К вопросу 3D моделирования зерен шлифпорошков природного алмаза

В производстве абразивного инструмента для резания, шлифования, полирования и точной обработки изделий из металлов, сплавов и минералов используются порошки природных и чаще синтетических алмазов. Поразительным является правильность кристаллической формы алмазов, выращенных синтетически. Среди природных алмазов правильные кристаллы с совершенно четко очерченными гранями встречаются редко; чаще встречается округлые кристаллы или кристаллы неправильной формы.

Изучение морфометрических характеристик, прочности, удельной поверхности, содержания зерен в режущем слое и других эксплуатационных характеристик алмазных порошков с привлечением возможностей компьютерных технологий и новейших автоматизированных средств испытаний является актуальной научно-прикладной задачей современного материаловедения сверхтвердых дисперсных материалов [1-6].

Анализ научных публикаций показывает, что при разработке методов опосредованной диагностики характеристик порошков сверхтвердых материалов (СТМ) исходят из 3D модели зерна в форме классических пространственно-объемных тел правильной формы: шара, куба, трехосного эллипсоида, параллелепипеда. В работе [6] предложена новая экстраполяционно-аффинная 3D модель зерна порошков СТМ. Проводившийся количественный сравнитель-

ный анализ этой 3D модели применительно к порошкам синтетических алмазов на примере количества их зерен в одном карате порошка [6] показал, что она обеспечивает более точные по сравнению с другими известными расчетными методами результаты.

Поэтому целью работы является применение экстраполяционно-аффиной 3D модели зерна применительно к порошкам природных алмазов и оценка ее адекватности.

При этом ставится задача провести сопоставительный анализ и других, часто используемых 3D моделей в форме шара, куба, трехосного эллипсоида, параллелепипеда. Критерием адекватности при решении таких задач будет служить степень совпадения расчетных значений некоторых контрольных эксплуатационных характеристик, полученных с использованием той или иной 3D модели зерна и фактических (экспериментальных) их значений. В качестве таких контрольных эксплуатационных характеристик будем использовать количество зерен в одном карате порошка, его внешнюю удельную поверхность и показатели ситового зернового состава.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве абразивного материала использовались шлифпорошки природного (А5K50 250/200, А8K50 315/250, А3K50 400/315) и синтетического (АС50 250/200, АС50 315/250, АС50 400/315) алмаза. На рис. 1 приведены РЭМ -фотографии зерен исследованных алмазных шлифпорошков.

Видно, что зерна природных алмазов являются совокупностью осколочных частиц неправильной формы, произвольное сечение которых в подавляющем большинстве случаев можно считать четырех- или пятиугольниками, как и в других несферических порошках.

При визуальном рассмотрении зерен шлиф-порошков алмаза установлено, что зерна шлиф-порошков из синтетических алмазов имеют округлую форму, а зерна из природных алмазов имеют, в основном пластинчатую и игольчатую формы, встречаются кристаллы с четкой огранкой и с острыми ребрами (рис. 1).

Частицы порошков природных алмазов, являясь частицами осколочного типа, имеют сложную неправильную пространственно-объемную форму. Для более точного описания геометрии таких зерен представляется целесообразным применение экстраполяционно-аффиной 3D модели, которая, как отмечается в [6], учитывает форму фактической проекции зерен.

ЭКСТРАПОЛЯЦИОННО-АФФИНАЯ 3D МОДЕЛЬ ЗЕРНА ПОРОШКОВ СТМ

Эта модель кроме трех размерных параметров зерна (длина и ширина проекции, высота)

содержит еще две геометрические характеристики (площадь и периметр проекции), а также одну морфологическую характеристику - фактическую форму проекции. Такое увеличение количества унаследованных параметров зерна повышает адекватность предложенной модели. Разработан алгоритм построения новой модели, а также методика численного расчета площади поверхности и объема такого 3D аналога. Предложенная модель (рис.2, а) базируется на математическом аппарате отображения аффинного пространства [7].

Как отображающие операторы используются плоская гомотетия и параллельный перенос. Коэффициент гомотетии находится из условия, что траекторией такого сложного результирующего движения (параллельный перенос + гомотетия) каждой точки прообраза есть эллипс (рис.2 б). Прообразом отображения выступает оцифрованный контур изображения зерна, наблюдаемый в поле зрения микроскопа. Однако процедура оцифровки контура не является обязательной элементом. Проведенный анали-

Рис. 1. Зерна шлифопорошков из синтетических ( а ) и природных алмазов ( б )

a

б

Рис. 2. Экстраполяционно-аффинная 3D-модель зерна порошков СТМ (а) и схема его построения (б)

тический анализ показал, что с учетом метрических свойств гомотетии как отображающего оператора достаточно информации по площади и периметру проекции зерна, максимальному и минимальному ее диаметрам и высоте зерен. Именно все эти характеристики и входят в число исходных данных, необходимых для построения и обсчета предложенной новой 3D модели зерна порошков СТМ. Оцифровка же контура проекции необходима только для графической ее иллюстрации.

МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Практическая диагностика морфометрических характеристик порошков проводились на приборе DiaInspect.OSM фирмы Vollstaеdt Diаmant GmbH [8]. Диагностировались следующие морфометрические характеристики: площадь проекции зерна (A, мкм2), периметры истинного (фактического, рr, мкм) и выпуклого (рсonv, мкм) его контуров, максимальный (Fmаx, мкм) и минимальный (Fmin, мкм) диаметры Feret, средний (dm, мкм) и эквивалентный (dэ, мкм) диаметры зерна, форм-фактор фактического изображения проекции зерна (Cr), эллиптичность (симметричность, E), Feret-удлинение (Fel), шероховатость (Rg) зерен. Дополнительно на основании данных DiaInspect-диагностики проводилось вычисление удельного периметра проекции зерен (Руд). Интерпретацию геометрической сущности перечисленных морфометрических характеристик и более полное их описание можно найти в работе [9]. Здесь же кратко отметим, что эти характеристики описывают величину зерен (Fmax, Fmin, dс, dэ), их форму (Cr, Fe ) и топографию поверхности (Руд, Rg). Данные диагностики представлены в табл. 1. Для сравнения в табл. 1 приведены также значения морфометрических характеристик аналогичных по марке и зернистости шлифпорошков синтетического алмаза. Не акцентируя особого внимания отметим, что сравниваемые шлифпорошки природного и синтетического алмаза по показателям многих морфометрических характеристик близки между собой. В тоже время по некоторым характеристикам между ними наблюдается ощутимое различие. В первую очередь это касается характеристик формы и симметрии зерен. Это говорит о том, что не правомерно априори полагать, что наиболее адекватная для порошков СА экстраполяционно-аффинная 3D-модель зерна будет таковой и для порошков природного алмаза (ПА). Данное обстоятельство является еще одним подтверждением необходимости и целесообразности исследования вопроса о выборе наиболее адекватной 3D-модели зерна порошков ПА на количественном уровне.

На этом же приборе, но в ручном режиме и на укороченной пробе зерен (20–30 шт.), измерялась и высота зерен. Методика такого

Таблица 1. Средние значения морфометрических характеристик контрольных шлифпорошков природного (А5K50 250/200, А8K50 315/250, А3K50 400/315) и синтетического (АС50 250/200, АС50 315/250, АС50 400/315) алмаза

Название характеристик A5K50 250/200 A8K50 315/250 A3K50 400/315 AC 50 250/200 AC 50 315/250 AC50 400/315 Fmax, МКМ 354,2 431,7 597,4 318,0906 395,4689 493,7 Fmin, МКМ 266,2 355,2 431,4 273,4261 341,4330 429,6 Cr 1,3268 1,3495 1,2624 1,2667 1,2678 1,2790 E 1,3013 1,3117 1,3782 1,2294 1,2203 1,2061 Fel 1,3351 1,2207 1,3904 1,1664 1,1613 1,1541 Rg 1,0658 1,0762 1,0596 1,0654 1,0666 1,0700 dm, МКМ 310,2 393,5 514,4 295,6 368,5 461,7 dэ, мкм 290,7 353,4 491,5 272,3 339,5 424,3 A, мкм2 67103 98910 192192 58607 91359 142697 Pr, МКМ 1052,3 1288,5 1734,6 962,5 1200,0 1506,3 Pconv, МКМ 986,5 1197,1 1636,7 903,0 1124,9 1407,2 Pуд, 1/М 0,0160 0,0133 0,0093 0,0166 0,0135 0,0108 kh 0,816 0,811 0,746 0,853 0,827 0,796 измерения состояла в следующем. Полагали, что высота зерен (H=2h) связана с минимальным диаметром Feret (Fmin) зависимостью H = kh Fmin , где kh – коэффициент пропорциональности. Для определения его значений на приборе DiaInspect.OSM в мультифокусном режиме работы измеряли H и Fmin 20÷30 зерен. Находились средние значения указанных размерных параметров, Hc и Fminс соответственно, и их отношение kh = Hc/Fminс. Найденное таким методом kh использовалось для определения высоты каждого из продиагностированной на приборе DiaInspect.OSM пробы зерен, необходимой для вычислении их объема и площади поверхности. Высота находилась умножением Fmin анализируемого зерна на коэффициент пропорциональности kh. Полученные значения коэффициента kh для контрольных шлифпо-рошков приведены в табл. 1.

Для экстраполяционно-аффинной 3D модели объем зерен вычислялся по методике, описанной в [10]. Для остальных рассматриваемых здесь 3D моделей зерна объем вычислялся по известным формулам как объем трехосного эллипсоида, шара, куба и параллелепипеда соответственно. Полученные расчетные значения показателей ситового зернового состава исследуемых шлифпорошков при различных 3 D моделях зерна представлены в табл. 2.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Анализ показывает, что наименьшая относительная погрешность имеет место в случае экстраполяционно-аффинной 3 D модели зерна. Для 3 D модели в форме трехосного эллипсоида она несколько больше, но в приемлемом диапазоне. Что касается остальных 3 D моделей, то их применение почти во всех случаях приводит к ошибочной идентификации основной фракции порошка. Таким образом, можем констатировать, что и в случае этой контрольной характеристики предпочтение следует отдать экстраполяционно-аффинной 3D модели зерна. Наиболее близкая к экстраполяционно-аффинной с точки зрения адекватности является 3 D модель в форме трехосного эллипсоида. Третьей в этом ряду идет 3 D модель в форме параллелепипеда. Что касается 3 D моделей в форме шара и куба, то они дают очень большую погрешность, что может привести к неадекватным заключениям при решении указанных выше задач.

ВЫВОДЫ

Режущая способность шлифовальных инструментов, эффективность их применения, а также качество обработанных поверхностей во многом зависят от линейных размеров зерен. При моделировании процессов шлифова-

Таблица 2. Расчетные показатели ситового зернового состава контрольных шлифпорошков природного алмаза при различных 3 D моделях зерна

(1 – экстраполяционно-аффинная, 2– трехосный эллипсоид, 3 – шар, 4 – куб, 5 – параллелепипед)

Марка и зернистость (мкм) шлифпорошка 3D модель зерна Относительное содержание зерен по фракциям, % мелкая основная крупная предельная A5K50 250/200 1 1,21 83,25 4,50 0,00 2 1,26 85,10 4,61 0,00 3 0,00 3,33 69,81 27,09 4 0,00 3,33 69,81 27,09 5 0,25 50,46 45,23 1,10 A8K50 312/250 1 0,75 84,12 8,59 0,00 2 0,78 86,74 0,00 0,00 3 0,00 3,84 85,67 10,61 4 0,00 3,84 85,67 10,11 5 0,50 1,13 66,27 3,25 A3K50 400/315 1 1,20 85,54 2,59 0,00 2 1,23 87,01 2,60 0,00 3 0,00 1,09 42,31 56,47 4 0,00 1,09 42,31 58,47 5 0,36 52,47 45,64 0,00 ния важным является использование формы абразивных зерен в качестве базовой модели. На основании проведенных исследований при решении задач диагностики характеристик порошков ПА компьютерно-аналитическими методами следует использовать экстраполяционно-аффинную 3D модель зерна. Основанный на такой 3D модели зерна количественный анализ будет способствовать более глубокому пониманию процессов обработки, обоснованному поиску состава композиционных инструментальных материалов, прогнозированию их свойств.