Формулировка обратной задачи расчёта оптической поверхности при освещающем пучке с плоским волновым фронтом как задачи Монжа-Канторовича
Автор: Досколович Леонид Леонидович, Мингазов Альберт Айдарович, Быков Дмитрий Александрович, Безус Евгений Анатольевич
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Дифракционная оптика, оптические технологии
Статья в выпуске: 5 т.43, 2019 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена задача расчёта преломляющей поверхности, формирующей требуемое распределение освещённости в дальней зоне при плоском освещающем пучке. Показано, что данная задача может быть сформулирована как задача о перемещении масс. Получен вид функции стоимости в данной задаче. Продемонстрировано, что при определённом выборе координат функция стоимости становится квадратичной. Полученная задача о перемещении масс также описывает задачу расчёта зеркала, которая может быть рассмотрена как частный случай задачи расчёта преломляющей поверхности.
Геометрическая оптика, обратная задача расчёта оптической поверхности, неизображающая оптика, задача монжа- канторовича о перемещении масс
Короткий адрес: https://sciup.org/140246503
IDR: 140246503 | DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-5-705-713
Список литературы Формулировка обратной задачи расчёта оптической поверхности при освещающем пучке с плоским волновым фронтом как задачи Монжа-Канторовича
- Wu, R. Design of freeform illumination optics / R. Wu, Z. Feng, Z. Zheng, R. Liang, P. Benitez, J.C. Minano // Laser & Photonics Reviews. - 2018. - Vol. 12, Issue 7. - 1700310. - DOI: 10.1002/lpor.201700310
- Wu, R. A mathematical model of the single freeform surface design for collimated beam shaping / R. Wu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, Issue 18. - P. 20974-20989. - DOI: 10.1364/OE.21.020974
- Wu, R. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge-Ampere equation / R. Wu, L. Xu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Xiu // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, Issue 2. - P. 229-231. - DOI: 10.1364/OL.38.000229
- Wu, R. Initial design with L2 Monge-Kantorovich theory for the Monge-Ampere equation method in freeform surface illumination design / R. Wu, Y. Zhang, M.M. Sulman, Z. Zheng, P. Benitez, J.C. Minano // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, Issue 13. -P. 16161-16177. - DOI: 10.1364/OE.22.016161
- Ma, Y. Hybrid method of free-form lens design for arbitrary illumination target / Y. Ma, H. Zhang, Z. Su, Y. He, L. Xu, X. Lui, H. Li // Applied Optics. - 2015. - Vol. 54, Issue 14. - P. 4503-4508. - DOI: 10.1364/AO.54.004503
- Mao, X. Design of a smooth freeform illumination system for a point light source based on polar-type optimal transport mapping / X. Mao, S. Xu, X. Hu, Y. Xie // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, Issue 22. - P. 6324-6331. -
- DOI: 10.1364/AO.56.006324
- Wu, R. Formulating the design of two freeform lens surfaces for point-like light sources / R. Wu, S. Chang, Z. Zheng, L. Zhao, X. Liu // Optics Letters. - 2018. - Vol. 43, Issue 7. - P. 1619-1622. -
- DOI: 10.1364/OL.43.001619
- Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem / T. Glimm, V. Oliker // Journal of Mathematical Sciences. - 2003. - Vol. 117, Issue 3. - P. 4096-4108. - DOI: 10.1023/A:1024856201493.
- Wang, X.-J. On the design of a reflector antenna II / X.-J. Wang // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. -2004. - Vol. 20, Issue 3. - P. 329-341. -
- DOI: 10.1007/s00526-003-0239-4
- Gutierrez, C.E. Refraction problems in geometric optics / C.E. Gutierrez. - In: Fully nonlinear PDEs in real and complex geometry and optics / ed. by C.E. Gutierrez, E. Lanconelli. - Springer, 2014. - P. 95-150. -
- DOI: 10.1007/978-3-319-00942-1_3
- Gutierrez, C.E. The refractor problem in reshaping light beams / C.E. Gutierrez, Q. Huang // Archive for Rational Mechanics and Analysis. - 2009. - Vol. 193, Issue 2. - P. 423-443. -
- DOI: 10.1007/s00205-008-0165-x
- Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens / J. Rubinstein, G. Wolansky // Journal of the Optical Society of America A. - 2007. - Vol. 24, Issue 2. - P. 463-469. -
- DOI: 10.1364/JOSAA.24.000463
- Oliker, V. Designing freeform lenses for intensity and phase control of coherent light with help from geometry and mass transport / V. Oliker // Archive for Rational Mechanics and Analysis. - 2011. - Vol. 201, Issue 3. - P. 1013-1045. -
- DOI: 10.1007/s00205-011-0419-x
- Oliker, V. Beam shaping with a plano-freeform lens pair / V. Oliker, L.L. Doskolovich, D.A. Bykov // Optics Express. - 2018. -Vol. 26, Issue 15. - P. 19406-19419. -
- DOI: 10.1364/OE.26.019406
- Doskolovich, L.L. Designing double freeform surfaces for collimated beam shaping with optimal mass transportation and linear assignment problems / L.L. Doskolovich, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus, V. Oliker // Optics Express. - 2018. - Vol. 26, Issue 19. - P. 24602-24613. -
- DOI: 10.1364/OE.26.024602
- Doskolovich, L.L. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region / L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, Issue 22. -P. 26378-26392. -
- DOI: 10.1364/OE.25.026378
- Bykov, D.A. Linear assignment problem in the design of freeform refractive optical elements generating prescribed irradiance distributions / D.A. Bykov, L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, E.A. Bezus, N.L. Kazanskiy // Optics Express. - 2018. - Vol. 26, Issue 21. - P. 27812-27825. -
- DOI: 10.1364/OE.26.027812
- Мингазов, А.А. Вариационная интерпретация задачи расчёта функции эйконала из условия формирования заданного распределения освещённости / А.А. Мингазов, Д.А. Быков, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. -2018. - Т. 42, № 4. - С. 568-573. -
- DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-568-573
- Sulman, M.M. An efficient approach for the numerical solution of the Monge-Ampere equation / M.M. Sulman, J.F. Williams, R.D. Russell // Applied Numerical Mathematics. - 2011. - Vol. 61, Issue 3. - P. 298-307. -
- DOI: 10.1016/j.apnum.2010.10.006
- Doskolovich, L.L. Analytical design of refractive optical elements generating one-parameter intensity distributions / L.L. Doskolovich, A. Yu. Dmitriev, M.A. Moiseev, N.L. Kazanskiy // Journal of the Optical Society of America A. - 2014. -Vol. 31, Issue 11. - P. 2538-2544. -
- DOI: 10.1364/JOSAA.31.002538
- Eisenhart, L.P. A treatise on the differential geometry of curves and surfaces / L.P. Eisenhart. - Schwarz Press, 2008. - 492 pp.
Статья научная
