Максимальная случайная упаковка блоков на кубической решетке
Автор: Эберт Кирилл Александрович, Бузмакова Мария Михайловна, Русаков Сергей Владимирович
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 4 т.17, 2024 года.
Бесплатный доступ
В работе предложена и исследована математическая модель максимальной случайной упаковки блоков на кубической решетке. Джемминг - явление, которое возникает в процессе случайной упаковки объектов, когда система становится максимально заполненной объектами, но при этом еще присутствует свободное место. Порог джемминга - концентрация объектов в максимально заполненной системе. Блок (-мер) с длиной стороны представляет собой на дискретной решетке занятых узлов. Координаты начала блоков - случайно сгенерированные равномерно распределённые целые числа. Блоки не пересекаются между собой. При моделировании используются периодические граничные условия. Для реализации математической модели разработан алгоритм максимальной упаковки блоков и написана компьютерная программа. Предложен метод оценивания значений максимального заполнения решетки -мерами. Проведен ряд вычислительных экспериментов, в результате которых определены значения порогов джемминга для многих из диапазона от 2 до 80. Получены оценки значения порога джемминга при . Результаты работы позволяют заключить, что порог джемминга в рассматриваемой модели не зависит от линейного размера решетки.
Максимальная случайная упаковка, блок, кубическая решетка, случайная последовательная адсорбция, теория перколяции
Короткий адрес: https://sciup.org/147245977
IDR: 147245977 | УДК: 519.6 | DOI: 10.14529/mmp240407
Jamming coverage of blocks on a cubic lattice
In this paper the discrete block jamming model on a cubic lattice is investigated by means of mathematical and computer simulation. A block (-mer) with side length represents occupied nodes on the lattice. The start coordinates of the blocks are randomly generated uniformly distributed integers. The blocks do not overlap with each other. Periodic boundary conditions are used in the modelling. A blocks maximum packing algorithm is developed and a computer program is written to implement the mathematical model. A method for estimating of critical values by maximum lattice fill is proposed. The values of the jamming thresholds for many in the range from 2 to 80 were determined. Several estimates of the jamming threshold at are obtained. The results of the paper suggest that the jamming threshold does not depend on the linear size of the lattice.
Список литературы Максимальная случайная упаковка блоков на кубической решетке
- Nakamura, M. Random Sequential Packing in Square Cellular Structures / M. Nakamura // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1986. - V. 19, № 3. - P. 2345-2351.
- Nakamura, M. Percolational and Fractal Property of Random Sequential Packing Patterns in Square Cellular Structures / M. Nakamura // Physical Review A. - 1987. - V. 36, № 5. -P. 2384-2388.
- Privman, V. Continuum limit in Random Sequential Adsorption / V. Privman, Jian-Sheng Wang, P. Nielaba // Physical Review B. - 1991. - V. 43, № 4. - P. 3366-3372.
- Ramirez-Pastor, A.J. Jamming and Percolation for Deposition of k2-mers on Square Lattices: A Monte Carlo Simulation Study / A.J. Ramirez-Pastor, P.M. Centres, E.E. Vogel, J.F. Valdes // Physical Review E. - 2019. - V. 99, № 4. - 11 p.
- Buchini Labayen, A.C. Jamming and Percolation of k3-mers on Simple Cubic Lattices / A.C. Buchini Labayen, P.M. Centres, P.M. Pasinetti, A.J. Ramirez-Pastor // Physical Review E. - 2019. - V. 100, № 2. - 9 p.
- Garcia, G.D. Random Sequential Adsorption of Straight Rigid Rods on a Simple Cubic Lattice / G.D. Garcia, F.O. Sanchez-Varretti, P.M. Centres, A.J. Ramirez-Pastor // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2015. - V. 436. - P. 558-564.
- Pasinetti, P.M. Jamming and Percolation of k2-mers on Simple Cubic Lattices / P.M. Pasinetti, P.M. Centres, A.J. Ramirez-Pastor // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. - 2019. - V. 2019, № 10. - 16 p.
- Ciesla, M., Kubala P. Random sequential Adsorption of Cubes / M.Ciesla, P. Kubala // Journal of Chemical Physics. - 2018. - V. 148, №2.-5 p.
- Боков, К.А. Компьютерное моделирование джемминга для перколяционной задачи На-камуры / К.А. Боков, М.М. Бузмакова // Математические методы и информационно-технические средства: материалы XV Всероссийской научно-практической конференции. - Пермь, 2019. - С. 27-31.
- Боков К.А., Бузмакова М.М. Джемминг k-меров разной формы на квадратной решетке / К.А. Боков, М.М. Бузмакова // Математика и междисциплинарные исследования -2019: материалы Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых с международным участием. - Пермь, 2019. - С. 50-54.
- Bokov, K.A. The Modeling of the Polymer's Thin Film, Modified by Carbon Nanotubes, this Using of the Percolation Theory's Methods / K.A. Bokov, M.M. Buzmakova // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - V. 1189, № 1. - Article ID: 012012. - 5 p.
- Bokov, K.A. The Percolation Model of the Structure of the Polymer Nanocomposite, Containing the Carbon Canotubes, with the Orient Factor Availability / K.A. Bokov, M.M. Buzmakova // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - V. 1439. - 5 p.
- Likhomanova, P.A. Modeling of Particle Diffusion in Heterogeneous Structure Near to the Percolation Threshold / P.A. Likhomanova, I.V. Tronin, A.M. Grekhov, Yu.S. Eremin // Physics Procedia. - 2015. - V. 72. - P. 42-46.
- Likhomanova, P.A. Simulation of the Electrical Conductivity in Systems of Carbon Nanotubes / P.A. Likhomanova, K.Yu. Khromov // Journal of Surface Investigation: X-Ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2020. - V. 14, № 5. - P. 1057-1060.
- Larin, S.V. Muiltiscale Modeling of Electrical Conductivity of R-BAPB Polyimide Plus Carbon Nanotubes Nanocomposites / S.V. Larin, S.V. Lyulin, P.A. Likhomanova, K.Yu. Khromov, A.A. Knizhnik, B.V. Potapkin // Physical Review Materials. - 2021. -V. 5, № 6. - 15 p.
- Pulido-Reyes, G. Nanoplastics Removal During Drinking Water Treatment: Laboratory- and Pilot-Scale Experiments and Modeling / G. Pulido-Reyes, L. Magherini, C. Bianco, R. Sethi, U. Gunten, R. Kaegi, D.M. Mitrano // Journal of Hazardous Materials. - 2022. - V. 436. -13 p.
