Электронное учебное пособие на основе Latex как средство совершенствования математической подготовки учителя в вузе

Педагогическое образование является приоритетной и системообразующей областью в сфере образования России. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г., программа модернизации педагогического образования, разработанная на ее основе с учетом новых социальных требований к системе образования и закономерностей развития подготовки педагогов, основной задачей образовательной политики определяют обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным перспективным потребностям личности, общества и государства. Такая политика отвечает идеям Болонской декларации 1999 г., провозгласившей непрерывное образование (учение длиною в жизнь – life-long-learning) главной политической программой гражданского общества. Как свидетельствует проведенный историко-педагогический анализ, российская система высшего образования способна конкурировать с образованием передовых стран мира.

Постсоциалистическая трансформация страны, изменение технологической среды передачи знаний вынуждают использовать информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) как средство повышения качества образования, расширения доступа к знаниям, самореализации всех участников образовательного процесса. Эти процессы находят свое отражение и при под-

готовке учителей к использованию ИКТ в обучении (обучающие программы, семантические связи, процедурные модели и др.).

В настоящее время предпринимается попытка создания учебно-методических комплексов для системы обучения на основе информационно-категориального подхода, основными концептуальными идеями которого являются универсальность содержания образования, основанного на выделении определенных категорий (обобщенных понятий, формирующих «язык» данной образовательной области), обучение способам деятельности (как специальным – для того или иного предмета, так и универсальным), что в совокупности составляет основу информационной культуры как одной из составляющих общей культуры человека. Обеспечение универсальности образования предполагает создание условий для сохранения самобытности каждой личности, развития ее интересов и способностей.

Применение ИКТ в системе образования привело к необходимости сочетания хорошо выверенных традиционных методов и средств обучения с новыми информационными ресурсами. Обеспечить необходимое качество подготовки специалистов при минимальных затратах финансовых и других ресурсов может смешанное обучение. Смешанное обучение – способ организации учебного процесса, объединяющий несколько различных методов, форм и способов обучения. Под технологиями смешанного обучения понимается ситуативное смешение разного рода технологий, методов и форм, которое определяется запросами целевой аудитории [2]. Такой подход предоставляет безболезненные эволюционные формы и пути развития и модернизации отечественной системы образования на основе учета как ее достоинств и интересов, так и общегосударственных (национальных) интересов страны. Нам представляется, что рациональное сочетание традиционных методов обучения с новыми информационными технологиями может быть достигнуто благодаря использованию электронных учебных пособий и тренажеров, а также рейтинговой системы оценки качества знаний студентов.

Одним из важнейших направлений дальнейшего развития современной системы образования является фундамен-тализация, которая предполагает скорей- шее продвижение в систему образования последних достижений фундаментальной науки, особенно тех, которые имеют общенаучное значение и содействуют формированию у людей целостного миропонимания и научных методов мышления. Фундаментализация образования включает в себя существенное повышение его качества и уровня образованности личности за счет смещения акцента с прагматических узкоспециальных знаний на знания общетеоретические, фундаментальные с многообразными внутренними и внешними связями, которые в силу своей универсальности и инвариантности во времени являются наиболее надежными и востребованными обществом. Отмеченные изменения указывают на необходимость фундаментализации образования будущего учителя в предметной области и пересмотра существующих подходов к его профессиональной подготовке.

Анализ практической работы показывает, что первокурсники обладают разным уровнем математической подготовки, часто недостаточным для успешного усвоения специальных курсов. Поэтому при подготовке специалиста любого профиля важнейшими задачами являются ликвидация возможных пробелов в математических знаниях начинающего студента, систематизация и обобщение основного содержания школьного курса математики, последующее расширение и углубление знаний. Курс высшей математики должен давать научное обоснование всех понятий, вводимых в школьной математике и используемых в практических приложениях.

Таким образом, курс «Высшая математика» должен обеспечить:

• 1)    знание основного содержания школьного курса математики с целью подготовки студентов к дальнейшему математическому и профессиональному образованию;

• 2)    знание внутренних логических связей между основными понятиями и фактами курса математики, понимание их места в системе всех изучаемых учебных курсов;

• 3)    формирование навыков самостоятельной исследовательской работы.

Разработанный нами курс высшей математики и теории вероятностей включает основы линейной алгебры (алгебра матриц и системы линейных алгебраических уравнений); введение в теорию множеств (множество и операции над ними), начала анализа (функции и их свойства, основы диффе- ренциального и интегрального исчисления); элементы комбинаторики (теория соединений без повторений); начала теории вероятностей (события и их вероятности, дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики); начала математической статистики (выборки и выборочные распределения, графические представления выборок, выборочные характеристики, статистические оценки неизвестных параметров, основы регрессионного и дисперсионного анализа).

Для осуществления текущего контроля в начале каждого практического занятия предусмотрены небольшие (на 5 – 10 минут) проверочные задания на усвоение лекционного материала и на проверку осознанности его. По результатам текущих и итоговой контрольной работы в конце семестра вычисляется рейтинг студента, который влияет на итоговую оценку. Такой контроль побуждает студента к систематической работе с теоретическим материалом, позволяет экономить время. Рейтинговый контроль обеспечивает тщательную проверку знаний по всем разделам и темам учебной дисциплины, повышает их прочность за счет систематической работы, объективность итоговой оценки, создает условия для самоконтроля студентов [1].

Для системы дистанционного образования мы подготовили электронное учебное пособие, содержащее тестовые задания и контрольные работы. Оно создавалось с помощью пакета LaTEX и авторских программных «надстроек» (шаблонов) к нему. Особенностью авторской технологии [3] создания электронных тренажеров по решению математических задач является возможность проверки хода решения, записанного в символьном виде, компьютером, с последующим выставлением оценки. Схематично работу преподавателя с тренажером можно описать так: используя математический пакет Maple как простой редактор, он создает минимальный математический модуль, отражающий форму работы со студентами (математический практикум, семинар и т.д.). Выделяет в тексте, если необходимо, часть хода решения математических задач для дальнейшей автоматической проверки. Далее с помощью авторских шаблонов к LaTEX осуществляются автоматическая обработка и создание файла электронной книги, обладающего всеми свойствами, присущими электронному учебному пособию.

Студент получает файл формата электронной книги либо Maple (через Интернет или мобильную сотовую связь), знакомится с материалом, используя бесплатные программные средства. Далее, в зависимости от вида занятий (математический практикум, тренажер и т.п.), приступает к решению математических задач в редакторе Maple. После завершения работы студент отправляет файл с решением преподавателю. Полученный файл обрабатывается авторской программой, разбирающей ход решения математической задачи и выставляющей оценку. В отличие от традиционных программных средств, анализирующих ход решения математических задач в виде численных значений, наша разработка позволяет осуществлять разбор хода решения, записанного в аналитическом виде.

В данном математическом практикуме-тренажере широко используется авторская методика применения математического пакета Maple с целью автоматизированной проверки результатов решения задачи в авторской программе. Файл с математическим заданием для студентов представляет собой упорядоченную структуру из заголовка (название работы) и подсекций, содержащих текст задач, необходимые обозначения, а также подсекции решения, которую заполнит студент в своей работе. Для корректной дальнейшей интерпретации авторским программным комплексом xода решения и полученных результатов студент должен придерживаться следующих несложных правил:

• 1)    не удалять имеющиеся подсекции в входном файле Maple;

• 2)    использовать в своем решении только заранее заданные обозначения неизвестных;

• 3)    производить набор своего решения только в соответствующей подсекции.

Таким образом, работа студента с компьютером в простейшем случае сводится к следующей схеме действий:

• •    получить файл с заданием на свой компьютер;

• •    открыть файл с заданием в системе Maple;

• •    прочитать название работы;

• •    прочитать подсекцию с текстом задачи;

• •    прочитать подсекцию с обозначениями и(или) комментариями к заданию;

• •    выполнить решение в соответству ющей подсекции, используя данные в работе обозначения;

• •    сохранить файл в формате LaTEX;

После этого студент передает свою работу на цифровом носителе педагогу для дальнейшей автоматизированной проверки и выставления оценки в модуле рейтинговой оценки знаний студентов. Автоматизированная проверка контрольной работы студента проводится на авторском программном обеспечении. Для этого необходимо задать два входных файла и выбрать метод проверки на «схожесть». Один из входных файлов – это собственно контрольная работа, а второй файл – это варианты правильных ответов либо частей решения, которые программа должна найти в контрольной работе студента. Автором разработаны два метода проверки решения, поиска в контрольной работе частей решения – «по шаблону» и «по схожести».

Метод поиска «по шаблону» представляет просто поиск вхождения подстроки А в подстроку Б и важен для машин с низким уровнем быстродействия, в нем, по понятным причинам, не реализуется поиск решения правильного, но отличного от шаблона. Метод поиска «по схожести» занимает гораздо больше машинных ресурсов и реализует авторский алгоритм поиска «похожих» формул в решении. Результатом действия программы будут изменения, внесенные в файл формата LaTEX и отраженные при компиляции в формат PDF (электронной книги) в виде комментариев верного решения, выделения цветом и т.п. вставок в ход решения студента. Также возможно автоматизированное выставление оценки по результатам проверки. Таким образом, с помощью разработанного нами программного обеспечения решается одна из задач автоматизированного контроля и проверки знаний учащихся по учебной дисциплине.

Широкие возможности пакета LaTEX по созданию математических презентаций можно использовать на лекциях. Технологии LaTEX, в отличие от традиционной методики использования пакетов типа PowerPoint для создания презентаций, предоставляет гораздо более гибкие возможности. Особенностью разработки лекционного материала с применением пакета LaTEX является точное, «как в учебнике», написание математических формул, что придает изложению материала дополнительную наглядность в глазах студентов. Также, пользуясь пакетом LaTEX, педагог может использовать файлы, подготовленные в математическом пакете Maple. Таким образом, во время изложения он привлекает больше материала, быстрее его обрабатывает, благодаря чему его лекция больше отвечает современным требованиям к учебному процессу. Одна из наиболее интересных особенностей предложенной технологии состоит в том, что педагог может полностью подготовить не только материалы для печати, в том числе электронный учебник, пригодный для самостоятельной работы студентов, но и качественную видеопрезентацию.

Для обработки результатов педагогического эксперимента был применен критерий U Манна-Уитни. Получено, что с вероятностью 0,99 повышение качества подготовки студентов экспериментальной группы обусловлено новой методикой обучения. Это свидетельствует о положительном влиянии предложенной методики применения информационных технологий в обучении математике студентов психологических специальностей на объем и качество их знаний в рассматриваемой области.