Процент популяции с выявленным эффектом*	Лабораторное животное
Акриламид [3]	35	29	10%	крыса	39,5674	32,80278101
Бензол [2]	22	17,6	10%	крыса	24,7645	19,80278
Формальдегид [4]	9	4,53	10%	крыса	8,77437	6,8027809

Примечание. * — в качестве эффекта выбрано то изменение в организме лабораторных животных, которое развивается при наименьшей дозе поступления. ** — дозы рассчитаны по фиксированному проценту популяции с выявленным эффектом.

Сравнивая величины расчётных доз по уравнению Хилла и предложенному нами уравнению с экспериментальными значениями доз, получаем

проценты отклонения: акриламид — +36,439% и +13,11% соответственно; бензол — +40,71% и +12,52% соответственно; формальдегид —

+93,695% и +50,17% соответственно. Большая вариабельность данных объясняется тем, что количество лабораторных животных в вышеуказанных исследованиях в среднем составило 50 (25 мужского пола и 25 женского пола соответственно). Предложенное нами уравнение может служить ориентиром для установления токсикологических характеристик: минимально действующей (пороговой) дозы, реперных доз BMD 5 и BMD 10 , абсолютной эффективной дозы.

Таким образом, преимущественным фактором предложенной нами формулы является то, что для расчёта процента популяции, у которой развился токсический эффект при воздействии химических веществ, используются значения средних эффективных доз, которые есть в международных базах данных по химическим веществам. При этом нет необходимости определять такие

сложные величины, как константу диссоциации комплекса «токсикант ― рецептор» и константу Хилла, которая характеризует кооперативность связывания токсичного вещества с рецептором.