Качество математической подготовки старшеклассников : направления совершенствования

ся поиском внешних указаний на способ решения (если задача формально содержит признаки, позволяющие отнести ее к тому или иному типу, то выбирается соответствующий способ решения);

– недостаточное развитие навыков письменной математической аргументации (при оформлении решений задач с развернутым ответом отсутствуют необходимые пояснения, обоснования ключевых моментов решения);

– отсутствуют навыки самоконтроля, что приводит к появлению ответов, невероятных в рамках условия решаемой ими задачи;

– учащиеся не владеют приемами обобщения и систематизации знаний, которые способствуют совершенствованию математической подготовки.

Наблюдения за деятельностью учителей математики, анализ собственного педагогического опыта позволили выявить следующие проблемные области в организации процесса математической подготовки школьников:

• •    в процессе обучения математике недостаточно внимания уделяется анализу интегративных связей между курсом математики и другими дисциплинами общеобразовательного цикла;

• •    не осуществляется планомерная и целенаправленная реализация прикладного аспекта сквозных содержательно-методических линий курса математики.

Повышению качества математической подготовки старшеклассников в современной российской школе призвано способствовать введение в старших классах профильного обучения. Отличительными особенностями обучения математике в профильной школе в сравнении с общеобразовательной старшей школой являются следующие моменты: системный подход к изучению базового курса математики и элективных курсов, реализуемый через специально разработанную систему задач; пропедевтика высшей математики и других профильных математизированных дисциплин определенного направления; осуществление обучения и диагностики математических знаний с учетом практико-ориентированной и профессионально-ориентированной направленности содержания обучения. В соответствии с этим в процесс математической подготовки старшеклассников необходимо внести следующие изменения:

– усилить прикладной характер направленности математического образования, дидактически соответствующего полноценному общему образованию и направлению про- фильного обучения;

– обеспечить преемственность и целостность в формировании базовых, фундаментальных понятий в математике на довузовском и вузовском уровнях обучения;

– создать интегративные курсы математики и естественнонаучных дисциплин, математики и общественных наук, в частности таких учебных курсов, которые способствовали бы развитию системного стиля мышления учащихся.

Данные изменения возможны при условии, что учебный процесс будет конструироваться на принципах вариативности, системности, преемственности и интеграции. Идея интеграции в обучении является сегодня доминирующей в общем процессе воспитания и образования.

В настоящее время педагогическая наука располагает теорией интеграции образования, разработанной А.Я. Данилюком и др., которая представляет собой систему нового знания о методах, формах, условиях самоорганизации знания в сознании учащихся в процессе обучения. В качестве ее технологического компонента выступают новые образовательные системы личностно-развивающего типа – интегральные образовательные пространства, переводящие теоретическую концепцию личностно ориентированного образования в состояние педагогической реальности. Интегральное образовательное пространство (ИОП) рассматривается как образовательная система, локализованная внутри образовательного процесса в четких пространственновременных границах, выполняющая определенные дидактические задачи и организуемая на принципах диалектического единства интеграции и дифференциации, антропоцентризме, культуросообразности. ИОП способствует преодолению междисциплинарной разобщенности и фрагментарности в обучении школьников; формированию активности в познавательной деятельности, развитию научного мышления, оптимизации, интенсификации учебной школьников и педагогической деятельности.

В наших исследованиях ИОП рассматривается как педагогическое средство повышения качества математической подготовки старшеклассников. Под средством понимается процесс продуцирования, с помощью которого осуществляется переход от цели к реальному результату [4].

По типологизации, предложенной А.Я. Данилюком [2], ИОП бывает двух видов: ло- кальное и метаобразовательное. Локальное пространство организуется как учебная задача посредством временного согласования учебных программ по 2 – 3 предметам путем привлечения системных знаний из другой учебной дисциплины дополнительно к содержанию, предусмотренному базисным учебным планом. В мета-образовательном пространстве осуществляется систематическая синхронизация основных учебных дисциплин. В нем выстраивается гибкая система локальных пространств. Функционируя согласованно в образовательном пространстве, учебные предметы полностью сохраняют свою автономную организацию. С формальной стороны учебный план остается таким же, как и при его традиционной комплектации – тот же основной набор дисциплин, те же часы, отводимые на них, те же учителя, каждый из которых продолжает вести свой предмет. Дидактический замысел – представить знания как целостный образ и как последовательность дидактических единиц. Целостность интегральной системы достигается посредством согласования учебного содержания, категориального аппарата, основных методов организации учебного процесса по каждой из дисциплин, входящих в образовательное пространство.

В своем исследовании мы разработали и экспериментально проверили модель обучения старшеклассников математике в условиях ИОП, где в качестве метаобразовательного пространства рассматриваются естественнонаучный и технический профили обучения, а в качестве локальных образовательных пространств выступают элективные курсы. В основу предлагаемой модели положены принципы, соблюдение которых обеспечивает научно обоснованный отбор содержания, методов и средств организации деятельности учащихся, создает благоприятные условия для эффективности учебного процесса.

Принцип гуманизации образования (предполагает направленность образовательного процесса на возможно полное развитие тех способностей старшеклассников, которые нужны им и обществу, приобщение к активному участию в школьной жизни); принцип гуманитаризации образования (наращивание в содержании всех учебных предметов знаний о человеке, человечестве и человечности, признание приоритетной роли учебных гуманитарных предметов в образовании); принцип единства внешней и внутренней деятельности (опора на психологическую теорию поэтапного формирования умственных действий); принцип предметной деятельности учащегося и управление ее формированием в процессе усвоения (усвоение предметного содержания знаний в тех характеристиках, в которых они выступают ориентировочной основой усваиваемых знаний); принцип системной ориентации учебно-познавательной деятельности и формируемого ею мышления (установка на системный способ изучения учебного материала); принцип научности (содержание учебного предмета должно представлять основы соответствующей науки); принцип развивающего обучения (выражает установку на развитие учащегося, в первую очередь его интеллектуальных способностей); принцип информатизации образования (представляет собой часть процесса информатизации современного общества, направленной на получение, обработку, накопление знаний во всех видах человеческой деятельности).

Проектирование образовательных пространств в соответствии с заявленными принципами создает необходимые дидактические условия для перевода обучения в режим личностного развития учащихся, его организации по методу научного исследования. Обучение математике в таком пространстве не только позволяет расширить математический кругозор учащихся, активизировать их познавательную деятельность, но и создает раннюю обобщенную ориентацию на определенную деятельность, формирует потребность применять и углублять полученные математические знания, а впоследствии, т.е. после окончания школы, поможет относительно безболезненно адаптироваться в информационном обществе.

Профессионально-прикладная направленность математического образования старшеклассников является важнейшим направлением его совершенствования, поскольку позволяет сориентироваться в методах и средствах преподавания математики, сформулировать специфические принципы, характерные только для процесса обучения математике в профильной школе, и тем самым обеспечить целостный и полноценный образовательный процесс (Ю.Ф. Фоминых, Е.Г. Плотникова). Сравнение, анализ и синтез, абстракция, обобщение и конкретизация неизбежно используются при изучении математической теории, в учебных упражнениях, особенно они актуализируются при решении прикладных, профессионально-ориентированных задач. Таким образом, в процессе развития математического мышления формируется системное мышление выпускников школ.

Проиллюстрируем создание в процессе изучения математики ИОП, направленного на формирование системного стиля мышле- ния старшеклассников, которое формируется только при явном выделении в изучаемом материале системообразующего фактора, объединяющего элементы в целостность. Одним из системообразующих факторов является в математичсеком материале понятие «отношение», понимаемое как единство, связь между элементами, скрепляющая их в единое целое. С самого начала изучения необходимо акцентировать внимание старшеклассников на понятии «отношение», указав при этом, что отношение показывает:

– во сколько раз одно число больше другого;

– какую часть одно число составляет от другого;

– как быстро изменяется одна величина при изменении другой.

Таким образом, учащиеся осознают, что в основе понятия «отношение» лежит сравнение чисел (величин).

Изучаемая тема должна содержать материал, требующий осознания в том или ином аспекте системообразующей единицы, поэтому следует рассмотреть различные интерпретации системообразующего понятия. Например, существуют величины, которые по своей природе являются «отношениями»: скорость (отношение длины пути к соответствующему отрезку времени); число π (отношение длины отрезка к ее диаметру); всхожесть (отношение числа проросших семян к числу посеянных); цена; крутизна; плотность; масштаб и т.д. Рассмотрение этих величин как различных интерпретаций понятия «отношение», во-первых, способствует более глубокому пониманию смысла понятия «отношение», а во-вторых, делает ясным необходимость рассмотрения перечисленных понятий именно в контексте изучаемого математического материала.

После панорамного изложения материала учащимся предлагается выделить элементы и системообразующие факторы в таких объектах-системах, как Эвклидова геометрия (объект концептуальный), игра в футбол (объект спортивный), матрешки (объект эстетический), формула Е = mх с2 (закон природы), способ производства (объект социальный). Следует акцентировать внимание учащихся на том, что законы системности позволяют установить необычное и вместе с тем глубокое единство между объектами, внешне мало сходными друг с другом. Элементы рассматриваемых систем: точки, прямые, плоскости – в Эвклидовой геометрии; поле, пара ворот, мяч, по 11 игроков в каждой из двух команд, судья на поле – в футболе; матрешки – в матрешке; две переменные и одна постоянная – в формуле Е = m х с2; производственные силы и производственные отношения – в способе производства. Системообразующие факторы: отношения единства, связи между элементами («лежит на…», «между», «конгруэнтны») – в Эвклидовой геометрии; игрового соперничества – в футболе; принадлежности – в матрешке; равенства и прямой пропорциональности – в формуле Е = m хс2, социально-экономические отношения – в способах производства.

Здесь целесообразно показать учащимся, что каждая из названных систем является элементом системы объектов одного и того же рода: Эвклидова геометрия принадлежит системе геометрий Эвклида – Лобачевского – Римана – Гильберта и др.; игра в футбол – системе игр с мячом, включающей футбол, гандбол, волейбол и т.д.; формула Е = m х с² – системе формул специальной теории относительности; способ производства – системе способов производства (первобытнообщинного, рабовладельческого, феодального, капиталистического, коммунистического). Далее учащимся предлагается самим выбрать систему и провести ее простейший системный анализ. Учащиеся начинают рассуждать, их понятия становятся конкретнее, содержательнее, углубляется и расширяется понимание вопроса, в результате повышается качество знаний.

Приведем еще один пример создания ИОП. Урок математики в 10-м классе был посвящен системе глобальных проблем современности. На уроках по экономике, биологии, физике, обществознанию, ОБЖ, химии эти проблемы были заранее обсуждены с учащимися с позиций каждой из дисциплин, что подготовило учащихся к усвоению данной темы курса.

Учитель ставит цель урока:

– Что такое глобальные проблемы современности? Какие проблемы можно отнести к глобальным? Какая между ними связь? (Глобальные проблемы имеют несколько характерных признаков: носят планетарный характер и касаются каждого жителя планеты Земля; образуют систему, в которой все теснейшим образом взаимосвязано; решение одной проблемы невозможно без решения остальных; они могут предопределить дальнейший ход истории человечества; их решение возможно только усилиями мирового сообщества).

Все проблемы озвучиваются и записываются на доске. В результате дискуссии, организованной учителем, учащиеся представляют модель глобальных проблем современности в виде системы, состоящей из трех подсистем: 1) поли- тические, 2) природно-экономические, 3) социальные.

Каждая из перечисленных подсистем тоже является системой, состоящей из некоторых элементов: проблемы политического характера – предотвращение ядерной войны, нормальное функционирование мирового хозяйства, преодоление отсталости слаборазвитых стран; проблемы природно-экономического характера – экологическая, энергетическая, продовольственная, сырьевая, Мирового океана; проблемы социального характера – демографическая, межнациональных отношений, кризиса культуры и нравственности, охраны здоровья. Затем учитель предлагает обратиться к цитатам и определить, о какой глобальной проблеме идет речь в каждой из них. По ходу ответов учащиеся еще раз делают акцент на общих признаках и особенностях глобальных проблем.

Таким образом, создание ИОП позволяет формировать у старшеклассников умение выделять общее и особенное, способность воспринимать окружающий мир системно, во всем многообразии его связей и отношений. Многолетние экспериментальные исследования показали положительную динамику в повышении качества математической подготовки старшеклассников, поэтому можно утверждать, что создание ИОП является перспективным направлением совершенствования качества математической подготовки старшеклассников.