"Экзотические" бинарные системы счисления для колец целых чисел Гаусса и Эйзенштейна
Автор: Чернов Владимир Михайлович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 6 т.42, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются нестандартные бинарные системы счисления для колец целых чисел Гаусса и Эйзенштейна. Принципиальным отличием («экзотичностью») таких систем счисления от канонических систем счисления И. Катаи для квадратичных полей является использование в качестве бинарного «цифрового алфавита» двухэлементного множества, не содержащего числового нуля. В работе синтезируются также алгоритмы представления чисел в рассматриваемой системе счисления и характеризуются возможности эффективной реализации арифметических операций.
Системы счисления в квадратичных кольцах, кольца целых чисел гаусса и эйзенштейна, машинная арифметика
Короткий адрес: https://sciup.org/140238459
IDR: 140238459 | DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-6-1068-1073
"Exotic" binary number systems for rings of Gauss and Eisenstein integers
The paper considers nonstandard binary number systems for rings of Gauss and Eisenstein integers. The principal difference ("exoticism") of such number systems from the canonical number systems introduced by I. Katai for quadratic fields is that as a binary "digital alphabet", it uses a two-element set that does not contain a numeric zero. The paper also synthesizes algorithms for the representation of numbers in the considered number system and characterizes the possibility of an efficient implementation of arithmetic operations.
Список литературы "Экзотические" бинарные системы счисления для колец целых чисел Гаусса и Эйзенштейна
- Bergman, G. A number system with an irrational base/G. Bergman//Mathematics Magazine. -1957. -Vol. 31, No. 2. -P. 98-110.
- Стахов, А.П. Коды золотой пропорции/А.П. Стахов. -М.: Радио и связь, 1984. -152 с.
- Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы/Д. Кнут. -М.: Мир, 1977. -728 c.
- Fraenkel, A.S. Systems of numeration/A.S. Fraenkel//The American Mathematical Monthly. -1985. -Vol. 92, Issue 2. -P. 105-114. - DOI: 10.2307/2322638
- Fraenkel, A.S. The use and usefulness of numeration systems/A.S. Fraenkel//Information and Computation. -1989. -Vol. 81, Issue 1. -P. 46-61. - DOI: 10.1016/0890-5401(89)90028-X
- Joo, I. Expansion with respect to non-integer bases/I. Joo, F. Snitzer//Grazer Mathematische Berichte. -1996. -Vol. 329. -P. 1-35.
- Fibonacci ratios with pattern recognition/ed. by L. Pesavento, S. Shapiro. -Greenville: Trader Press Inc., 1997. -184 p. -ISBN: 978-0-934380-36-2.
- Peters, J.M.H. A ten point FFT calculation which features the golden ratio/J.M.H. Peters//The Fibonacci Quarterly. -1996. -Vol. 34, Issue 4. -P. 323-325.
- Agaian, S.S. Fast orthogonal Fibonacci transforms/S.S. Agaian, S.B. Alaverdian//Proc. Int. Coll. On Coding Theory. -1998. -P. 335-352.
- Kátai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields/I. Kátai, J. Szabo//Acta Scientiarum Mathematicarum. -1975. -Vol. 37. -P. 255-260.
- Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2013. -Т. 37, № 3. -С. 391-400.
- Thuswardner, J. Elementary properties of canonical number systems in quadratic fields/J. Thuswaldner. -In: Application of Fibonacci numbers/ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. -Dordrecht: Springer Science+Business Media, 1998. -P. 405-414. - DOI: 10.1007/978-94-011-5020-0_45
- Боревич, З.И. Теория чисел/З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. -3-е изд. -М.: Наука, 1985. -504 с.
- Чернов, В.М. Тернарные системы счисления в конечных полях/В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2018. -Т. 42, № 4. -С. 704-711. - DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-704-711
- Стахов, А.П. Помехоустойчивые коды (Компьютер Фибоначчи)/А.П. Стахов. -М.: Знание, 1989. -64 с. -ISBN: 5-07-000867-6.
- Чернов, В.М. Реализация теоретико-числовых преобразований в кодах, порождённых избыточными системами счисления/В.М. Чернов//Электронное моделирование. -1992. -Т. 15, № 4. -С. 33-37.
- Chernov, V.M. Fast algorithms of discrete orthogonal transforms realized in the number system with an irrational base/V.M. Chernov, D.V. Sobolev//Optical Memory & Neural Networks. -2000. -Vol. 9, Issue 2. -P. 91-100.
- Chernov, V.M. Fibonacci-Mersenne and Fibonacci-Fermat discrete transforms/V.M. Chernov, M.V. Pershina//The Golden Section: Theory and Applications. Boletim de Informatica. -1999. -No. 9/10. -P. 25-31.
- Chernov, V.M. Fast algorithm for «error-free» convolution computation using Mersenne-Lucas codes/V.M. Chernov//Chaos, Solitons and Fractals. -2006. -Vol. 29, Issue 2. -P. 372-380. - DOI: 10.1016/j.chaos.2005.08.081
- Чернов, В.М. Квазипараллельный алгоритм безошибочного вычисления свёртки в редуцированных кодах Мерсенна-Люка/В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2015. -Т. 39, № 2. -С. 241-248. - DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-241-248
- Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований/В.М. Чернов. -М.: Физматлит, 2007. -261 c. -ISBN: 5-9221-0940-6.
