Концепция построения курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля в личностно ориентированном обучении

Система образования в настоящее время, несмотря на известную инерционность, как один из необходимых структурных институциональных элементов государства в реализации эволюционных изменений в развитии страны, необходимо оказывается подверженной реформированию и модернизации.

Очередная реформа системы образования в современной России - попытка преодоления кризиса в сфере образования, которая характеризовалась высоким уровнем политизации учебного процесса, направленностью на консервацию идеалов существовавшей общественно-политической системы, детерминированностью всех сторон образовательного процесса, доминированием предметно-центрированной концепции обучения и, как следствие, преобладанием репродуктивных методик обучения.

Математическое образование с огромным образовательным и развивающим потенциалом как составная часть системы образования в России в результате реформирования не утратило своих позиций в реализации важнейшей и уникальной функции — формировании личности ученика. Эта функция в контексте новой реформы математического образования стала доминирующей и породила новую педагогическую идею, далее выразившуюся в концепции личностно ориентированного обучения со своим аппаратом целеполагания. На современном этапе основными целями математического образования провозглашаются:

• -    интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

• -    овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• -    воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;

• -    формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Таким образом, в концепции личностно ориентированного обучения математике в качестве ведущей цели указано интеллектуальное развитие учащихся. Это связано с тем, что в современных условиях интеллектуальный потенциал граждан страны, вместе с территориальными, технологическими, демографическими, сырьевыми и т.д. характеристиками общества является основой его прогрессивного развития.

Основным инструментом для достижения поставленных целей образования является системное нововведение - профилизация школы, которая на государственном уровне декларируется в качестве императива современной концепции образования, определяя структуру, функционирование, организацию и новые пути в реализации институциональных изменений школы.

Профилизация образования ведет к необходимости изменения подходов в проектировании и реализации школьных математических курсов, порождая противоречие между существующими традиционными взглядами на школьный курс математики старшей школы как на педагогический процесс и декларированной в концепции новой образовательной парадигмы.

С точки зрения исторического развития системы математического образования, профильное обучение не является принципиально новым и отражает конкретный этап истории диалектических переходов теоретического и прикладного аспектов математики как науки в процессе ее преподавания как учебной дисциплины. Рассматривая эволюцию этого процесса в рамках отечественного опыта преподавания математики в школе, можно прийти к следующим выводам:

• -    система математического образования в стране диалектически эволюционирует под воздействием как экзогенных, так и (в большей мере) эндогенных факторов, постоянно переходя из одного устойчивого состояния в другое;

• -    в своем развитии система математического образования на идейном уровне претерпела изменения от идеи подготовки специалистов для производства и науки до идеи развития качеств личности средствами учебного предмета математики, а на концептуальном - от предметно-центрированного до концепции личностно ориентированного обучения;

• -    зародившись как чисто прикладная, т.е. как элемент профессионального (прежде всего военного) образования, система математического образования в России в большей или меньшей мере на протяжении всей своей эволюции реализовывала функцию прикладной (профессиональной или практической, в зависимости от периода развития) направленности обучения;

• -    существует преемственность прикладной направленности школьного курса математики и современного профильного математического обучения в содержании, средствах, методах и формах обучения, т. е. научно-методической базой для теоретической и практической разработки профильных курсов по математике являются соответствующие методики реализации прикладных аспектов в преподавании математики;

• -    современные профильные курсы строятся на базе традиционного курса углубленного изучения математики - проекции чистой математики, прикладная направленность которого носит эпизодически-иллюстративный характер.

Для формирования концепции курса требуется дать характеристику профилю как элементу, влияющему на цели обучения, содержание образования и требования к подготовке выпускника.

В настоящее время для разработки и реализации в рамках учебного процесса предлагается относительно небольшое число разнообразных по содержанию и структуре (в широком смысле) профилей: естественно-математический, социально-экономический, технологический, гуманитарный и т.д. Наиболее устоявшейся в историческом, содержательном и методическом смыслах является группа профилей, которую можно назвать естественнонаучной (естественно-математический, инженерно-физический, химико-биологический, технологический и другие профили, связанные с применением математики).

К характерным чертам естественнонаучного профиля можно отнести ориентацию содержания обучения на номенклатуру математических знаний, используемых в области приложений математики, и широкое применение в процессе обучения рациональных рассуждений, как основных в прикладной математике.

По окончании изучения курса выпускник, как будущий абитуриент вуза соответствующего профиля, должен знать основные понятия и факты курса и иметь развитые специфические прикладные математические умения и навыки, включающие составление и анализ математических моделей реальных задач; отбор данных, необходимых для решения задачи, прикидку их необходимой точности; выбор заранее не заданного метода исследования; доведение решения задач до практически приемлемого результата, навык оценки объема вычислительной работы; изучение зависимости решения от параметров, входящих в задачу, или от вариантов ее постановки; оценка порядков величин, асимптотическая оценка; использование справочников и таблиц; владение методами контроля правильности полученного решения.

Современные традиционные учебники по курсу алгебры и начал анализа практически не ориентированы на развитие указанных выше прикладных умений и навыков, поэтому актуальной является задача построения курса, подчиненного целям воспитания культуры прикладного математического мышления на основе развития субъектного (ментального) опыта ученика, включаемым в цели изучения математики на профильном уровне среднего общего (полного) образования:

• -    формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• -    овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• -    развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• -    воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Актуальным представляется отбор такого содержания и методов обучения, которые в рамках профильного обучения будут не только способствовать развитию наиболее важных черт личности ученика (социальной значимости, активности, зрелости и т. д.) средствами предмета, но и приведут к иному качеству усвоения отобранного содержания. Содержание должно быть достаточно динамичным элементом системы образования и отражать наличный уровень научно-технического развития общества на этапе его конкретного исторического развития.

При этом требуется поиск содержания инвариантного ядра (ведущие понятия и основные методы математики, а также различные направления приложений математического аппарата) общего курса математики и вариативной оболочки (с целесообразностью усиления соответствующих профилю аспектов содержания) курсов математики для профильных классов. Такое содержание должно содействовать логическому завершению курса математики (появлению у учеников представления о целостности курса) и формированию логических и методологических знаний, что приведет к иному качеству общекультурных знаний.

Кроме того, современный уровень правовой и этической культуры общества ставит вопрос об ответственности системы образования перед учеником, его будущим и требует тщательного отбора содержания образования для того, чтобы ученик не был перегружен изучением содержания, которое в дальнейшем ему не потребуется.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) не в полной мере отражает рассмотренные выше тенденции в развитии современной системы образования, в частности он перегружен сведениями чисто теоретического характера и по-прежнему в рассмотрение не включаются, например, линейные математические модели и вопросы линейной алгебры как средства их изучения.

Как видно, существует противоречие между содержанием образования и декларируемыми целями образования, которые носят ярко выраженную прикладную направленность.

Преодоление указанных противоречий предусматривается с помощью специально разрабатываемого курса. Методическая концепция курса связана с необходимостью проектирования педагогического процесса изучения курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля, направленного на интеллектуальное развитие личности и преобразование субъектного опыта ученика. Это обстоятельство требует применения деятельностного подхода в построении и освоении содержания курса.

Основные принципы построения курса алгебры и начал анализа 10 - 11-м классах естественнонаучного профиля состоят в следующем.

Курс кроме основных целей имеет свои специфические развивающие цели, цели изучения (для ученика) и методические цели (для учителя).

В когнитивной сфере развивающими целями являются развитие составляющих ментального опыта ученика (когнитивный, метакогнитивный, интенциональный опыт, интеллектуальные способности) как психологической основы его субъектного опыта;

• -    цели изучения^-, освоение содержания курса и развитие предпрофессиональных умений и навыков решения различных задач в логике, используемой в прикладной математике;

• -    методические цели: выявление уровня развития элементов рационального мышления у ученика и организация взаимодействия субъектного и общественно-исторического опыта, организация работы по формированию содержания понятий в логике рациональных рассуждений, систематизации понятий, обучение обоснованиям на основе рациональных рассуждений.

• 2.    В содержании курса выделяются следующие линии (укрупненно): элементы линейной алгебры, линия функций, числа, уравнений и неравенств, тождественных преобразований, вероятностно-статистическая, приложений математики к решению прикладных задач.

• 3.    Изучение материала строится преимущественно в рациональной логике. Уровень строгости полученных решений и обоснований связывается с логической и психологической эвиденцией, характерной для конкретного ученика. Усиление дедуктивного характера организации материала, абстрактности его изложения и интерпретации результатов происходит по мере возникновения в этом психологической потребности субъектов учебного процесса на основе более высокого уровня развития интеллектуальных способностей ученика.

• 4.    Для организации деятельности ученика и учителя по курсу алгебры и начал анализа используются преимущественно методы обучения математической направленности и специально составленные задачи. Результатом работы ученика с этими задачами становится преобразованный субъектный опыт.

• 5.    Курс предусматривает привлечение средств информационных технологий как для решения конкретных задач и поиска различных методов доказательства утверждений, так и для первичного формирования понятийного аппарата ученика. Увеличение абстрактности понятийной системы происходит в ходе онтогенетического развития субъектного (ментального) опыта ученика. Усиливается прикладное значение курса (развитие общеучебных умений средствами и на материале алгебры и начал анализа, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрирование изученных закономерностей на материале этих дисциплин, использование полученных в ходе обучения умений, знаний и навыков при изучении других предметов, в частности, геометрии, физики, химии, экономики).

• 6.    В курсе предусматриваются различные виды самостоятельной деятельности учащихся (исследовательская, прикладная, историческая), возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменения характера оценки деятельности.

  

Материал курса имеет блочное строение, возможно варьирование последовательности изучения отдельных блоков.

Изучаемый курс является открытой системой, допускающей варианты в связи с индивидуальной исследовательской деятельностью ученика, специализацией образовательного учреждения.

В предлагаемом курсе традиционный учебник используется, прежде всего, как одно из средств, отражающее иной подход к изучению основных фактов курса, и может использоваться учеником для самостоятельного анализа преимуществ и недостатков (с его точки зрения) как предлагаемого, так и традиционного методического подходов к изучаемому материалу. В этих условиях возрастает роль электронных обучающих программ, справочников, различных задачников.