Функции языка в обучении математике

Ис будет чрезмерным преувеличение^' высказывание о том. что понятие языка является сейчас одним из наиболее ин сн-сшию используемых в различных областях науки В теории и методике обучения математике ему также посвящен ряд исследований. публикаций, глав к параграфов учебных пособии Так, проблема воспитания у школьников правильной математической речи была предметом размышлений таких у ченых. как И А Гибш. Б В Гнеденко. \Я Хинчин и ip Вопросы структуры языка школьн и матем.ники, сто семантики и синтаксиса исследовали ГВ Дорофеев, \ \ Нашив, А \ Столяр и др

И тс я выимоевчш математики, и лингвистики обсу ждастся во многих блика-ниях. представленных в журнале сма-т ика в школе 1 ак. о сходстве языка и абстрактных математических конструкций, об использовании математики в лингвистике (о матсмлимеской лингвистике) писал \ В Гладкий, о привлечении хтемен-тов лингвистическою знания в обучении математике говори ш со страниц журнала А Я Блох. М Я Блох, ГВ. Дорофеев. Г I Крейдлин, АД. Шме тсв и др

Отличительной особенностью работ вышеназванных авторов является логический аспект исследования языка ^означает, что а на ти шр\ ются, по су г и. огне hjc ния структур языка к описываемом ими предметным ситуациям, друг • Другу, >, человеку, у пот ребляющему 4 зык ьые выражения в процессе познания. В эт v случае я зык рассматривается безотносительно к актам комму никации. Однако такой под-\о 1 к анализу языка в контексте оГ. тения ма:смэтикс в настоящее время явно нуж-тастся в дополнении

До недавнего времени в методический науке обучение понимаюсь, чаще всего, либо как совместная лсятельностд учителя и учащихся, опосредованная предметным содержанием, либо как процесс овладения учащимися под руководством учи теля познавательной деятельностью. Ос нова этих представлений - деятельностный подход, для которого характерны такие ключевые понятия, как деятельность. предмет. цель, действие и т п В таких у с ювиях естественно было рассматривал ь язык лишь в роли средства математическо!о познания. В настоящее время положение принципиально иное Все чаще обучение трактуется в нау чно-мепмической, дидактической л и Герату ре как общение у читсля и учащихся, а общение - это звуко-знако-вое взаимодействие субъектов (В К. Дьяченко). Общение возможно лишь посредством языка. В связи с этим возникают вопросы а что но за языкп Каковы его функции в изу чении математики?

При о I вс тс на первый вопрос ограничимся общими представлениями. Мы разделяем мнение о том, что язык, на кото ром разговаривают обучающие и обучающиеся. целесообразно назвать метаязыком (см Данилюк А Я А небный предмет как интш рированная система ^/Педагогика 1997 N° 4 С 25). В обучении маземат икс используются различные по своим свойствам и компонентам знаковые структуры Здесь и лингвистические знаки - знаки естественного языка (слова, словосочетания, предложения), включающие в себя четы ре компонента: имя (материальный носи тель информации), денотат (отражаемый предмет из внеязыковой действительности). десигнат (понятие о предмете), конно-тат (комплекс чувственно-оценочных оттенков, связанных с предметом и понятием о нем), и математические знаки, включающие только имя и десигнат нн тематическое понятие). Кр ме того, язык школьной математики является языком начальных фрагментов математических теорий - арифметики, алгебры, геометрии. математического анализа с злемен тами языка логики

Существует ^ти «общий на меиатсльп, под который м< жно подвести все эти язы-

^^^ 4, ни? Думается, что существует, если рассматривать математический язык не как идеальную, абстрактную конструкцию, а как «язык, которым реально пользуются математики (а в особенности преподаватели математики)», который не так логичен и строг, как это кажется (Дорофеев Г.В. О некоторых особенностях реального языка математики // Математика в школе. 1999. № 6. С. 41). Этот «реальный математический язык» является в действительности расширением естественного языка, в основном за счет символики и дополнительной лексики.

Итак, языковая реальность в обучении математике представлена разнообразными знаковыми структурами, причем логикоматематический язык является имплицитным (внутренним) предметом усвоения, он находится как бы на заднем плане в процессе усвоения математических знаний, а метаязык в обучении математике выступает как естественный с «математическим диалектом».

В методике преподавания математики обучение рассматривается на нескольких уровнях: общего теоретического представления, учебного предмета, учебных материалов, реального учебного процесса (Г.И. Саранцев). На уровне реального учебного процесса как раз и функционирует обозначенный выше метаязык.

Л. Клингберг в книге «Проблемы теории обучения» выделяет познавательную, образовательную и коммуникативную функции языка в обучении. Однако необходимо их конкретизировать с учетом специфики изучаемого предмета - математики, и в первую очередь обратиться к тем, которые реализуют потенциал языка, связанный с усвоением учащимися математических знаний и адекватных им действий, что составляет, как известно, важнейшую цель обучения. Согласно точке зрения В.А. Звегин-цева, язык можно рассматривать как средство дикретизации знаний, их объективизации и интерпретации (см.: Звегинцев В.А. Язык и знания // Вопр. философии. 1982. № 1. С. 74). Мы считаем необходимым дополнить этот ряд функций другими: аргументативной (К. Поппер) и экспрессивной (К. Бюлер).

Дикретизация знаний с помощью языка позволяет выделять значимые для целей обучения математике и учитывающие специфику ее содержания дидактические структурные единицы - понятия, предложения, доказательства. В методике обучения математике разработаны методические схемы изучения математических предложений - определений, аксиом, теорем. Операция определения понятий, как утверждают многие логики (Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев), связана с проблемой формирования предметных значений знаков языка, это операция со словами, с выражениями языка. Доказательство теоремы фиксируется в виде письменного текста, что позволяет подвергать его аргументированной критике. Кроме того, аргументированной критике «могут быть подвергнуты любые структурные особенности речи -класс соответствующих референтов, на которые она ссылается, ее связанность и внутренняя последовательность... правомерность допускаемых идеализаций и т.д. Таким образом, лингвистическая конструкция может быть улучшена и развита в известных пределах на своей собственной основе, без обращения к описываемым событиям» (Меркулов И.П. Развитие теоретической науки: роль скрытых предпосылок // Вопр. философии. 1987. № 7. С. 45).

Язык является средством выражения (объективизации) мыслей учащихся. С помощью языка ученик делает явными, доступными для учителя и других учащихся свои знания, что позволяет учителю осуществлять контроль знаний и умений учеников. Умения учащихся выполнять те или иные действия - операции фиксируются только с помощью языка. Кроме того, любой математический объект становится предметом мыслительной деятельности учащихся лишь будучи связанным с языковым выражением.

В процессе обучения математике часть изучаемого материала представляется наглядными образами. Лингвистическая интерпретация таких образов позволяет выделять в них элементы, устранять многозначность образа как элементарной единицы познания.

С помощью языка учитель привлекает и фиксирует внимание на различных объектах (Э. Стоуне), когда, например, при формировании понятий внешне раз-1ичные предметы, являющиеся примерами (точнее моделями) одного и того же понятия, обозначаются одним именем (термином).

Язык является средством интерпретации. Как отмечает В. А. Звегинцев в вышеназванной статье, интерпретация всегда присутствует там, где необходим выбор. А поскольку всякое высказывание предполагает отбор тех или иных единиц, постольку выраженное на языке - всегда интерпретация. Среди множества значений слова «интерпретация» есть и такое: перевод с одного языка на другой. В обучении математике эта процедура используется довольно часто - как перевод с языка синтетической геометрии на язык аналитической геометрии, векторной алгебры. Существуют физическая и геометрическая интерпретации понятий «производная», «определенный интеграл» и т.д.

Экспрессивная, или эмоциональная, функция языка позволяет получать информацию об отношении учащихся к изучаемому учебному материалу Как показывают наблюдения во время урока, ученики часто называют математические объекты ласкательно: «треугольничек», «квадратик». «уголочек», выражая тем самым свою симпатию к ним и воспринимая их как объекты из реальной, обыденной жизни.

Некоторые языковые выражения играют в актах учебной коммуникации иллокутивную роль. т.е. используются в определенных контекстах не как средство сообщения информации, а как предупреждение, просьба, приказ и т.д.. влияя на действия обущающихся.

Мы рассмотрели лишь часть функций, реализуемых языком в обучении математике. Но уже и этот материал говорит о том многообразии потенциальных возможностей. которыми обладает язык в математической образовательной области.

ФУНКЦИИ ИНТЕГРАЦИИСРЕДНЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СВ. Горд ина, зам директора Регионачьного учебного округа при МГУ им. Н.П. Огарева

Интеграцию среднего математического образования необходимо рассматривать как систему, имеющую определенные функции Выделим среди них основные, которые. в свою очередь, реализуются в целом черег основные функции обучения математике, содержание которых раскрыл Г.И. Саранцев: образовательную, воспитательную, развивающую, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценочную, ин-формационну ю. корректирующую, интегри-ру ющую. гуманистическую.

1 Образовательная функция интеграции среднего математического образования связана со становлением ученика как субъекта активности, приобщением его к творческой деятельности. Интеграционные процессы предполагают овладение школь никами системой математических знаний, дающей представление о предмете математики, ее методах и приложениях. Ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания диалектической взаимосвязи математики и действительности, представления о предмете и методах математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, о математическом моделировании вносят свой вклад в развитие мировоззрения учащихся. которое складывается из знаний, умений и убеждений.

Неотъемлемой частью развития личности является приобщение ее к творческой деятельности. Как высшая форма активности и самостоятельности творчество предполагает знакомство школьников с