Использование технологии проблемного обучения на занятиях по математике

Формирование метапредметных связей при изучении математики предполагает активное включение обучающихся в образовательный процесс. Поэтому технология проблемного обучения становится важнейшим инструментом для решения этих задач.

Если занятие построить с использованием технологий проблемного обучения, оно позволяет обучающимся справляться с большим объемом учебного математического материала, что активизирует в свою очередь познавательную деятельность.

На лекционных и практических занятиях с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения обучающимися формирования сравнения, сопоставления, обобщения, умение устанавливать взаимосвязи применения математических формул.

Использование технологий проблемного обучения на занятиях по математике предполагает осознание и разрешение проблемных ситуаций в ходе решения задач обучающимися совместно с преподавателем, а также овладение обучающимися знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

Рассмотрим пример ситуации, в котором обучающийся сам:

• 1.    Формулирует проблемную задачу.

• 2.    Находит решение этой задачи и решает ее.

• 3.    Контролирует правильность данного решения.

Вычислить интеграл J e^sinx cosxdx

Данный интеграл вычисляется методом замены переменной.

Имеем: J e^sinx cosxdx = |   ^s^^{nx   t}, | = J e^tdt = e¹ + C = e^sinx + C

cosxdx = dt

Если интеграл вычислен верно, то производная e^sinx + C должна равняться подынтегральной функции e^sinxcosx.

(esmx + C) = (esinx) + C’ = esinx • cosx + 0 = estnx • cosx.

В этом примере проблемная ситуация основана на познавательной деятельности обучающихся, в ее активности, которая состоит в поиске и решении сложных вопросов.

Так же на занятиях по математике в качестве проблемной ситуации можно рассмотреть проблемные задачи, в которых не достают и противоречивы данные, то есть задачи с заранее подготовленными преподавателем ошибками.

Например, События: А - из колоды вынута крестовая карта, В - из колоды вынута бубновая карта, D - из колоды вынута дама.

События А и В - совместные. События А и D - совместные, так как из колоды может быть вынута дама крестей, в этом случае произойдет и событие А - крестовая карта, и событие D - дама. Найти ошибку в предложении.

При создании проблемной ситуации на занятиях по математике перед обучающимися можно создавать такие практические или теоретические задания, которые помогут обучающимся открыть новые знания и овладеть новыми умениями при решении, но при этом они должны соответствовать их возможностям.

При использовании технологии проблемного обучения важно, чтобы были хорошо развиты:

• -    Рефлексивность (анализ выполненного задания, умение найти ошибку и решить проблему решения математических задач);

• -    Целеполагание (ставить и удерживать цели при постановке решения);

• -    Моделирование (умение составить схему, модель задачи);

• -    Планирование (умение составлять план своих действий);

Необходимо придерживаться особенностей создания проблемных ситуаций и требований к формулировке проблемных вопросов.

Отметим, что при подготовке к занятиям по математике с помощью проблемного обучения необходимо четко прописать последовательность действий, как педагога, так и обучающегося.

Но, при этом следует учитывать, что использование технологии проблемного обучения требует значительных затрат времени при подготовке уроков. Важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднение и в то же время не отбили желания это затруднение преодолеть. Достаточно много времени тратится и на очном занятии, на разрешение той или иной проблемы, но это время более ценно по сравнению с тем, которое тратилось бы на подачу готовых знаний.

Технология проблемного обучения используется преподавателями математики в основном при решении познавательных задач разного типа и при изучении нового материала при закреплении знаний, приведем примеры:

Тема: «Формула полной вероятности. Формула Байеса»

В урну, содержащую два шара, опущен зеленый шар. Найти вероятность того, что будет вытащен из урны зеленый шар, если равновероятны первоначальные представления о цвете шаров.

Событие А - извлечен зеленый шар.

Возможны следующие гипотезы о первоначальном составе шаров:

В 1 - первоначально зеленых шаров не было в урне;

В 2 - был 1 зеленый шар;

В 3 - оба шара зеленые.

По условию задачи гипотезы равновероятны и образуют полную группу событий, следовательно, вероятность каждой из гипотез равна 1, то есть Р(В, )= Р(В 2) = Р(В3) =1. Тогда условные вероятности наступления события А при появлении каждой из гипотез будут соответственно равны:

Р B (А) = ¹ ₃; Р B (А) = ² ₃; Р B (А) =1.

Отсюда по формуле полной вероятности получаем:

Р(А) = Р(В 1 ) · Р B (А) + Р(В 2 ) · Р B (А) + Р(В 3 ) · Р B (А).

Р(А)

1 _∙1₊2_∙1₊1_∙1

33  33  3

Проблема : Тут проблемная ситуация состоит из следующих вопросов. Какую формулу выбрать для решения данной задачи? Как объяснить факт выбора формул?

Тема «Сравнение десятичных дробей».

Как вы полагаете, верно ли выполнено сравнение? 8,256 < 8,4

(Дети как правило отвечают, что неверно).

Проблема : Сравнение выполнено верно. Как же могло получиться, что число, состоящее из большего числа разрядов, меньше числа, состоящего из меньшего числа разрядов?

Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Длина деревянного сруба равна 900 см, ширина 1200 см, а высота 250 см. Сколько нужно закупить материала, чтобы построить баню?

Проблема : не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Тут уже обучающиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебного материала. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

Таким образом, можно сказать, что использование технологии проблемного обучения на занятиях по математике способствует активизации познавательной деятельности обучающегося, их учебным работам придает творческий характер.

Созданные благоприятные ситуации с помощью проблемного подхода хорошо развивают мышление обучающихся, способствуют их познавательному развитию.