Исследование математической модели воспитания роботов

В настоящее время программное обеспечение роботов, описывающее их логическое функционирование, рассматривает лишь роботов, обладающих или абсолютной памятью, или роботов, мгновенно эмоционально реагирующих на стимулы-сюжеты без учета собственного воспитания роботов, порожденного прошлыми эмоциями [1].

В работе [2] предложены и исследованы правила принятия поведенческого решения роботом с неабсолютной памятью в зависимости от его логического мышления и эмоционального восприятия сюжетов с учетом воспоминания прошлого опыта роботов. В настоящей статье будет рассмотрена только эмоциональная составляющая при восприятии воспитательных сюжетов роботом.

В работах [3, 4] приведено соотношение, позволяющее вычислять воспитание такого робота, получаемое им в результате непрерывного воздействия на него сюжетами и порождающимися в результате этого у него эмоциями:

R i = r + W- 1 ,            (1)

где i – порядковый номер сюжета, воздействующего на робота и порождающего у него элементарное воспитание r_i ; R_i – суммарное воспитание робота, полученное им в результате воздействия на него общего количества сюжетов, равных величине i ; θ_i – коэффициент памяти, характеризующий долю предыдущего суммарного воспитания, которую помнит робот к моменту воздействия на него сюжетом с порядковым номером i , O i e ( 0,1 - § \ , 0 <  5 <  1, § = const .

Предположим, что

Г = q = const , q >  0, O i = 0, R 0 = 0 .

Легко видеть, что в рамках этих допущений соотношение (1) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, которая описывается известной формулой [3, 4]:

^R = q

1 - 0

1 - о ’

Очевидно, что согласно законам геометрической прогрессии суммарное воспитание при непрерывном воспитании роботов имеет предел R , который удовлетворяет соотношению

R = lim Ri i ^ю

q

1 - 0 ’

Таким образом, непрерывное воспитание робота обладает сходимостью, т.е. имеет пресыщение.

Ниже приводятся формулировка и доказательство теоремы, определяющей условия устранения этого пресыщения.

Теорема об устранении пресыщения воспитания роботов

Лемма

Если q > 0, 0i e (0,1), lim 0i = 1, i ^ю то воспитание робота Bi , соответствующее формуле (3), удовлетворяет соотношению lim Bi = ю.

i ^ю

Доказательство

Несложные преобразования формулы (1) позволяют получить цепочку равенств

Bi= q + 0B = q + 0^ q + 0- B ) = = q + 0(q + 0 i(q + 0203))=... = = q + 0iq + 0 0 1 q + 0002 q +... + 0002.01q = = q(1 + 0i (1 + 0- (1 + 0i-2 (1 + 0- (1 + 0i-4(.0 ))...), (3) которая при одновременном выполнении условия леммы lim 0i = 1 и бесконечном сум-i ^ю мированием единиц в последнем равенстве соотношений (3) влечет за собой формулу lim Bi = ю. Что и требовалось доказать.

i ^ю

Теорема

Если ri > q = const > 0, lim 0i = 1, i ^ю то lim Ri = ю. i ^ю

Доказательство

Рассмотрим две последовательности:

R i = r + 0R - (4) и B i = q + 0 i B i - 1 , (5) где R ₀ = 0, B ₀ = 0 .

Докажем справедливость неравенств

R i > B i , i = 1,2,3,...             (6)

Вычтем из равенства (4) равенство (5) и получим цепочку соотношений:

R i - B i =

= ( r i - q ) + 0 i ( R i — , - B0 =                   (7)

= ⁽ r i ^- q ) + ⁰ i ⁽ r - 1 ^- q ) + ⁰⁰ 1 ⁽ r i - 2 ^- q ) ⁺

+ 000 2 ( r - 3 - q ) + ... + 0 , 0 , - 1 0 , - 2 ... 0 1 ( Г 1 - q ).

Легко видеть, что согласно условию теоремы о справедливости соотношения r> q = const > 0

все слагаемые в равенстве (7) не меньше нуля, а, следовательно, верна формула (6).

Переходя в неравенстве (6) к пределу при i ^ ю и учитывая лемму, получим lim Ri > lim Bi = ю.

i что          i ю

Таким образом, справедлива формула lim R i =ю . i ^ю

Теорема доказана.

Сформулированная теорема позволяет утверждать, что при непрерывном воздействии на робота сюжетами можно достичь бесконечного воспитания роботов: для этого достаточно сделать так, чтобы коэффициент памяти робота увеличивался от сюжета к сюжету, порождающему положительные элементарные воспитания, и стремился к единице.

Приведенная в статье теорема для роботов позволяет сформулировать условия эффективности агрессивной пропаганды [5] для человека, обеспечивающей неограниченный рост воспитания человека при непрерывной трансляции медиа-проектов в эфире.

Этими условиями являются увеличение памяти человека от просмотра одной передачи СМИ к другой передаче при стремлении коэффициента памяти человека к единице и ограничение снизу элементарного воспитания, которое получает человек в результате просмотра каждой передачи одним и тем же положительным числом, т. е. каждая последующая передача должна быть не слабее предыдущей по ее эмоциональному восприятию человеком.

Из фотохроники:

от первых ЭВМ ПГУ до современных роботов в Пермском государственном национальном исследовательском университете

Первая электронно-вычислительная техника.

1961 г.

У счетно-аналоговых машин. 1973 г.

Робот, созданный учениками                        Воспитание робота проводит

135-й школы г. Перми. 2013 г.                             к.ф.-м.н. К.В. Черников. 2017 г.

Заключение

Пока вопрос о воспитании, обеспечивающем бесконечное непрерывное воспитание группы роботов, остается открытым. Но, по крайней мере, математические модели, приведенные в настоящей статье, позволяют прогнозировать воспитание отдельного робота с заданными коэффициентами памяти и величинами элементарных воспитаний, получаемыми им в результате воспитательного процесса.

Авторы статьи выражают благодарность профессору Норвежского университета Естественных наук А.В. Поносову за постановку задачи о необходимости формулировки и доказательства теоремы, касающейся устранения пресыщения воспитания роботов.