Интегративные тенденции математического образования

Статья содержит результаты анализа состояния педагогической теории и практики в предметной области «математика». Доказательно выявлена необходимость усиления геометрического компонента в содержании математического образования младших школьников, очерчены основные детерминанты к проектированию курса пропедевтики. Обоснованы положения, на основании которых автором рекомендовано использование оригами (конструирования из цельного листа бумаги путем его пространственных преобразований) в качестве нетривиального средства, обогащающего образовательный процесс особым вкладом в ряд аспектов воспитания развивающейся личности.

The article contains the results of analysis of the state of the pedagogical theory and the practice of teaching mathematics. It is proved that it is nesessary to enhance geometry in the mathematical education at primary school. The basic concepts are given to reorganize the course for preparation to study geometry . It is argued that origami is an efective means in the context of the method proposed.

Математика славится своими исключительными возможностями для воспитания устойчивой склонности к труду и формирования умственных способностей, но этот потенциальный эффект остается по большей части не раскрытым. Особого внимания со стороны педагогической науки заслуживает методическое оснащение предметного курса. По оценке методологов, модернизация преподавания, начавшаяся в 70-е гг. XX в., привела к тому, что школьный курс математики стал менее содержательным и более сложным для понимания.

Характер проблем, сложившихся в методике, имеет масштаб общегосударственных: снижение уровня подготовки по математике — тенденция, негативно влияющая на состояние науки, культуры и общества в целом1. Главным недостатком методики является опасное доминирование формализма как внешней стороны факта над содержанием материала. Формально построенное изложение системного курса геометрии, которое исходит из укоренившейся в методике традиции обосновывать предметно-очевидные истины, не соотносится с естественной детской природой. Естество нуждается в подготовленной почве для пробуждения внутренней потребности детей в строгом логическом доказательстве. Бороться с формализмом путем введения в предмет математики тем, параллельных и прони кающих друг в друга, предлагал, например, А.Я. Хинчин2. Знакомство с материалом этих тем должно сопровождаться пропедевтикой геометрии. Структуру курса геометрии детерминируют педагогические соображения, основанные на принципиальном отказе от формально построенных доказательств там, где в них у учеников еще не созрела внутренняя необходимость, и постепенном введении доказательств там, где у детей в них возникнет потребность.

Учет задачи формирования гибкого мышления обучаемых ориентирует педагогов на то, чтобы в процессе проектирования такого курса усилить в методике преподавания предмета опору на симметрию, использовать богатое разнообразие обозначений и чертежей. При этом необходимо дать детям возможность освоиться в том материале, который является для них новым, сохраняя верность известному принципу «лучше меньше, да лучше».

Условиями повышения эффективности образования со стороны методического обеспечения выступают следующие меры:

— создать курс, объединяющий сведения из различных областей математики. Перспективным направлением является усиление геометрического компонента в курсе математики для начальной школы, определенные шаги в этом на-

правлении делаются, но они требуют дальнейшего развития3;

• —    использовать объекты геометрии как носители аддитивно-скалярных величин (длины, площади, объема)⁴;

• —    организовать сочетание новых форм обучения и традиционных форм;

— не ограничивать принцип дифференциации обучения углублением курса в среднем звене, основной акцент в его реализации делать на приобщении индивидуальности к культуре5.

Итак, уникальность геометрии — в диалектическом единстве логики и интуиции, но сегодняшнее состояние курса школьной геометрии понижает качество математического образования. Особенного внимания заслуживает вопрос о должном местонахождении геометрии (во временном аспекте ее существования) в образовательном процессе школьников, и прежде всего младшего звена.

Преобладающая форма мышления у 7-леток — наглядно-образная. Процесс формирования понятийных мыслительных структур младшего школьника, равно как и способности развернуть внутренний план действия, может быть оптимально организован с использованием пространственных операций. Переход ребенка от конкретно-понятийной формы мышления к понятиям, усваиваемым в абстрактной форме, совершается через понятия об отношениях (пространственных, временных, причинно-следственных). Из них наиболее доступны детям 1—2-х классов пространственные отношения6; словесно-логическая форма мышления начинает лидировать лишь к 3—4-му году обучения.

Период обучения в начальной школе характеризуется существованием наиболее благоприятных (со стороны личности) условий для обогащения и развития пространственных представлений. В этот период изучение закономерностей окружающей ребенка реальности лучше проводить на конкретном материале, работа с которым предоставляет растущему человеку возможность самоактуализации, формирования базовых субъектных (внутренних) условий для разворачивания механизма самоорганизации. С уче том того что субъектная активность, направленная на самореализацию посредством геометрической среды, максимальна в дошкольном и младшем школьном возрасте, перекрывать этот «живой поток» геометрической активности ребенка с приходом его в школу нерационально. Нужно иметь в виду, что в средней школе, к началу изучения геометрии, детский интерес к предмету, не получивший своевременного подкрепления необходимым для развития материалом, находится уже вне максимума своей активности.

Неблагополучное положение геометрии в школе (необоснованные представления педагогов о подготовке детей к школе, отсутствие связи в обучении практическим и умственным действиям, нарушение преемственности и в содержании материала, и в методике) становится причиной «потенциальной неуспеваемости», дающей о себе знать позднее.

Из сказанного следует, что в младших классах педагогически целесообразно широкое содержательное изучение наглядной геометрии, базирующееся на конкретных практических действиях с различными геометрическими объектами. Средством реализации этой линии развития может быть оригами. Темы и задания такого курса стимулируют детей к проведению доступных обоснований и поиску закономерностей. В курс входят геометрические конструкции, моделирование, дизайн. Возможное возражение, связанное с относительным возрастанием нагрузки, снимается при условии использования резервов, уменьшающих ее. Резервы могут быть открыты с помощью следующих методов:

• —    применения таких форм занятий, которые ведут к росту познавательной мотивации;

• —    обращения к возможности осуществления связи арифметики и алгебры⁷ через геометрические задачи;

• —    организации пересечения пропедевтического курса с уроками художественного цикла и труда.

В пользу проектирования такого курса говорит и ожидаемое понижение нагрузки, даваемое пропедевтикой, в процессе «вспоминания — узнавания» при последующем изучении системного курса геометрии в средней школе. Неоценимый вклад в развитие ребенка вносит и моделирование8, а им, по сути, и является оригами.

Итак, необходимость в активизации математического мышления существует уже в младшей школе, где начинают складываться математические задатки, формируется познавательная мотивация (либо негативное отношение к учебе в школе), именно тогда приходит время подумать о профилактике стереотипных решений9. Геометрический материал, знакомство с которым в наибольшей степени способствует решению указанных задач, в содержании обучения для младшей школы задействован явно не достаточно. В первую очередь требуют всемерного обогащения пространственные представления (ПП), задача развития которых предпослана формированию аналитической составляющей пространственного мышления.

Обладание способностью к оперированию ПП открывает для субъекта мыслительной деятельности путь к формированию механизмов целостного мышления. Традиционные методики преподавания эксплуатируют в основном логические, рациональные процессы, отвечающие за языковые аспекты сознания и мышления. Методы, активизирующие мышление в рамках этого подхода, основывались на интенсивном запоминании информации и эксплуатации преимущественно логических процессов. Подход к формированию мышления как целесообразно организованного инструментального средства, выводящего субъекта образовательной деятельности на творческий уровень осознания и решения проблем, на первое место ставит вопрос организации механизмов познания.

Способность к мышлению синтетического характера обусловлена совместным функционированием методов логического и интуитивно-образного мышления. При этом образное мышление (ОМ) выполняет особую функцию. Ею является психологическая деятельность, направленная на формирование и преобразование представлений. Под представле нием понимается процесс воссоздания образа (в котором содержится целостная субъективная информация какого-либо фрагмента действительности), протекающий вне присутствия объекта восприятия. Деятельность, связанная с оперированием пространственно-образными представлениями, отвечает за создание образов в сознании субъекта мышления, их кодирование, обеспечивает возможность перехода от одной системы отсчета к другой, выполняет выделение существенных сторон образа и др.

На базе ОМ формируются обобщенные представления, обеспечивающие процесс динамического и непрерывного преобразования человеком «образа мира». Другими словами, ОМ лежит в основе эмоционально-ценностного отношения субъекта познания к жизни, отвечая за реализацию творческой функции сознания. Процесс приобретения знаний, протекающий с опорой на чувства и образы, организован «многослойно»: чувственные впечатления, участвующие в создании образа в процессе познания, восходят от ощущения, преддверия восприятия, к восприятию - процессу, в результате которого вещь ощущается целостно, и к представлениям.

В качестве базовых математических способностей выступают способности субъекта к оперированию ПП. Задачи, связанные с ориентацией в пространстве, решаются посредством выявления пространственных свойств и отношений. Пространственное мышление (ПМ) позволяет прогнозировать решение задачи, участвует в выборе оптимальных вариантов; уровень развития ПМ детерминирует глубину овладения понятиями. ПМ составляет основу геометрической интуиции, играющей большую роль почти во всех разделах математики10.

Визуальное (с опорой на образ) решение задач часто оказывается изящным и свидетельствует о математической культуре, опирается на нестандартный подход, оценивается как интуитивное. Оно исходит из субъективного опыта, находящегося вне аксиоматики. Способность к подобного рода решению основана на таких качествах субъекта учения, кото- рые находятся вне охвата рационально формулируемых критериев развития. Это — наблюдательность, глазомер, опыт совершения преобразований11.

Успех в учебе и многих сферах профессионального труда базируется на фундаментальной способности психики оперировать пространственными образами, но выпускник школы не имеет ПМ, развитого в должной степени. Уровень ПМ на всех ступенях школы нельзя считать достаточным (И.Я. Каплунович, Л.В. Вайткунене, И.С. Якиманская, А.М. Пышкало и др.). Это обстоятельство препятствует развитию теоретического и практического мышления, негативно влияя на успеваемость, в особенности по тем предметам, обучение которым требует обращения к анализу пространственных данных. В первую очередь блокируется механизм развития геометрической интуиции, геометрического воображения. Геометрическое мышление играет большую роль не только при работе в различных областях математики. Как считали многие мыслители, начиная от Платона, Галилея, заканчивая математиками и философами современности (О. Шпенглер, А.Н. Колмогоров, М.Х. Розов и др.), оно влияет на формирование стиля мышления, позволяя человеку глубже понять законы природы, успешнее продвигаться к «вычленению» сущности в процессе познания. Актуальность геометрической составляющей мировоззрения существенно возросла в связи с зарождением синергетики и признанием универсального значения принципа симметрии в познании мира.

Как показали проведенные нами теоретические и практические изыскания, направленные на исследование потенциальных возможностей применения оригами к проблеме развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, такая работа может удовлетворить ряд потребностей школы и самой личности12. Поставляя необходимый материал для развития, оригами выступает в процессе оптимизации математического образования ребенка младшего школьного возраста в следующих ипостасях:

— как курс пропедевтики геометрии в начальной школе;

— средство гармонизации мышления;

— средство самоактуализации;

— средство самоуправления, самоконтроля и саморегуляции.