Функции интеграции среднего математического образования



объектах (Э. Стоуне), когда, например, при формировании понятий внешне раз-1ичные предметы, являющиеся примерами (точнее моделями) одного и того же понятия, обозначаются одним именем (термином).

Язык является средством интерпретации. Как отмечает В. А. Звегинцев в вышеназванной статье, интерпретация всегда присутствует там, где необходим выбор. А поскольку всякое высказывание предполагает отбор тех или иных единиц, постольку выраженное на языке - всегда интерпретация. Среди множества значений слова «интерпретация» есть и такое: перевод с одного языка на другой. В обучении математике эта процедура используется довольно часто - как перевод с языка синтетической геометрии на язык аналитической геометрии, векторной алгебры. Существуют физическая и геометрическая интерпретации понятий «производная», «определенный интеграл» и т.д.

Экспрессивная, или эмоциональная, функция языка позволяет получать информацию об отношении учащихся к изучаемому учебному материалу Как показывают наблюдения во время урока, ученики часто называют математические объекты ласкательно: «треугольничек», «квадратик». «уголочек», выражая тем самым свою симпатию к ним и воспринимая их как объекты из реальной, обыденной жизни.

Некоторые языковые выражения играют в актах учебной коммуникации иллокутивную роль. т.е. используются в определенных контекстах не как средство сообщения информации, а как предупреждение, просьба, приказ и т.д.. влияя на действия обущающихся.

Мы рассмотрели лишь часть функций, реализуемых языком в обучении математике. Но уже и этот материал говорит о том многообразии потенциальных возможностей. которыми обладает язык в математической образовательной области.

ФУНКЦИИ ИНТЕГРАЦИИСРЕДНЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СВ. Горд ина, зам директора Регионачьного учебного округа при МГУ им. Н.П. Огарева

Интеграцию среднего математического образования необходимо рассматривать как систему, имеющую определенные функции Выделим среди них основные, которые. в свою очередь, реализуются в целом черег основные функции обучения математике, содержание которых раскрыл Г.И. Саранцев: образовательную, воспитательную, развивающую, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценочную, ин-формационну ю. корректирующую, интегри-ру ющую. гуманистическую.

• 1    Образовательная функция интеграции среднего математического образования связана со становлением ученика как субъекта активности, приобщением его к творческой деятельности. Интеграционные процессы предполагают овладение школь

никами системой математических знаний, дающей представление о предмете математики, ее методах и приложениях. Ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания диалектической взаимосвязи математики и действительности, представления о предмете и методах математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, о математическом моделировании вносят свой вклад в развитие мировоззрения учащихся. которое складывается из знаний, умений и убеждений.

Неотъемлемой частью развития личности является приобщение ее к творческой деятельности. Как высшая форма активности и самостоятельности творчество предполагает знакомство школьников с

методологией научного поиска, методами познания, эвристиками. Творческая познавательная деятельность отражает сплав личного и объективного в знании ученика: объективные ценности математического знания становятся для него личностно-значимыми.

• 2.    Воспитательная функция, заключающаяся в формировании мировоззрения и морали, раскрывает природу математики как части общечеловеческой культуры. При интеграции возникает особая среда обучения, когда раскрытие математических законов гармонично сочетается с содержанием общих гуманистических ценностей. Продвижение идеи интеграции в практику обучения требует постоянного внимания к ее роли в качестве организующего мировоззренческого ядра, так как математическое образование способно внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в складывание характера, нравственных черт. Интеграционные процессы в преподавании математики предполагают формирование у школьников представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, как об определенном методе познания мира.

• 3.    Развивающая функция направлена на развитие мышления, пространственного воображения, познавательного интереса, творческих математических способностей, сознательности усвоения знаний.

• 4.    Эвристическая функция в интеграции математического образования предполагает создание максимально благоприятных условий для всестороннего развития личности. Это, в свою очередь, требует научного переосмысления сущности каждого элемента методической системы обучения и рассмотрения основной его цели не только как приобретения необходимых знаний, но и как развития индивидуальных способностей каждого человека. Указанная функция неразрывно связана с созданием условий для умственного, нравственного и эстетического развития личности.

Развитие пространственного воображения расширяет видение мира, делает его более пространственно выпуклым и наглядным. Являясь важным элементом общей культуры, оно обогащает внутренний мир человека, позволяя ему создавать в себе и созерцать разнообразные картины.

Наличие познавательных интересов способствует росту активности } чащихся на уроках и качества их знаний, формированию положительных мотивов учения, активной жизненной позиции, что в совокупности повышает эффективность всего процесса обучения.

В процессе сознательного усвоения знаний формируются творческое отношение к изучению и применению знаний, логическое мышление } чащихся и их мировоззрение

Использование в математике наряд} с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать } } чащихся чувство точности, экономичности, информативности речи, формировать } них умение выразить мысль, отобрав для этого наиболее подходящие языковые (например, символические, графические) средства. Принципиально важными в этом плане являются обучение математическом} языку как специфическому средств} коммуникации и его сопоставление с реальным языком. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления, владение этим языком, понимание точного содержания предложения, логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом.

Развивающая функция интеграции среднего математического образования должна быть обеспечена четким выделением главного в учебном материале, выявлением в нем внутренних и внешних связей, продуманной системой повторения и применения знаний, дифференцированным подходом к изложению учебного материала.

К эвристической функции относятся обеспечение усвоения разного рода эвристик. эвристических приемов, методов познания и овладения умениями применять их в различных конкретных ситуациях. Существенным моментом в ее реализации является предоставление возможности творческим способностям детей свободно развиваться на занятиях математикой. Например. важно знакомство учащихся не толь-

Щ и н т Е

ко с понятием симметрии и ее видами, но и с многочисленными проявлениями симметрии в различных областях знания: музыке («Почему музыка так прекрасна?»). архитектуре («В чем красота архитектурных построек?»), скульптуре, ритмике, словах и литерату рных фразах, в процессе украшения вещей - дизайне (Городецкая роспись, вепская вышивка), паркетах разной размерности (одномерных - бордюрах, двумерных - паркетах, трехмерных - кристаллических решетках) и т д. Учащимся предоставляется возможность проявить творческие способности при создании паркетов, при поиске симметрии в окружающем мире и дру гих заданиях. Выполнение практических работ не только формирует понятие симметрии, но и способствует гармоничному развитию личности, заставляет пережить самые разнообразные чувства: восхищение прекрасным, удовлетворение от созидательного груда, радость успеха и др.

• 5    Прогностическая функция предусматривает включение ученика в процесс открытия фактов, их обоснования, анализа различных способов аргументации Она обусловлена необходимостью создания условий. обеспечивающих развитие способностей ребенка, его мышления, познавательной активности.

• 6.    Интеграция математического образования способствует развитию эстетического восприятия мира, реализуя тем самым чтетическую функцию. Может вызвать удивление обращение к чувствам, кода речь идет о математических доказательствах. которые, казалось бы, связаны только с умом. Но это означало бы. что мы забываем о чувстве математической красоты. чувстве гармонии чисел и форм Это настоящее эстетическое чувство. знакомое всем математикам

  ГРАЦИЯ 0БРА30ВАНИ

  
  

• 7.    Практическая функция интеграции среднего математического образования осуществляется независимо от того, на базе каких смежных дисциплин происходит эта интеграция. Ее суть видится в ориентации обучения на решение задач с практическим содержанием, на формирование умения математически исследовать явления реального мира, на практическую направленность учебного материала. Она способствует повышению мотивации к изучению математики за счет создания более реальной и близкой перспективы использования формируемых в ней знаний и умений Учащимся важно показать реальные связи и воплощения математики в природе, искусстве, технике и науке, чтобы математика предстала перед ними не как сухой предмет, подлежащий зубрежке, а как полное содержания, значения и красоты явление культуры, как наука в ее связях с реальными вещами. Реализация указанной функции предполагает мотивировать введение новых понятий через их практический характер, раскрывать математическую природу характеристик реальных явлений.

  
  
  
  
  
  

Формирование у учащихся прогностических умений в процессе интеграции среднего математического образования позволяет обнаруживать нерешенные проблемы, выдвигать гипотезы, проявлять широту- и гибкость мышления, видеть альтернативное решение проблем, анализировать различные способы аргументации

Красота математики заключается в строгих, смелых, оригинальных доказательствах, выводах, решениях, в проявлениях математики в жизни, природе, архитектуре. живописи, декоративно-прикладном искусстве и т.д. Каждый, кто пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением математической задачи, согласится с тем. что математика способна сильно влиять на эмоциональную сферу человека. Существенно при этом, что речь идет о специфических, дополняющих классические искусства формах эстетического освоения действительности - в мире идей, абстрактных объектов и форм, логических конструкций.

Интеграция математических знаний и знаний, связанных, например, с архитектурой, способствует общекул ьту рному развитию личности, ее стремлению к познанию и самосовершенствованию. Формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии, интеграция математического образования содействует эстетическому воспитанию человека.

демонстрировать универсальный характер математики на конкретных примерах и т.д., и соответственно она обладает образовательной ценностью и значимостью, позволяя раскрыть в учебном процессе образовательный потенциал интеграции среднего математического образования. Ведь для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии - измерение геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их систем и т.д.).

Приведем пример практической задачи, помогающей учащимся понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых в школе.

Острота нашего зрения характеризуется способностью различать детали изображения в 1 угловую минуту. На телеэкране изображение складывается из строк, которых около 600. Толщина каждой строки (или элемента картинки на экране) должна укладываться в I у гло-вую минуту, значит, весь экран должен занимать в поле зрения примерно 60 угловых минут или 10° Измерьте ширину экрана Вашего телевизора и определите расстояние, с которого лучше всего смотреть передачи.

Необходимость выбора наиболее оптимального решения прикладной задачи, с точки зрения сохранения здоровья человека. определяет ее познавательную ценность и воспитательное значение. Происходит комплексное усвоение учебных дисциплин, что создает предпосылки для эффективного обучения, формирования всесторонне развитой личности.

Таким образом, реализация указанной функции на основе интегративных подходов позволяет создать большие возможности для творческого поиска учителя и развития творческих способностей учеников; организовать совместную деятельность учителя и учащихся, направленную на приобретение школьниками знаний и способов деятельности, необходимых для дальнейшей самостоятельной жизни в обществе.

• 8.    Сущность контрольно-оценочной функции в условиях интеграции математического-образования заключается а) в необходимости постоянного контроля за ходом и результатами обучения; б) в выявлении состояния знаний, умений и навыков как у отдельных учащихся, так и в целом у группы, и на основании этого - в установлении их готовности к восприятию и осознанию учебного материала, его систематизации и обобщению, выявлению в нем связей и т.д.; в) в получении информации об умениях учащихся творчески применять знания, осуществлять их перенос в новые ситуации; г) в определении эффективности организации и проведения интегрированных занятий, оптимального выбора форм, методов и средств обучения. Указанная функция позволяет обнаружить затруднения, возникающие у учащихся в процессе интеграции и имеющиеся пробелы по той или иной теме, разделу учебного материала; установить причины этих явлений и своевременно оказать учащимся необходимую помощь; внести коррективы в интеграционный процесс с целью совершенствования его форм и средств.

• 9.    Специфика информационной функции интеграции среднего математического образования заключается в том. что в процессе обучения ученик знакомится не только с материалом, предусмотренным действующими стандартами. Мысленной обработке подвергаются обширная прикладная математическая информация, факты истории возникновения и развития математических идей, биографии у ченых и их концептуальные взгляды. Интеграционная специфика логической структуры матема-

  ф ^^^ ИНТЕГРАЦИЯ тических разделов позволяет рассматривать дополнительную информацию только на основе систематизации взаимосвязанных понятий. Тесные внутри- и межпредметные связи накладывают ограничения при отборе определенного учебного материала. не допуская введения посторонней информации. Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. НЕ. Федорова отмечают, что содержание обучения математике должно иметь некоторое общее ядро, расширяющее и дополняющее базовую математическую подготовку. В программу по математике должны включаться дополнительные разделы, полезные и для применения в будущей профессии, и для формирования специальных математических и вычислительных умений, причем часть этих разделов может быть изучена по желанию (см.: Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления И Математика в школе. 1993. № 3. С. 43 - 44).

• 10.    Корректирующая функция заключается в корректировании информации, получаемой учащимися Она обеспечивает возможность определить значение и сущность поступающей из различных источников информации; осуществить взаимосвязь между представлениями, понятиями, умениями, навыками; осознать ведущие идеи математики; установить внутрнпредметные связи, а также способствует более глубокому осмыслению и пчшем\ запоминанию изучаемого. Ее характеризует опора на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков, установление связей между новыми и ранее приобретенными знаниями, в результате чего они становятся прочными и глубокими

Для конечного решения математической задачи необходимо пройти довольно длительный, ветвистый путь. Ошибку невозможно скрыть - есть объективные критерии оценки правильности результата и обоснованности решения. Контрольно-оценочная функция интеграции математического образования способствует повышению учебной дисциплины учащихся, формированию интеллектуальной честности, объективности,настойчивости, способности к труду, побуждает к активизации умственной деятельности по усвоению материала.

Значение данной функции определяется тем. что. с одной стороны, сами математические понятия являются по своей природе интегративными, в связи с чем корректировка их возможна только на интегративной основе. С другой стороны, интегративный подход к формированию математических понятий должен осуществляться прежде всего по отношению к понятиям. являющимся инвариантными в рамках общего образования

• 11    Систематизирующая функция (интегрирующая у Г И. Саранцева) предполагает системность в формировании знаний, предусматривающую наличие определенной сложной структуры, важным компонентом которой является математическая составляющая. Под систематизацией знаний понимается объединение предметов или знаний о них путем установления существенных связей между частями целого на основе определенных закономерностей, принципов или правил. Систематизация знаний. те. расположение их в таком порядке, который обнаруживает их связь друг с другом и единство, есть логическая операция, она может осуществляться на основании знания объективных систем или единств соответствующих предметов. Проблема вооружения учащихся систематизированными знаниями выступала и выступает в числе ведущих на всех этапах развития теории обучения. Именно овладение систематизированными знаниями способствует возникновению у обучаемых интеллектуальных умений, включающих в себя прежде всего умения особого рода - знания способа или приема умственной деятельности и неразрывно связанное с ним практическое владение этим приемом, возникающее в результате использования его и проверки на опыте самостоятельной умственной деятельности.

• 12.    Гуманистическая функция заключается в создании условий для развития личности ученика на основе учета его индивидуальных особенностей. Реализация данной функции предполагает включение каждого ученика в процесс творческой деятельности независимо от присущих ему способностей, типа характера. Важнейшая сторона гуманизации выражена в идее о том.

Поскольку интеграция среднего математического образования осуществляется в рамках процесса обучения и выступает как важная системная характеристика одного из его компонентов - содержания образования, то она не может не оказывать влияния на все остальные компоненты процесса обучения, также приводя их к определенной интеграции. Это способствует устранению дублирования в изложении материала, повышению плотности и экономичности знаний учащихся.

:^^^^            К* 4 , 2001 ^^^^88$^^       \ } что «личность воспитывается личностью, ду ховность производится духоыкхггьк»>(Д^ Писарев). В этом смысле гуманистическая ф) н-кция интеграции среднего математического образования означает организацию взаимодействия, при котором в процессе передачи знаний, умений, навыков от учителя к ученику происходят их совместный личностный рост и совместное личностное развитие.

Отрицая авторитарность, гр>бость и насилие, губящие образовательный процесс и ребенка как личность, процесс интеграции предполагает уважительные отношения между педагогами и детьми, внимательность к мнению учащихся, доброту по отношению к ним, создание психологически комфортной атмосферы, в которой растущая личность чувствует себя защищенной, нужной, значимой, без чего невозможны развитие и саморазвитие ученика.

Заметим, что все выделенные ф)н*-ции тесно взаимосвязаны. Например, информационная функция тесно связана с образовательной, воспитательной, ра^н-вающей и др., так как она а) позволяет формировать мировоззрение \чашихся посредством включения сведений о научных поисках, открытиях, практической направленности курса математики, проникает в мировоззренческий смьсл математики. в процесс складывания представлений о ее предмете и методах. 6) развивает творческие способности \ча-щихся, так как включение дополнительного информационного материала позволяет создать творческхю атмосфер) на \роке; в) способствует нравственном) воспитанию учащихся, например воспитанию чувства гордости за достижения отечественной математики.