Генерация хаотического сигнала с равномерным спектром мощности

Известно [1], что при квантовании уровня широкополосного сигнала генерируется равномерно распределенный случайный процесс – шум квантования, обладающий равномерной («белой») спектральной плотностью мощности. В настоящем сообщении этот эффект предлагается использовать в алгоритме генерации дискретного сигнала (временного ряда) с обозначенными вероятностными и спектральными характеристиками.

В качестве первичного источника широкополосного сигнала используется ДВ-осциллятор томсоновского типа [2], имеющий режимы генерации хаотических автоколебаний. Осциллятор задается уравнением движения (дискретным отображением) вида

х[л] = 2(zcos(2^Q0)x[/? -1] - of х\п - 2] + + /(1 - х^п - 1])(х[и -1] - Л'[« - 2]), (1)

Рис. 1 Спектр хаотических автоколебаний

Именно он имеет требуемые характеристики – равномерную в интервале плотность вероятности и «белый» спектр мощности. Спектр показан на рис. 2, результаты получены для где – константа диссипации. Параметры отображения в аналоговом прототипе – осцилляторе Ван дер Поля – являются собственной частотой и добротностью резонатора измеряется в единицах частоты дискретизации), а – параметр глубины положительной обратной. В широких интервалах значений параметров и система (1) способ- на генерировать широкополосные хаотические автоколебания. Например, на рис. 1 приведен спектр мощности автоколебаний для значений и          . Сигнал подвергается процедуре квантования значений с интервалом в соответствии с функцией

Q(x) = q • floor

и вычисляется раз-

ностный сигнал

Как видно из рис. 1, полученный сигнал имеет «белый» спектр мощности. Временной ряд представляет собой воспроизводимый источник шума, который может использоваться в исследованиях методом имитационного моделирования.

Зайцев В.В., Юдин А.Н.

Из равномерного вероятностного распределения с помощью нелинейного преобразования можно получить требуемое распределение. Например, преобразование ряда (3) вида

=И =

-1 + ^1 + 2уИ,у<0; 1-у/1-2у[и],у>0

дает сигнал с треугольной плотностью вероятности. Точечный график ее гистограммной оценки показан на рис. 3, где теоретическая форма изображена пунктиром.

Рис. 3. Гистограммная оценка плотности вероятности

Отметим, что при нелинейных безынерционных преобразованиях равномерность спектров

Поэтому временной ряд (2) по-прежнему представляет собой «белый» хаос. Кроме того, для генерации «белого» хаоса с вероятностным распределением, близким к нормальному, пред- лагается использовать сумму некоррелирован-

| м ных рядов ~м=-т=Уу_тм- \М ,„=1

Еще одна сфера использования обсуждаемых хаотических временных рядов – шифрование данных, например так, как это делается в работе [3]. Примене- ние полностью программных методов генерации хаотического сигнала и шифрования позволяет избежать преднамеренно созданных аппаратных уязвимостей и некоторых видов несанкционированного доступа.